Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दहाई स्थान (7,8,9) में से होगा और इकाई स्थान पर बचे (8) विकल्प होंगे। कुल \(3 \times 8=24\) है। / The tens place is one of (7,8,9) and the unit place has (8) remaining choices. The total is \(3 \times 8=24\).
एक कोड में पहले (3) स्थानों पर (5) अक्षर विकल्प और अंतिम (2) स्थानों पर (4) प्रतीक विकल्प हैं। अक्षरों में पुनरावृत्ति मान्य है पर प्रतीकों में नहीं। कुल कोड कितने हैं?
तीन अक्षर स्थानों के लिए \(5^3\) और दो अलग प्रतीकों के लिए \(4 \times 3\) तरीके हैं। कुल \(5^3 \times 4 \times 3=1500\) है। / There are \(5^3\) choices for three letter places and \(4 \times 3\) ways for two distinct symbols. The total is \(5^3 \times 4 \times 3=1500\).
तीन अलग पदों के लिए क्रमशः (7,6,5) विकल्प हैं। कुल \(7 \times 6 \times 5=210\) है। / For three different posts the choices are (7,6,5) respectively. The total is \(7 \times 6 \times 5=210\).
पोशाक के \(5 \times 3 \times 2=30\) तरीके हैं और बैग के (7) तरीके हैं। अलग मामलों को जोड़ने पर (30+7=37) है। / The outfit has \(5 \times 3 \times 2=30\) ways and the bag has (7) ways. Adding the separate cases gives (30+7=37).
एक सभागार में (5) ब्लॉक हैं प्रत्येक ब्लॉक में (6) पंक्तियां हैं और हर पंक्ति में (8) सीटें हैं। यदि (2) शिफ्टों में कार्यक्रम हो तो एक सीट-शिफ्ट चुनने के तरीके कितने हैं?
एक सीट-शिफ्ट निर्धारित करने के लिए एक ब्लॉक, उस ब्लॉक की एक पंक्ति, उस पंक्ति की एक सीट और एक शिफ्ट चुननी होती है। गुणन के मूल सिद्धांत से कुल तरीके \(5 \times 6 \times 8 \times 2=480\) हैं। विकल्प 240 में शिफ्टों के 2 विकल्पों को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: क्रमिक स्वतंत्र विकल्पों की कुल संख्या के लिए उनके विकल्पों को गुणा करें। / To specify one seat-shift, choose a block, a row in that block, a seat in that row, and a shift. By the fundamental principle of counting, the total number of ways is \(5 \times 6 \times 8 \times 2=480\). Option 240 misses the 2 choices of shift. Exam tip: Multiply the numbers of choices at successive independent stages.
हजार स्थान (2,3,4,5) में से होगा और बाकी तीन स्थानों पर (10) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 10^3=4000\) है। / The thousand place is one of (2,3,4,5) and the remaining three places have (10) choices each. The total is \(4 \times 10^3=4000\).
फिल्टर और फ्रेम के \(6 \times 5\) तरीके हैं और स्टिकर के (4+1=5) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5 \times 5=150\) है। / There are \(6 \times 5\) ways for filter and frame and (4+1=5) sticker options. The total is \(6 \times 5 \times 5=150\).
स्वरों के लिए \(5 \times 4 \times 3\) और व्यंजनों के लिए \(7 \times 6\) तरीके हैं। कुल \(5 \times 4 \times 3 \times 7 \times 6=2520\) है। / For vowels there are \(5 \times 4 \times 3\) ways and for consonants \(7 \times 6\) ways. The total is \(5 \times 4 \times 3 \times 7 \times 6=2520\).
पांच स्वतंत्र चुनाव हैं इसलिए कुल \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2=720\) है। बड़े प्रश्न में भी हर चरण को अलग लिखें। / There are five independent choices so the total is \(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2=720\). Even in a long question write each stage separately.
हजार स्थान (6,7,8,9) में से होगा और बाकी स्थानों पर (8,7,6) विकल्प होंगे। कुल \(4 \times 8 \times 7 \times 6=1344\) है। / The thousand place is one of (6,7,8,9) and the remaining places have (8,7,6) choices. The total is \(4 \times 8 \times 7 \times 6=1344\).
