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rectangle word problems MCQ Questions for Class 10

rectangle word problems se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with rectangle word problems.

Question 1/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 20 मीटर अधिक है। यदि लंबाई में 8 मीटर और चौड़ाई में 6 मीटर की वृद्धि की जाए, तो नया क्षेत्रफल 3360 वर्ग मीटर हो जाता है। आयत की मूल चौड़ाई कितनी थी?

The length of a rectangle is 20 m more than its breadth. If the length is increased by 8 m and the breadth by 6 m, the new area becomes 3360 square metres. What was the original breadth of the rectangle?

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Correct Answer

C. 42 मीटर42 m

Explanation

Simple Explanation

मूल चौड़ाई को (x) मीटर मानें। तब मूल लंबाई (x+20) मीटर होगी। वृद्धि के बाद लंबाई (x+28) और चौड़ाई (x+6) हो जाएगी। इसलिए (x+28)(x+6)=3360 oर x-2+34x-3192=0। इसके मूल x=42 और x=-76 हैं। लंबाई या चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए x=42 मीटर सही उत्तर है। परीक्षा-युक्ति: आयामों से जुड़े प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को हमेशा ज्यामितीय संदर्भ के आधार पर अस्वीकार करें। / Let the original breadth be (x) m. Then the original length is (x+20) m. After the increases, the dimensions become (x+28) m and (x+6) m. Thus, (x+28)(x+6)=3360 , which gives x-2+34x-3192=0. Its roots are x=42 and x=-76. Since a rectangle cannot have a negative dimension, the original breadth is 42 m. Exam tip: In geometrical word problems, reject any negative root because dimensions must be positive.

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Question 2/5 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 19 सेमी अधिक है और उसका क्षेत्रफल 2772 वर्ग सेमी है। आयत की लंबाई कितनी है?

The length of a rectangle is 19 cm more than its breadth, and its area is 2772 square cm. What is the length of the rectangle?

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Correct Answer

C. 63 cm

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि आयत की चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब लंबाई \(x+19\) सेमी होगी। क्षेत्रफल के आधार पर \(x(x+19)=2772\), अर्थात् \(x^2+19x-2772=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-44)(x+63)=0\) है। अतः \(x=44\) सेमी (ऋणात्मक मूल मान्य नहीं) और लंबाई \(44+19=63\) सेमी होगी। परीक्षा-युक्ति: आयत की लंबाई और चौड़ाई के लिए केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें। / Let the breadth be \(x\) cm. Then the length is \(x+19\) cm. Using the area, \(x(x+19)=2772\), so \(x^2+19x-2772=0\). Factoring gives \((x-44)(x+63)=0\). Thus \(x=44\) cm, since a negative dimension is not possible, and the length is \(44+19=63\) cm. Exam tip: Reject negative roots when solving quadratic equations involving physical dimensions.

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Question 3/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक आयत का क्षेत्रफल 888 वर्ग सेमी है और उसकी लंबाई, चौड़ाई से 13 सेमी अधिक है। आयत का परिमाप कितना है?

A rectangle has an area of 888 square cm, and its length is 13 cm more than its breadth. What is the perimeter of the rectangle?

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Correct Answer

B. 122 सेमी122 cm

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब लंबाई \(x+13\) सेमी होगी। क्षेत्रफल के अनुसार \(x(x+13)=888\), अर्थात \(x^2+13x-888=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-24)(x+37)=0\) है। धनात्मक मान से चौड़ाई 24 सेमी और लंबाई 37 सेमी मिलती है। इसलिए परिमाप \(2(24+37)=122\) सेमी है। ऋणात्मक मूल \(-37\) लंबाई के लिए मान्य नहीं है। परीक्षा-टिप: आयत के शब्द-प्रश्नों में पहले एक भुजा को \(x\) मानकर दूसरी भुजा को दिए गए अंतर के अनुसार लिखें। / Let the breadth be \(x\) cm. Then the length is \(x+13\) cm. Using the area, \(x(x+13)=888\), so \(x^2+13x-888=0\). Factoring gives \((x-24)(x+37)=0\). The positive root gives a breadth of 24 cm and a length of 37 cm. Hence, the perimeter is \(2(24+37)=122\) cm. The negative root \(-37\) cannot represent a side length. Exam tip: In rectangle word problems, assign \(x\) to one side and express the other side using the stated difference before forming the quadratic equation.

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Question 4/5 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक आयत का परिमाप 46 सेमी और क्षेत्रफल 126 वर्ग सेमी है। आयत की बड़ी भुजा की लंबाई कितनी है?

The perimeter of a rectangle is 46 cm and its area is 126 cm². What is the length of its larger side?

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Correct Answer

A. 14 सेमी

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि आयत की भुजाएँ \(x\) सेमी और \(y\) सेमी हैं। परिमाप से \(2(x+y)=46\), इसलिए \(x+y=23\)। क्षेत्रफल के अनुसार \(xy=126\)। अतः \(x(23-x)=126\), जिससे \(x^2-23x+126=0\), अर्थात् \((x-9)(x-14)=0\)। भुजाएँ 9 सेमी और 14 सेमी हैं, इसलिए बड़ी भुजा 14 सेमी है। परीक्षा में परिमाप को 2 से भाग देकर पहले दोनों भुजाओं का योग निकालना उपयोगी होता है। / Let the sides of the rectangle be \(x\) cm and \(y\) cm. From the perimeter, \(2(x+y)=46\), so \(x+y=23\). The area gives \(xy=126\). Therefore, \(x(23-x)=126\), which becomes \(x^2-23x+126=0\), or \((x-9)(x-14)=0\). Thus, the sides are 9 cm and 14 cm, so the larger side is 14 cm. Exam tip: divide the perimeter by 2 first to obtain the sum of the two sides.

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Question 5/5 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 मीटर अधिक है। यदि लंबाई में 3 मीटर और चौड़ाई में 2 मीटर बढ़ा दिए जाएँ, तो नया क्षेत्रफल 462 वर्ग मीटर हो जाता है। आयत की मूल चौड़ाई क्या थी?

The length of a rectangle is 5 m more than its breadth. If the length is increased by 3 m and the breadth by 2 m, the new area becomes 462 square metres. What was the original breadth of the rectangle?

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Correct Answer

A. \(-5+\sqrt{471}\) मीटर\(-5+\sqrt{471}\) m

Explanation

Simple Explanation

मूल चौड़ाई को \(x\) मीटर मानें। तब मूल लंबाई \(x+5\) मीटर होगी। बढ़ाने के बाद लंबाई \(x+8\) और चौड़ाई \(x+2\) होगी, इसलिए \((x+8)(x+2)=462\)। इससे \(x^2+10x-446=0\) प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र से \(x=-5\pm\sqrt{471}\) मिलता है। चौड़ाई धनात्मक होने के कारण \(x=-5+\sqrt{471}\approx16.70\) मीटर सही उत्तर है। उदाहरण के लिए, 18 मीटर लेने पर नया क्षेत्रफल \(26\times20=520\) वर्ग मीटर होगा, 462 नहीं। परीक्षा-युक्ति: आयामों से संबंधित प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को हटाकर धनात्मक मूल को मूल समीकरण में अवश्य जाँचें। / Let the original breadth be \(x\) m. Then the original length is \(x+5\) m. After the increase, the length becomes \(x+8\) m and the breadth becomes \(x+2\) m. Hence, \((x+8)(x+2)=462\), which gives \(x^2+10x-446=0\). Using the quadratic formula, \(x=-5\pm\sqrt{471}\). Since a breadth must be positive, \(x=-5+\sqrt{471}\approx16.70\) m. The distractor 18 m is incorrect because it would give a new area of \(26\times20=520\) square metres. Exam tip: discard the negative root and verify the remaining root in the original area equation.

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