Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(\mathcal{P}(A)) में (1) सदस्य और (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) में (2) सदस्य हैं। इसलिए अगले power set में \(2^2=4\) सदस्य होंगे। / (\mathcal{P}(A)) has (1) member and (\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))) has (2) members. Hence the next power set has \(2^2=4\) members.
यदि (|A|=n), तो (|\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))|=2^{2^n})। \(256=2^8=2^{2^3}\), इसलिए (n=3)। / If (|A|=n), then (|\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))|=2^{2^n}). Since \(256=2^8=2^{2^3}\), (n=3).
क्योंकि \(\mathcal{P}(A)\subseteq\mathcal{P}(B)\), इसलिए अंतर \(2^6-2^3=64-8=56\) है। परीक्षा में nested power sets में सीधे घटाएं। / Since \(\mathcal{P}(A)\subseteq\mathcal{P}(B)\), the difference is \(2^6-2^3=64-8=56\). In exams, subtract directly for nested power sets.
(\mathcal{P}(A)\cap\mathcal{P}(B)=\mathcal{P}\(A\cap B\)), इसलिए संख्या \(2^4=16\) है। परीक्षा में common subsets की identity याद रखें। / (\mathcal{P}(A)\cap\mathcal{P}(B)=\mathcal{P}\(A\cap B\)), so the number is \(2^4=16\). In exams, remember the identity for common subsets.
दोनों power sets में common member केवल \(\varnothing\) है। इसलिए \(2^4+2^3-1=16+8-1=23\)। / The only common member of the two power sets is \(\varnothing\). Therefore \(2^4+2^3-1=16+8-1=23\).
(A-B={1,7,9}), इसलिए उसके complement में (6) तत्व हैं। अतः power set size \(2^6=64\) है। / (A-B={1,7,9}), so its complement has (6) elements. Hence the power set size is \(2^6=64\).
कम से कम (6) तत्वों वाले subsets की संख्या \(\binom{7}{6}+\binom{7}{7}=7+1=8\) है। परीक्षा में at least का मतलब सभी बड़े sizes जोड़ना है। / The number of subsets with at least (6) elements is \(\binom{7}{6}+\binom{7}{7}=7+1=8\). In exams, at least means adding all larger sizes.
संख्या \(\binom{8}{0}+\binom{8}{1}+\binom{8}{2}=1+8+28=37\) है। परीक्षा में at most में (0) size वाला subset भी जोड़ें। / The number is \(\binom{8}{0}+\binom{8}{1}+\binom{8}{2}=1+8+28=37\). In exams, include the subset of size (0) in at most.
(a,b) में से ठीक एक चुनने के (2) तरीके हैं और बाकी (3) तत्व स्वतंत्र हैं। इसलिए \(2\cdot2^3=16\)। / There are (2) ways to choose exactly one of (a,b), and the remaining (3) elements are free. Hence \(2\cdot2^3=16\).
(1) fixed और (6) excluded है, इसलिए (2) तत्व ({2,3,4,5}) से चुनेंगे। संख्या \(\binom{4}{2}=6\) है। / (1) is fixed and (6) is excluded, so choose (2) elements from ({2,3,4,5}). The number is \(\binom{4}{2}=6\).
