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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Permutations Medium Level 60

अंकों (0,1,2,3,4,5,6) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (5) से विभाज्य होंगी?

How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5,6) without repetition?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 220

Explanation

Simple Explanation

5 से विभाज्यता के लिए इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर हजारों के स्थान के लिए 1 से 6 तक 6 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों के लिए शेष 5 अंकों में से क्रमचय की संख्या \(^{5}P_2=20\) है। अतः \(6\times20=120\) संख्याएँ मिलती हैं। इकाई अंक 5 होने पर हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 5 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए फिर \(20\) विकल्प हैं। इस स्थिति में \(5\times20=100\) संख्याएँ मिलती हैं। कुल \(120+100=220\) संख्याएँ हैं। परीक्षा टिप: 0 वाले प्रश्नों में सबसे बाएँ अंक के 0 न होने की शर्त अलग से जाँचें। / For divisibility by 5, the units digit must be 0 or 5. If the units digit is 0, there are 6 choices (1 to 6) for the thousands digit, and the two middle positions can be filled in \(^{5}P_2=20\) ways. This gives \(6\times20=120\) numbers. If the units digit is 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 5 choices; the middle positions again have 20 arrangements. This gives \(5\times20=100\) numbers. Hence, the total is \(120+100=220\). Exam tip: when 0 is among the digits, always check that the leading digit is not 0.

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अंकों (0,1,2,3,4,5,6) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (5) से विभाज्य होंगी? / How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5,6) without repetition?

Correct Answer: C. 220. Explanation: 5 से विभाज्यता के लिए इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर हजारों के स्थान के लिए 1 से 6 तक 6 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों के लिए शेष 5 अंकों में से क्रमचय की संख्या \(^{5}P_2=20\) है। अतः \(6\times20=120\) संख्याएँ मिलती हैं। इकाई अंक 5 होने पर हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 5 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए फिर \(20\) विकल्प हैं। इस स्थिति में \(5\times20=100\) संख्याएँ मिलती हैं। कुल \(120+100=220\) संख्याएँ हैं। परीक्षा टिप: 0 वाले प्रश्नों में सबसे बाएँ अंक के 0 न होने की शर्त अलग से जाँचें। / For divisibility by 5, the units digit must be 0 or 5. If the units digit is 0, there are 6 choices (1 to 6) for the thousands digit, and the two middle positions can be filled in \(^{5}P_2=20\) ways. This gives \(6\times20=120\) numbers. If the units digit is 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 5 choices; the middle positions again have 20 arrangements. This gives \(5\times20=100\) numbers. Hence, the total is \(120+100=220\). Exam tip: when 0 is among the digits, always check that the leading digit is not 0.