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B. तीनThree
तीनों अलग (x)-मानों पर ग्राफ (x)-अक्ष से मिलता है। टिप: स्पर्श और कटान दोनों शून्यक देते हैं। / The graph meets the (x)-axis at three distinct (x)-values. Tip: both touching and crossing give zeroes.
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If a quadratic graph has vertex ((3,-4)) and opens upward, what will be the number of real zeroes?
C. दोTwo
शीर्ष (x)-अक्ष के नीचे है और ग्राफ ऊपर खुलता है, इसलिए वह (x)-अक्ष को दो बार काटेगा। टिप: शीर्ष की ऊँचाई और खुलने की दिशा साथ देखें। / The vertex is below the (x)-axis and the graph opens upward, so it cuts the (x)-axis twice. Tip: check vertex height and opening direction together.
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If (p(x)=x-2-6x+13), why will the graph not cut the (x)-axis?
A. क्योंकि यह ((x-3)2+4) हैBecause it is ((x-3)2+4)
((x-3)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: पूर्ण वर्ग में जोड़ी गई धनात्मक संख्या कटान रोक सकती है। / ((x-3)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: a positive number added to a square can prevent intersection.
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B. दोTwo
अलग शून्यक अलग (x)-अक्ष मिलने वाले बिंदुओं की संख्या से मिलते हैं। टिप: घात से अधिकतम संख्या मिलती है, वास्तविक गिनती ग्राफ से पढ़ें। / Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
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B. दोTwo
((1,0)) दोहराया गया है, इसलिए अलग शून्यक (1) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((1,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (1) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
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B. दोTwo
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,12)) शून्यक नहीं है। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,12)) is not a zero.
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If (p(x)=x-4-1), what are the real (x)-axis intersections of the graph?
A. ((-1,0)) और ((1,0))((-1,0)) and ((1,0))
(x-4-1=\(x^2-1\)\(x^2+1\)) है और वास्तविक शून्यक केवल \(\pm1\) हैं। टिप: \(x^2+1\) वास्तविक शून्यक नहीं देता। / (x-4-1=\(x^2-1\)\(x^2+1\)), and the real zeroes are only \(\pm1\). Tip: \(x^2+1\) gives no real zero.
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If (p(x)=x-2-2x+5), what will be the graphical meaning of (p(x)=0)?
C. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटताThe graph does not cut the (x)-axis
(x-2-2x+5=(x-1)2+4) है, इसलिए वास्तविक (x) पर शून्य नहीं बनेगा। टिप: हमेशा धनात्मक रूप कोई वास्तविक कटान नहीं देता। / (x-2-2x+5=(x-1)2+4), so it cannot be zero for real (x). Tip: an always positive form gives no real intersection.
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If (p(x)=x-4+1), what is the number of real zeroes of its graph?
A. शून्यZero
वास्तविक (x) के लिए \(x^4\geq0\), इसलिए \(x^4+1>0\) है। टिप: हमेशा धनात्मक बहुपद (x)-अक्ष को नहीं काटता। / For real (x), \(x^4\geq0\), so \(x^4+1>0\). Tip: an always positive polynomial does not cut the (x)-axis.
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