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trigonometric-functions MCQ Questions for Class 11
trigonometric-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\(\1+\tan^2 \theta=\sec^2 \theta\) और \(\frac{1}{\sec^2 \theta}=\cos^2 \theta\) होता है। व्युत्क्रम लेते समय सावधानी रखें। / \(\1+\tan^2 \theta=\sec^2 \theta\) and \(\frac{1}{\sec^2 \theta}=\cos^2 \theta\). Be careful while taking reciprocals.
\(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\) में \(\cos \theta=0\) रखने पर \(\sin^2 \theta=1\) आता है। ज्ञात मान को सूत्र में रखें। / Putting \(\cos \theta=0\) in \(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\) gives \(\sin^2 \theta=1\). Substitute the known value in the formula.
\(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\) में \(\sin \theta=0\) रखने पर \(\cos^2 \theta=1\) मिलता है। ऐसे प्रश्नों में पहचान सूत्र लगाएँ। / Putting \(\sin \theta=0\) in \(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\) gives \(\cos^2 \theta=1\). Use the identity in such questions.
\(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\) होता है इसलिए यह स्थिर मान है। मूल सर्वसमिका सीधे पहचानें। / \(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\), so it is a constant value. Identify the basic identity directly.
\(\sin \theta\) का मान ([-1,1]) में होता है इसलिए \(\sin^2 \theta\) का अधिकतम मान (1) है। वर्ग करने पर मान ऋणात्मक नहीं रहता। / The value of \(\sin \theta\) lies in ([-1,1]), so the maximum value of \(\sin^2 \theta\) is (1). Squaring makes the value non-negative.
\(\cosec \theta\) \(\sin \theta\) का व्युत्क्रम है और चौथे चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है। इसलिए मान \(-\cosec \theta\) है। / \(\cosec \theta\) is the reciprocal of \(\sin \theta\) and is negative in the fourth quadrant. Therefore the value is \(-\cosec \theta\).
\(\sec \theta\) \(\cos \theta\) का व्युत्क्रम है और चौथे चतुर्थांश में धनात्मक रहता है। इसलिए (\sec\(2\pi-\theta\)=\sec \theta) है। / \(\sec \theta\) is the reciprocal of \(\cos \theta\) and remains positive in the fourth quadrant. So (\sec\(2\pi-\theta\)=\sec \theta).
(\tan\(2\pi-\theta\)=-\tan \theta) होता है। चौथे चतुर्थांश में \(\tan \theta\) ऋणात्मक होता है। / (\tan\(2\pi-\theta\)=-\tan \theta). In the fourth quadrant, \(\tan \theta\) is negative.
(\cos\(2\pi-\theta\)=\cos \theta) होता है। चौथे चतुर्थांश में \(\cos \theta\) धनात्मक होता है। / (\cos\(2\pi-\theta\)=\cos \theta). In the fourth quadrant, \(\cos \theta\) is positive.
(\sin\(2\pi-\theta\)=-\sin \theta) होता है। चौथे चतुर्थांश में \(\sin \theta\) ऋणात्मक होता है। / (\sin\(2\pi-\theta\)=-\sin \theta). In the fourth quadrant, \(\sin \theta\) is negative.
\(\tan \theta\) का काल \(\pi\) है इसलिए (\tan\(\theta-\pi\)=\tan \theta)। काल घटाने पर भी मान वही रहता है। / The period of \(\tan \theta\) is \(\pi\), so (\tan\(\theta-\pi\)=\tan \theta). Subtracting the period keeps the value same.
(\cos\(\theta-\pi\)=-\cos \theta) होता है। \(\pi\) का अंतर \(\cos \theta\) का चिह्न बदल देता है। / (\cos\(\theta-\pi\)=-\cos \theta). A difference of \(\pi\) changes the sign of \(\cos \theta\).
(\sin\(\theta-\pi\)=-\sin \theta) होता है। \(\pi\) घटाने पर भी \(\sin \theta\) का चिह्न बदलता है। / (\sin\(\theta-\pi\)=-\sin \theta). Subtracting \(\pi\) also changes the sign of \(\sin \theta\).
(\cos\(\theta+\pi\)=-\cos \theta) होता है। आधा चक्र जोड़ने से \(\cos \theta\) का चिह्न बदलता है। / (\cos\(\theta+\pi\)=-\cos \theta). Adding half a cycle changes the sign of \(\cos \theta\).
(\sin\(\theta+\pi\)=-\sin \theta) होता है। \(\pi\) जोड़ने पर \(\sin \theta\) का चिह्न बदल जाता है। / (\sin\(\theta+\pi\)=-\sin \theta). Adding \(\pi\) changes the sign of \(\sin \theta\).
\(\cosec \theta\) का काल \(2\pi\) है क्योंकि यह \(\sin \theta\) का व्युत्क्रम है। काल से उत्तर तुरंत मिलता है। / The period of \(\cosec \theta\) is \(2\pi\) because it is the reciprocal of \(\sin \theta\). The period gives the answer directly.
\(\sec \theta\) का काल \(2\pi\) है क्योंकि यह \(\cos \theta\) का व्युत्क्रम है। इसलिए \(2\pi\) जोड़ने पर मान वही रहता है। / The period of \(\sec \theta\) is \(2\pi\) because it is the reciprocal of \(\cos \theta\). Hence adding \(2\pi\) keeps the value same.
\(\cot \theta\) का काल \(\pi\) होता है। इसलिए (\cot\(\theta+\pi\)) का मान \(\cot \theta\) ही रहता है। / The period of \(\cot \theta\) is \(\pi\). Therefore (\cot\(\theta+\pi\)) remains \(\cot \theta\).
\(\tan \theta\) का काल \(\pi\) है इसलिए (\tan\(\theta+\pi\)=\tan \theta)। \(\tan \theta\) के लिए \(2\pi\) की जरूरत नहीं होती। / The period of \(\tan \theta\) is \(\pi\), so (\tan\(\theta+\pi\)=\tan \theta). For \(\tan \theta\), \(2\pi\) is not needed.
\(\cos \theta\) का काल \(2\pi\) होता है। इसलिए (\cos\(\theta+2\pi\)=\cos \theta) है। / The period of \(\cos \theta\) is \(2\pi\). Therefore (\cos\(\theta+2\pi\)=\cos \theta).
\(\sin \theta\) का काल \(2\pi\) है इसलिए \(2\pi\) जोड़ने से मान नहीं बदलता। काल का उपयोग करके बड़े कोण सरल करें। / The period of \(\sin \theta\) is \(2\pi\), so adding \(2\pi\) does not change its value. Use periods to simplify large angles.
\(\frac{3\pi}{2}\) के साथ \(\tan \theta\) \(\cot \theta\) में बदलता है और चौथे चतुर्थांश में चिह्न ऋणात्मक होता है। इसलिए उत्तर \(-\cot \theta\) है। / With \(\frac{3\pi}{2}\), \(\tan \theta\) changes to \(\cot \theta\), and the sign is negative in the fourth quadrant. Therefore the answer is \(-\cot \theta\).
(\cos\left\(\frac{3\pi}{2}+\theta\right\)=\sin \theta) होता है। चौथे चतुर्थांश में \(\cos \theta\) धनात्मक माना जाता है। / (\cos\left\(\frac{3\pi}{2}+\theta\right\)=\sin \theta). In the fourth quadrant, \(\cos \theta\) is taken as positive.
(\sin\left\(\frac{3\pi}{2}+\theta\right\)=-\cos \theta) होता है। \(\frac{3\pi}{2}\) वाले रूप में \(\sin \theta\) सह-फलन में बदलता है। / (\sin\left\(\frac{3\pi}{2}+\theta\right\)=-\cos \theta). In a \(\frac{3\pi}{2}\) form, \(\sin \theta\) changes to its cofunction.
\(\frac{3\pi}{2}\) के साथ \(\tan \theta\) \(\cot \theta\) में बदलता है। तीसरे चतुर्थांश में \(\tan \theta\) धनात्मक होता है। / With \(\frac{3\pi}{2}\), \(\tan \theta\) changes to \(\cot \theta\). In the third quadrant, \(\tan \theta\) is positive.
\(\frac{3\pi}{2}\) के साथ \(\cos \theta\) सह-फलन \(\sin \theta\) में बदलता है। तीसरे चतुर्थांश में \(\cos \theta\) ऋणात्मक होता है। / With \(\frac{3\pi}{2}\), \(\cos \theta\) changes to the cofunction \(\sin \theta\). In the third quadrant, \(\cos \theta\) is negative.
\(\frac{3\pi}{2}\) के साथ \(\sin \theta\) सह-फलन में बदलता है और तीसरे चतुर्थांश में चिह्न ऋणात्मक होता है। इसलिए उत्तर \(-\cos \theta\) है। / With \(\frac{3\pi}{2}\), \(\sin \theta\) changes to a cofunction and the sign is negative in the third quadrant. So the answer is \(-\cos \theta\).
\(\cosec \theta\) का सह-फलन \(\sec \theta\) है और दूसरे चतुर्थांश में चिह्न धनात्मक रहता है। सह-फलन जोड़ों को याद रखें। / The cofunction of \(\cosec \theta\) is \(\sec \theta\), and the sign remains positive in the second quadrant. Remember cofunction pairs.
\(\sec \theta\) का सह-फलन \(\cosec \theta\) है और दूसरे चतुर्थांश में \(\sec \theta\) ऋणात्मक होता है। इसलिए मान \(-\cosec \theta\) है। / The cofunction of \(\sec \theta\) is \(\cosec \theta\), and \(\sec \theta\) is negative in the second quadrant. Hence the value is \(-\cosec \theta\).
