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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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digit arrangements MCQ Questions for Class 11

digit arrangements se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with digit arrangements.

Question 1/3 Medium Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

अंकों (0,1,2,3,4,5,6) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (5) से विभाज्य होंगी?

How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5,6) without repetition?

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C. 220

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5 से विभाज्यता के लिए इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर हजारों के स्थान के लिए 1 से 6 तक 6 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों के लिए शेष 5 अंकों में से क्रमचय की संख्या \(^{5}P_2=20\) है। अतः \(6\times20=120\) संख्याएँ मिलती हैं। इकाई अंक 5 होने पर हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 5 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए फिर \(20\) विकल्प हैं। इस स्थिति में \(5\times20=100\) संख्याएँ मिलती हैं। कुल \(120+100=220\) संख्याएँ हैं। परीक्षा टिप: 0 वाले प्रश्नों में सबसे बाएँ अंक के 0 न होने की शर्त अलग से जाँचें। / For divisibility by 5, the units digit must be 0 or 5. If the units digit is 0, there are 6 choices (1 to 6) for the thousands digit, and the two middle positions can be filled in \(^{5}P_2=20\) ways. This gives \(6\times20=120\) numbers. If the units digit is 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 5 choices; the middle positions again have 20 arrangements. This gives \(5\times20=100\) numbers. Hence, the total is \(120+100=220\). Exam tip: when 0 is among the digits, always check that the leading digit is not 0.

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Question 2/3 Medium Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

अंकों (0,1,2,3,4,5) से बिना पुनरावृत्ति (4) अंकों की कितनी संख्याएं (5) से विभाज्य होंगी?

How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5) without repetition?

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Correct Answer

A. 108

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5 से विभाज्य संख्या का इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। यदि इकाई अंक 0 है, तो हजारों के स्थान के लिए 1 से 5 में से 5 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों को शेष 4 अंकों से \(4P_2=12\) प्रकार से भरा जा सकता है; अतः \(5\times12=60\)। यदि इकाई अंक 5 है, तो हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 1, 2, 3, 4 में से 4 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए फिर \(4P_2=12\) प्रकार हैं। अतः \(4\times12=48\)। कुल संख्या \(60+48=108\) है। परीक्षा टिप: 0 वाले मामलों में हमेशा जाँचें कि प्रथम अंक 0 न हो। / A number divisible by 5 must end in 0 or 5. If the units digit is 0, there are 5 choices (1 to 5) for the thousands digit, and the two middle places can be filled in \(4P_2=12\) ways from the remaining digits. This gives \(5\times12=60\). If the units digit is 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 4 choices (1, 2, 3, 4); the middle places again have \(4P_2=12\) arrangements. This gives \(4\times12=48\). Hence, the total is \(60+48=108\). Exam tip: In cases involving 0, always ensure that the first digit is not 0.

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Question 3/3 Hard Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 52

एक बैंक पिन (5) अंकों का है। पहला अंक (0) नहीं हो सकता और पिन में कम से कम एक अंक (7) होना चाहिए। अंक दोहरा सकते हैं। कुल पिन कितने होंगे?

A bank PIN has (5) digits. The first digit cannot be (0), and the PIN must contain at least one digit (7). Digits may repeat. How many PINs are possible?

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A. 37512

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पूरक विधि लगाएँ। पहले अंक के लिए 1 से 9 तक 9 विकल्प और शेष चार अंकों के लिए प्रत्येक स्थान पर 10 विकल्प हैं, इसलिए कुल पिन \(9 \times 10^4=90000\) हैं। जिन पिनों में 7 बिल्कुल नहीं है, उनमें पहले स्थान के लिए 8 विकल्प (1 से 9, पर 7 नहीं) तथा बाकी प्रत्येक स्थान के लिए 9 विकल्प हैं। ऐसे पिन \(8 \times 9^4=52488\) होंगे। अतः कम से कम एक 7 वाले पिन \(90000-52488=37512\) हैं। 52488 केवल उन पिनों की संख्या है जिनमें 7 नहीं आता। परीक्षा टिप: “कम से कम एक” वाले प्रश्नों में अक्सर “कुल − एक भी नहीं” सबसे तेज विधि होती है। / Use the complement method. There are 9 choices for the first digit (1 to 9) and 10 choices for each of the remaining four positions, so the total number of PINs is \(9 \times 10^4=90000\). For PINs with no 7 at all, the first digit has 8 choices (1 to 9 except 7), while each remaining position has 9 choices. Thus, there are \(8 \times 9^4=52488\) such PINs. Therefore, the number containing at least one 7 is \(90000-52488=37512\). Note that 52488 counts PINs containing no 7. Exam tip: for “at least one” counting questions, try total minus none first.

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