Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. प्रारंभिक भुजा (x)-अक्ष पर हो/Initial side lies on (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
सामान्य स्थिति में प्रारंभिक भुजा धनात्मक (x)-अक्ष पर होती है। परीक्षा में प्रारंभिक और अंतिम भुजा अलग पहचानें। / In standard position the initial side lies on the positive (x)-axis. In exams identify the initial and terminal sides separately.
वामावर्त घूर्णन धनात्मक कोण देता है। दिशा देखकर चिन्ह तुरंत तय करें। / Anticlockwise rotation gives a positive angle. Decide the sign by looking at the direction.
दक्षिणावर्त घूर्णन ऋणात्मक कोण देता है। आसान प्रश्नों में दिशा सबसे महत्वपूर्ण संकेत होती है। / Clockwise rotation gives a negative angle. In easy questions direction is the main clue.
एक पूरा चक्कर \(360^\circ\) का होता है। चक्कर वाले प्रश्नों में \(360^\circ\) याद रखें। / One complete revolution is \(360^\circ\). For revolution questions remember \(360^\circ\).
आधा चक्कर \(180^\circ\) होता है। पूरा चक्कर \(360^\circ\) का आधा लें। / Half a revolution is \(180^\circ\). Take half of a complete \(360^\circ\) revolution.
एक चौथाई चक्कर \(360^\circ \div 4=90^\circ\) होता है। भाग देकर ऐसे प्रश्न जल्दी हल करें। / A quarter revolution is \(360^\circ \div 4=90^\circ\). Use division to solve such questions quickly.
मूल संबंध \(180^\circ=\pi\) रेडियन है। डिग्री से रेडियन में बदलते समय इसी को आधार बनाएं। / The basic relation is \(180^\circ=\pi\) radians. Use it as the base for degree to radian conversion.
क्योंकि \(180^\circ=\pi\) है इसलिए \(360^\circ=2\pi\) होता है। दुगुने कोण में रेडियन भी दुगुना होता है। / Since \(180^\circ=\pi\), \(360^\circ=2\pi\). When the angle doubles the radian measure also doubles.
\(90^\circ\), \(180^\circ\) का आधा है इसलिए रेडियन \(\frac{\pi}{2}\) होगा। आधे कोण में रेडियन भी आधा होता है। / \(90^\circ\) is half of \(180^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{2}\). Half the angle means half the radian measure.
\(45^\circ\), \(180^\circ\) का \(\frac{1}{4}\) भाग है इसलिए \(\frac{\pi}{4}\) रेडियन होगा। अनुपात विधि आसान रहती है। / \(45^\circ\) is \(\frac{1}{4}\) of \(180^\circ\), so it is \(\frac{\pi}{4}\) radians. The ratio method is simple.
\(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\) होता है। डिग्री से रेडियन में \(\frac{\pi}{180^\circ}\) से गुणा करें। / \(30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{6}\). Multiply by \(\frac{\pi}{180^\circ}\) to convert degrees to radians.
\(60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{3}\) होता है। (180) से सरल करना न भूलें। / \(60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{3}\). Do not forget to simplify by (180).
\(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\) होता है। पहले भिन्न को घटाएं फिर उत्तर लिखें। / \(120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{2\pi}{3}\). Reduce the fraction before writing the answer.
\(150^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{6}\) होता है। (150) और (180) को (30) से सरल करें। / \(150^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{6}\). Simplify (150) and (180) by (30).
\(\frac{\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi}=60^\circ\) होता है। रेडियन से डिग्री में \(\frac{180^\circ}{\pi}\) से गुणा करें। / \(\frac{\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi}=60^\circ\). Multiply by \(\frac{180^\circ}{\pi}\) to convert radians to degrees.
\(\frac{\pi}{6}\) को \(180^\circ\) से गुणा करने पर \(30^\circ\) मिलता है। \(\pi\) कट जाता है। / Multiplying \(\frac{\pi}{6}\) by \(180^\circ\) gives \(30^\circ\). The \(\pi\) cancels out.
\(\frac{\pi}{2}\) रेडियन \(90^\circ\) के बराबर है। यह एक चौथाई चक्कर का कोण है। / \(\frac{\pi}{2}\) radians equals \(90^\circ\). It is the angle of one quarter revolution.
\(\frac{3\pi}{2}\times\frac{180^\circ}{\pi}=270^\circ\) होता है। ऊपर का (3) अंतिम मान को तीन गुना करता है। / \(\frac{3\pi}{2}\times\frac{180^\circ}{\pi}=270^\circ\). The numerator (3) makes the final value three times \(90^\circ\).
\(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\) होता है। \(90^\circ\) को \(\frac{\pi}{2}\) मानकर भी सोच सकते हैं। / \(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\). You can also think of \(90^\circ\) as \(\frac{\pi}{2}\).
सह-अंतिम कोणों में अंतर \(360^\circ\) के पूर्णांक गुणज का होता है। अंतिम भुजा समान हो तो यह नियम लगाएं। / The difference between coterminal angles is an integral multiple of \(360^\circ\). Use this rule when the terminal side is the same.
\(30^\circ+360^\circ=390^\circ\) होता है। सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएं। / \(30^\circ+360^\circ=390^\circ\). Add or subtract \(360^\circ\) to get a coterminal angle.
\(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\) होता है। ऋणात्मक सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(45^\circ-360^\circ=-315^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
\(400^\circ-360^\circ=40^\circ\) होता है। बड़े कोण को \(360^\circ\) से घटाकर मुख्य कोण पाएं। / \(400^\circ-360^\circ=40^\circ\). Subtract \(360^\circ\) from a large angle to get the principal angle.
\(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\) होता है। ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\). Add \(360^\circ\) to a negative angle.
\(720^\circ \div 360^\circ=2\) पूरे चक्कर होते हैं। चक्कर गिनने के लिए \(360^\circ\) से भाग दें। / \(720^\circ \div 360^\circ=2\) complete revolutions. Divide by \(360^\circ\) to count revolutions.
एक आधा चक्कर \(180^\circ\) होता है और \(540^\circ\div180^\circ=3\) है। आधे चक्कर के लिए \(180^\circ\) से भाग दें। / One half revolution is \(180^\circ\), and \(540^\circ\div180^\circ=3\). Divide by \(180^\circ\) for half revolutions.
\(1^\circ=60'\) होता है। डिग्री और मिनट के सवालों में (60) का आधार याद रखें। / \(1^\circ=60'\). Remember the base (60) for degree and minute questions.
\(60'=1^\circ\) इसलिए \(30'=\frac{1}{2}^\circ\) होता है। मिनट को डिग्री में बदलने के लिए (60) से भाग दें। / Since \(60'=1^\circ\), \(30'=\frac{1}{2}^\circ\). Divide minutes by (60) to convert into degrees.
\(90''\div60=\frac{3}{2}'\) होता है। सेकंड से मिनट में बदलते समय (60) से भाग दें। / \(90''\div60=\frac{3}{2}'\). Divide by (60) to convert seconds into minutes.
\(15^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{12}\) होता है। (15) और (180) को (15) से सरल करें। / \(15^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{\pi}{12}\). Simplify (15) and (180) by (15).
\(135^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{3\pi}{4}\) होता है। (135:180) को (3:4) करें। / \(135^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{3\pi}{4}\). Reduce (135:180) to (3:4).
\(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\) होता है। \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) याद रखने से भी उत्तर मिलता है। / \(225^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{4}\). Remembering \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) also helps.
\(\frac{5\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=150^\circ\) होता है। पहले \(\pi\) को काटें फिर गुणा करें। / \(\frac{5\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=150^\circ\). Cancel \(\pi\) first and then multiply.
\(\frac{7\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=210^\circ\) होता है। \(\frac{\pi}{6}=30^\circ\) का उपयोग करें। / \(\frac{7\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=210^\circ\). Use \(\frac{\pi}{6}=30^\circ\).
\(\frac{4\pi}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}=240^\circ\) होता है। \(\frac{\pi}{3}=60^\circ\) इसलिए चार गुना \(240^\circ\) है। / \(\frac{4\pi}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}=240^\circ\). Since \(\frac{\pi}{3}=60^\circ\), four times it is \(240^\circ\).
\(210^\circ\), \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच है इसलिए तीसरे चतुर्थांश में है। सीमा कोणों को याद रखें। / \(210^\circ\) lies between \(180^\circ\) and \(270^\circ\), so it is in the third quadrant. Remember the boundary angles.
\(315^\circ\), \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चौथे चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति सीमा से तय करें। / \(315^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\), so it is in the fourth quadrant. Decide the position using boundaries.
\(100^\circ\), \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए दूसरे चतुर्थांश में है। \(90^\circ\) से आगे और \(180^\circ\) से पहले दूसरा चतुर्थांश होता है। / \(100^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so it is in the second quadrant. After \(90^\circ\) and before \(180^\circ\) is the second quadrant.
\(70^\circ\), \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए पहले चतुर्थांश में है। छोटे धनात्मक कोण पहले चतुर्थांश में आते हैं। / \(70^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so it is in the first quadrant. Small positive angles lie in the first quadrant.
\(-120^\circ+360^\circ=240^\circ\) होता है। ऋणात्मक कोण को मुख्य दायरे में लाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-120^\circ+360^\circ=240^\circ\). Add \(360^\circ\) to bring a negative angle into the principal range.
\(765^\circ-720^\circ=45^\circ\) होता है। बड़े कोण से \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from a large angle.
\(-450^\circ+720^\circ=270^\circ\) होता है। जरूरत हो तो \(360^\circ\) एक से अधिक बार जोड़ें। / \(-450^\circ+720^\circ=270^\circ\). Add \(360^\circ\) more than once if needed.
\(\frac{\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=45^\circ\) होता है। \(\pi\) कटाने के बाद \(180\div4\) करें। / \(\frac{\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=45^\circ\). After canceling \(\pi\), calculate \(180\div4\).
\(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\) होता है। (300:180) को (5:3) में घटाएं। / \(300^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{3}\). Reduce (300:180) to (5:3).
A. जिसमें कोई घूर्णन न हो/The angle with no rotation
Explanation
Simple Explanation
जिस कोण में घूर्णन नहीं होता उसे शून्य कोण कहते हैं। परिभाषा आधारित प्रश्नों में मुख्य शब्द पहचानें। / An angle with no rotation is called a zero angle. In definition questions identify the key word.
सीधा कोण \(180^\circ\) का होता है। रेखा बनने पर कोण \(180^\circ\) मानें। / A straight angle is \(180^\circ\). When a straight line is formed, take the angle as \(180^\circ\).
समकोण \(90^\circ\) का होता है। लंबवत रेखाओं के बीच का कोण \(90^\circ\) होता है। / A right angle is \(90^\circ\). The angle between perpendicular lines is \(90^\circ\).
पूर्ण कोण \(360^\circ\) का होता है। एक पूरा चक्कर हमेशा \(360^\circ\) होता है। / A complete angle is \(360^\circ\). One full revolution is always \(360^\circ\).
