Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक परीक्षा में खंड (A) से (1) प्रश्न (5) तरीकों से और खंड (B) से (1) प्रश्न (6) तरीकों से चुना जाता है। फिर (2) प्रस्तुति भाषाओं में से एक भाषा चुनी जाती है। कुल तरीके कितने हैं?
प्रश्न चयन के \(5 \times 6\) तरीके हैं और भाषा के (2) तरीके हैं। कुल \(5 \times 6 \times 2=60\) है। / Question selection has \(5 \times 6\) ways and language has (2) ways. The total is \(5 \times 6 \times 2=60\).
पहले स्थान पर (0) नहीं आ सकता इसलिए (5) विकल्प हैं फिर (5,4,3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 5 \times 4 \times 3=300\) है। / The first place cannot be (0) so it has (5) choices then (5,4,3) choices. The total is \(5 \times 5 \times 4 \times 3=300\).
इकाई स्थान पर (4) विषम विकल्प हैं फिर सैकड़ा स्थान पर (3) गैर-शून्य विकल्प और दहाई पर (3) विकल्प बचते हैं। कुल \(4 \times 3 \times 3=36\) है। / There are (4) odd choices for the unit place then (3) non-zero choices for the hundred place and (3) choices for the ten place. The total is \(4 \times 3 \times 3=36\).
पहले स्थान के लिए (6) विकल्प और बाकी तीन स्थानों के लिए (7) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 7^3=2058\) है। / There are (6) choices for the first place and (7) choices for each of the other three places. The total is \(6 \times 7^3=2058\).
पहले स्थान के लिए (3) विकल्प और हर अगले स्थान के लिए (2) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 2^4=48\) है। / There are (3) choices for the first place and (2) choices for each next place. The total is \(3 \times 2^4=48\).
एक मंच कार्यक्रम में पहले वक्ता के लिए (5) विद्यार्थी और दूसरे वक्ता के लिए बाकी विद्यार्थी उपलब्ध हैं। एक ही विद्यार्थी दोनों बार नहीं बोल सकता। कुल क्रमबद्ध चयन कितने हैं?
पहले वक्ता के लिए (5) और दूसरे के लिए (4) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 4=20\) क्रमबद्ध चयन हैं। / There are (5) choices for the first speaker and (4) for the second. The total is \(5 \times 4=20\) ordered selections.
तीनों विशेषताएं स्वतंत्र हैं इसलिए \(4 \times 3 \times 2=24\)। डिजाइन गिनते समय हर स्वतंत्र घटक को गुणा करें। / The three features are independent so \(4 \times 3 \times 2=24\). While counting designs multiply every independent component.
केंद्र समय और भाषा के चुनाव स्वतंत्र हैं। कुल \(4 \times 3 \times 2=24\) विकल्प हैं। / The choices of center time and language are independent. The total is \(4 \times 3 \times 2=24\) options.
पहले स्थान के लिए (4) विकल्प हैं फिर (4) और (3) विकल्प बचते हैं। कुल \(4 \times 4 \times 3=48\) है। / There are (4) choices for the first place then (4) and (3) choices remain. The total is \(4 \times 4 \times 3=48\).
पहले मामले में \(3 \times 4=12\) तरीके और दूसरे में (5) तरीके हैं। दोनों अलग विकल्प हैं इसलिए कुल (12+5=17) है। / The first case has \(3 \times 4=12\) ways and the second has (5) ways. The cases are alternatives so the total is (12+5=17).
