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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 51-60 of 600 questions.

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Question 51/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

(9) अलग विद्यार्थियों में से प्रथम द्वितीय और तृतीय स्थान देने की गिनती किस गुणन से शुरू होती है?

Which multiplication starts the count for giving first second and third positions among (9) distinct students?

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Correct Answer

A. \(9\times8\times7\)

Explanation

Simple Explanation

यह क्रमबद्ध चयन है इसलिए विकल्प (9) फिर (8) फिर (7) होते हैं। परीक्षा में स्थान वाले प्रश्न में क्रम महत्वपूर्ण मानें। / This is ordered selection so the choices are (9) then (8) then (7). In exams treat position based questions as order important.

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Question 52/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

\(^{n}P_3\) की व्युत्पत्ति में अंतिम गुणनखंड कौन-सा होता है?

What is the last factor in the derivation of \(^{n}P_3\)?

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Correct Answer

B. (n-2)

Explanation

Simple Explanation

तीन स्थानों के लिए गुणनखंड (n), (n-1), (n-2) होते हैं। परीक्षा में अंतिम factor के लिए (n-r+1) लगाएँ। / For three positions the factors are (n), (n-1), (n-2). In exams use (n-r+1) for the last factor.

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Question 53/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

\(^{n}C_3\) का सरलीकृत रूप कौन-सा है?

Which is the simplified form of \(^{n}C_3\)?

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Correct Answer

B. (\frac{n(n-1)(n-2)}{6})

Explanation

Simple Explanation

(^{n}C_3=\frac{n!}{3!(n-3)!}) से ऊपर (n(n-1)(n-2)) और नीचे (6) बचता है। परीक्षा में (3!=6) याद रखें। / From (^{n}C_3=\frac{n!}{3!(n-3)!}) the numerator becomes (n(n-1)(n-2)) and denominator (6). In exams remember (3!=6).

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Question 54/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

अव्यवस्थित जोड़े गिनने में \(^{n}P_2\) को (2!) से क्यों भाग देते हैं?

Why is \(^{n}P_2\) divided by (2!) while counting unordered pairs?

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Correct Answer

A. क्योंकि हर जोड़ा (2!) क्रमों में गिना जाता हैBecause each pair is counted in (2!) orders

Explanation

Simple Explanation

जोड़ा (AB) और (BA) समान माना जाता है इसलिए (2!) से भाग देते हैं। परीक्षा में unordered शब्द आते ही दोहराव हटाएँ। / The pair (AB) and (BA) is considered same so we divide by (2!). In exams remove overcounting when unordered appears.

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Question 55/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

कौन-सा संबंध \(^{n}P_3\) को \(^{n}C_3\) से सही जोड़ता है?

Which relation correctly connects \(^{n}P_3\) with \(^{n}C_3\)?

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Correct Answer

B. \(^{n}P_3=^{n}C_3\times3!\)

Explanation

Simple Explanation

पहले (3) वस्तुएँ चुनकर उन्हें (3!) तरीकों से जमाते हैं। परीक्षा में क्रमबद्ध चयन को चयन गुणा व्यवस्था लिखें। / First choose (3) objects and arrange them in (3!) ways. In exams write ordered selection as selection times arrangement.

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Question 56/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

कौन-सा संबंध \(^{n}C_3\) को \(^{n}P_3\) से प्राप्त करता है?

Which relation obtains \(^{n}C_3\) from \(^{n}P_3\)?

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Correct Answer

C. \(^{n}C_3=\frac{^{n}P_3}{3!}\)

Explanation

Simple Explanation

Permutation में (3!) आंतरिक क्रम extra गिने जाते हैं। परीक्षा में combination पाने के लिए इन क्रमों से भाग दें। / Permutation counts (3!) internal orders extra. In exams divide by these orders to get combination.

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Question 57/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

\(^{n}C_{n-1}\) का मान (n) क्यों होता है?

Why is \(^{n}C_{n-1}\) equal to (n)?

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Correct Answer

A. क्योंकि (n-1) चुनना एक वस्तु छोड़ने जैसा हैBecause choosing (n-1) is like leaving one object

Explanation

Simple Explanation

(n-1) वस्तुएँ चुनने का अर्थ है (1) वस्तु छोड़ना और उसके (n) विकल्प हैं। परीक्षा में पूरक चयन से सोचें। / Choosing (n-1) objects means leaving (1) object and there are (n) choices for that. In exams think by complementary selection.

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Question 58/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

किस स्थिति में उपलब्ध n वस्तुओं में से क्रमचय और संचय की संख्या समान होती है?

In which situation are the numbers of permutations and combinations equal when choosing from n available objects?

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Correct Answer

A. जब केवल एक वस्तु चुनी जाए

Explanation

Simple Explanation

एक वस्तु चुनने पर क्रम का कोई प्रभाव नहीं पड़ता। क्योंकि \(^{n}P_1=\frac{n!}{(n-1)!}=n\) और \(^{n}C_1=n\), दोनों बराबर हैं। परीक्षा में याद रखें: एक चयन में क्रम अप्रासंगिक होता है। / When only one object is chosen, order cannot make a difference. Here \(^{n}P_1=\frac{n!}{(n-1)!}=n\) and \(^{n}C_1=n\). Exam tip: for a single selection, arrangement is irrelevant.

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Question 59/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

संबंध \(^{n}P_r=\,^{n}C_r\times r!\) में \(r!\) क्या दर्शाता है?

In the relation \(^{n}P_r=\,^{n}C_r\times r!\), what does \(r!\) represent?

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Correct Answer

A. चुनी गई \(r\) वस्तुओं को क्रम में रखने के तरीकों की संख्याThe number of ways to arrange the selected \(r\) objects

Explanation

Simple Explanation

\(^{n}C_r\) केवल वस्तुओं का चयन करता है, जबकि क्रमचय में उनका क्रम भी महत्त्वपूर्ण है। चुनी गई \(r\) वस्तुओं के \(r!\) क्रम बनते हैं; जैसे \(r=3\) पर \(3!=6\)। परीक्षा में चयन और क्रम को अलग पहचानें। / \(^{n}C_r\) counts only selections, whereas permutations also consider order. The selected \(r\) objects can be ordered in \(r!\) ways; for example, when \(r=3\), \(3!=6\). Exam tip: check whether order matters.

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Question 60/600 Easy Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 65

\(^{12}C_9\) को पूरक पहचान से किस रूप में लिखना सरल है?

Using the complementary identity \(^{12}C_9\) is simplest to write in which form?

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Correct Answer

C. \(^{12}C_3\)

Explanation

Simple Explanation

(9) चुनना (3) छोड़ने जैसा है इसलिए \(^{12}C_9=^{12}C_3\) है। परीक्षा में बड़े सूचकांक को (n-r) से बदलें। / Choosing (9) is same as leaving (3) so \(^{12}C_9=^{12}C_3\). In exams replace a large index by (n-r).

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