Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(2+5=7) और (3+4=7), इसलिए यही युग्म आते हैं। संबंध बनाने से पहले पूरा \(A\times B\) सोचें। / Since (2+5=7) and (3+4=7), these pairs belong to (R). Think of all pairs in \(A\times B\) before filtering.
संबंध \(A\times B\) का कोई भी उपसमुच्चय है और \(|A\times B|=6\)। इसलिए संबंधों की संख्या \(2^6=64\) है। / A relation is any subset of \(A\times B\), and \(|A\times B|=6\). Hence the number of relations is \(2^6=64\).
\(|A\times B|=3\cdot2=6\), इसलिए गैर-रिक्त उपसमुच्चय \(2^6-1=63\) हैं। रिक्त समुच्चय घटाना न भूलें। / \(|A\times B|=3\cdot2=6\), so non-empty subsets are \(2^6-1=63\). Do not forget to subtract the empty set.
क्योंकि (R) अधिकतम पूरे \(A\times B\) के बराबर हो सकता है और \(|A\times B|=20\)। अधिकतम अवयव पूछे जाएँ तो \(2^{20}\) नहीं लिखें। / Since (R) can be at most the whole \(A\times B\), and \(|A\times B|=20\). If maximum elements are asked, do not write \(2^{20}\).
\(|A\times B|=6\), इसलिए (1) अवयव वाला संबंध चुनने के (6) तरीके हैं। एकल संबंध सीधे एक क्रमित युग्म होता है। / \(|A\times B|=6\), so there are (6) ways to choose a one-element relation. A singleton relation is just one ordered pair.
(a=1) से (4), (a=2) से (2), (a=3) से (1), (a=4) से (1) युग्म मिलते हैं, कुल (8)। विभाज्यता में हर (a) अलग जाँचें। / For (a=1,2,3,4), the counts are (4,2,1,1), totaling (8). In divisibility, check each (a) separately.
विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं, इसलिए संख्या (3) है। समान समुच्चयों में विकर्ण की संख्या सामान्यतः (|A|) होती है। / The diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)), so the count is (3). For equal sets, the diagonal count is usually (|A|).
शर्त से (a=b+1), इसलिए ((2,1)) और ((3,2)) मिलते हैं। समीकरण को युग्मों पर लागू करें। / The condition gives (a=b+1), so the pairs are ((2,1)) and ((3,2)). Apply the equation to ordered pairs.
