Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संघ में केवल (A), साझा भाग और केवल (B) आते हैं। इसलिए साझा भाग (81-29-34=18) है। / The union contains only (A), the common part, and only (B). Therefore the common part is (81-29-34=18).
\(A\cup B={a,c,d,e,f}\), इसलिए (\(A\cup B\)'={b,h})। पहले संघ निकालें फिर पूरक लें। / \(A\cup B={a,c,d,e,f}\), so (\(A\cup B\)'={b,h}). First find the union and then take the complement.
न (A) न (B) वाला क्षेत्र (\(A\cup B\)') है। इसलिए संख्या (92-67=25) होगी। / The region neither in (A) nor in (B) is (\(A\cup B\)'). Therefore the number is (92-67=25).
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (36+28-12=52) मिलता है। साझा भाग को एक बार घटाएं। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), we get (36+28-12=52). Subtract the common part once.
सूत्र (69=42+n(B)-18) से (n(B)=45) मिलता है। संघ के सूत्र में अज्ञात को अलग करें। / From (69=42+n(B)-18), we get (n(B)=45). Isolate the unknown in the union formula.
(\(A\cap B\)') में साझा भाग को छोड़कर (U) के बाकी सभी अवयव आते हैं। इसलिए (96-34=62)। / (\(A\cap B\)') contains all elements of (U) except the common part. Therefore, (96-34=62).
\(A\cap B\) के सभी अवयव (A) में अवश्य होते हैं। इसलिए \(A\cap B\subseteq A\) हमेशा सत्य है। / All elements of \(A\cap B\) must be in (A). Therefore, \(A\cap B\subseteq A\) is always true.
(B) के कुल (50) में केवल (B) (28) है। इसलिए साझा भाग (50-28=22) है। / Out of total (50) elements of (B), only (B) has (28). Therefore, the common part is (50-28=22).
(A) के कुल (45) में केवल (A) (19) है। इसलिए साझा भाग (45-19=26) है। / Out of total (45) elements of (A), only (A) has (19). Therefore, the common part is (45-19=26).
सूत्र से (16+18+9-6-2-3+1=33) मिलता है। तीन समुच्चयों में अंतिम साझा भाग जोड़ना न भूलें। / The formula gives (16+18+9-6-2-3+1=33). In three sets, do not forget to add the final common part.
तीन समुच्चयों के सूत्र से (12+14+10-5-3-4+2=26)। जोड़ी प्रतिच्छेद घटाकर तीनों का साझा भाग जोड़ें। / By the three-set formula, (12+14+10-5-3-4+2=26). Subtract pairwise intersections and add the common part of all three.
C. तीनों वृत्तों के साझा भाग में/In the common part of all three circles
Explanation
Simple Explanation
\(A\cap B\cap C\) तीनों समुच्चयों का साझा भाग है। तीन वृत्तों में यह बीच का सामान्य क्षेत्र होता है। / \(A\cap B\cap C\) is the common part of all three sets. In three circles, it is the central common region.
\(A\cup B=A\) का अर्थ है (B) के सभी अवयव (A) में पहले से हैं। इसलिए \(B\subseteq A\) सही है। / \(A\cup B=A\) means all elements of (B) are already in (A). Therefore, \(B\subseteq A\) is correct.
\(A\cap B=A\) का अर्थ है (A) पूरा (B) के अंदर है। इसलिए \(A\subseteq B\) सही है। / \(A\cap B=A\) means the whole of (A) lies inside (B). Therefore, \(A\subseteq B\) is correct.
जब (A=B), तो (A) में ऐसा कोई अवयव नहीं बचता जो (B) में न हो। इसलिए \(A-B=\varnothing\)। / When (A=B), no element remains in (A) that is not in (B). Therefore, \(A-B=\varnothing\).
असंबद्ध समुच्चयों में साझा भाग (0) होता है। इसलिए (n\(A\cup B\)=24+37=61)। / For disjoint sets, the common part is (0). Therefore, (n\(A\cup B\)=24+37=61).
कम से कम एक जगह जाने वाले (70+52-30=92) हैं। वेन आरेख में साझा भाग को एक बार घटाते हैं। / Those who visited at least one place are (70+52-30=92). In a Venn diagram, subtract the common part once.
एक परीक्षा में (100) विद्यार्थियों में (62) ने गणित पास किया, (49) ने विज्ञान पास किया, और (35) ने दोनों पास किए। केवल विज्ञान पास करने वाले कितने हैं?
केवल विज्ञान पास करने वाले (49-35=14) हैं। विषय के कुल से दोनों पास करने वालों को घटाएं। / Those who passed only Science are (49-35=14). Subtract those who passed both from the total of that subject.
केवल चित्रकला में (33-12=21) सदस्य हैं। दूसरे वृत्त से साझा भाग घटाएं। / Only painting has (33-12=21) members. Subtract the common part from the second circle.
केवल आम पसंद करने वाले (32-9=23) हैं। कुल आम पसंद करने वालों से दोनों पसंद करने वालों को घटाएं। / Those who like only mango are (32-9=23). Subtract those who like both from total mango lovers.
कम से कम एक सुनने वाले (46+38-16=68) हैं। कोई भी नहीं सुनने वाले (90-68=22) हैं। / Those who listen to at least one are (46+38-16=68). Those who listen to neither are (90-68=22).
कम से कम एक विषय पढ़ने वाले (34+27-11=50) हैं। दोनों पढ़ने वालों को दो बार नहीं गिनना चाहिए। / Those who study at least one subject are (34+27-11=50). Students studying both should not be counted twice.
संघ में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। इसलिए \(A\cup B={1,2,3,4,5,6}\)। / Union contains all distinct elements of both sets. Therefore, \(A\cup B={1,2,3,4,5,6}\).
\(A\cup B={a,b,c,e,g}\), इसलिए (\(A\cup B\)'={d})। पहले संघ फिर पूरक निकालें। / \(A\cup B={a,b,c,e,g}\), so (\(A\cup B\)'={d}). First find the union and then the complement.
