Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले स्थान के लिए (4) विकल्प हैं फिर (4) और फिर (3) विकल्प हैं इसलिए \(4 \times 4 \times 3=48\) नहीं बल्कि रुके हुए अंक के बाद विकल्प (4) और (3) हैं। सही गणना \(4 \times 4 \times 3=48\) है। / There are (4) choices for the first place then (4) and (3) choices so \(4 \times 4 \times 3=48\). Always handle the leading zero restriction first.
इकाई स्थान के लिए (3) सम विकल्प हैं फिर (5) और (4) विकल्प बचते हैं इसलिए \(3 \times 5 \times 4=60\)। सम संख्या में इकाई स्थान पहले तय करें। / There are (3) even choices for the unit place then (5) and (4) choices remain so \(3 \times 5 \times 4=60\). For even numbers fix the unit place first.
अंतिम अंक (0) हो तो \(4 \times 3=12\) और अंतिम अंक गैर-शून्य सम हो तो \(4 \times 3 \times 3=36\) तरीके हैं। कुल (12+36=48) है। / If the last digit is (0) there are \(4 \times 3=12\) ways and if it is non-zero even there are \(4 \times 3 \times 3=36\) ways. The total is (12+36=48).
इकाई स्थान पर (3) विषम विकल्प हैं और बाकी तीन स्थानों पर (5,4,3) विकल्प हैं इसलिए \(3 \times 5 \times 4 \times 3=180\)। विषम संख्या में अंतिम स्थान पहले तय करें। / There are (3) odd choices for the unit place and (5,4,3) choices for the remaining places so \(3 \times 5 \times 4 \times 3=180\). For odd numbers fix the last place first.
अक्षरों के लिए \(4 \times 3\) और अंकों के लिए \(3 \times 2\) तरीके हैं। कुल \(4 \times 3 \times 3 \times 2=72\) है। / For letters there are \(4 \times 3\) ways and for digits \(3 \times 2\) ways. The total is \(4 \times 3 \times 3 \times 2=72\).
दो अक्षर स्थानों के लिए \(5 \times 5\) और अंक के लिए (4) विकल्प हैं इसलिए \(5 \times 5 \times 4=100\)। पुनरावृत्ति हो तो विकल्प कम नहीं होते। / For the two letter positions there are \(5 \times 5\) choices and for the digit (4) choices so \(5 \times 5 \times 4=100\). When repetition is allowed choices do not decrease.
अक्षर भाग \(6 \times 5 \times 4\) और अंक भाग \(5 \times 4\) तरीकों से बनेगा। कुल \(6 \times 5 \times 4 \times 5 \times 4=2400\) है। / The letter part can be made in \(6 \times 5 \times 4\) ways and the digit part in \(5 \times 4\) ways. The total is \(6 \times 5 \times 4 \times 5 \times 4=2400\).
घर से बाजार तक (3) रास्ते हैं और बाजार से विद्यालय तक (4) रास्ते हैं। वापसी में वही रास्ता किसी भी चरण में नहीं लेना है। घर से विद्यालय जाकर वापस घर आने के तरीके कितने हैं?
जाने के लिए \(3 \times 4\) और लौटने के लिए \(3 \times 2\) तरीके हैं। कुल \(3 \times 4 \times 3 \times 2=72\) है। / For going there are \(3 \times 4\) ways and for returning there are \(3 \times 2\) ways. The total is \(3 \times 4 \times 3 \times 2=72\).
स्टार्टर और मुख्य व्यंजन के लिए \(4 \times 5\) तरीके हैं और मिठाई के लिए (3+1=4) विकल्प हैं। कुल \(4 \times 5 \times 4=80\) है। / There are \(4 \times 5\) ways for starter and main course and (3+1=4) options for dessert. The total is \(4 \times 5 \times 4=80\).
एक विद्यार्थी को (6) विषयों में से एक मुख्य विषय चुनना है और उसी विषय को वैकल्पिक विषय के रूप में नहीं चुनना है। वैकल्पिक विषय के लिए बाकी (5) विषय उपलब्ध हैं। कुल चयन कितने हैं?
मुख्य विषय के लिए (6) और वैकल्पिक विषय के लिए (5) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 5=30\) है। / There are (6) choices for the main subject and (5) choices for the optional subject. The total is \(6 \times 5=30\).
