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quartic polynomial MCQ Questions for Class 10

quartic polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with quartic polynomial.

Question 1/3 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि \(p(x)=x^4-5x^2+4\) है, तो इसके वास्तविक शून्यक कौन-से हैं?

If \(p(x)=x^4-5x^2+4\), what are its real zeroes?

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Correct Answer

A. \((-2,-1,1,2)\)

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Simple Explanation

बहुपद को \(p(x)=(x^2-1)(x^2-4)\) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। अतः \(x^2=1\) से \(x=\pm1\) और \(x^2=4\) से \(x=\pm2\) प्राप्त होते हैं। इसलिए वास्तविक शून्यक \((-2,-1,1,2)\) हैं। विकल्प B में \(\pm4\) लेना गलत है, क्योंकि \(x^2=4\) के मूल \(\pm2\) होते हैं। परीक्षा-युक्ति: द्विघात रूप वाले बहुपद में \(x^2\) को एक चर मानकर पहले गुणनखंड करें। / The polynomial factors as \(p(x)=(x^2-1)(x^2-4)\). Thus, \(x^2=1\) gives \(x=\pm1\), and \(x^2=4\) gives \(x=\pm2\). Therefore, the real zeroes are \((-2,-1,1,2)\). Option B is incorrect because \(x^2=4\) has roots \(\pm2\), not \(\pm4\). Exam tip: For a polynomial involving only even powers of \(x\), factor it by treating \(x^2\) as a single variable.

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Question 2/3 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 47

यदि \(p(x)=x^4-x^3+x^2-x+1\) है, तो \(p(1)\) का मान क्या होगा?

If \(p(x)=x^4-x^3+x^2-x+1\), what is the value of \(p(1)\)?

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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

\(p(1)\) ज्ञात करने के लिए \(x=1\) रखें: \(p(1)=1^4-1^3+1^2-1+1=1-1+1-1+1=1\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A में पदों के क्रमिक योग में अंतिम \(+1\) छूट जाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी बहुपद का \(p(a)\) निकालने के लिए हर \(x\) के स्थान पर \(a\) रखें। / To find \(p(1)\), substitute \(x=1\): \(p(1)=1^4-1^3+1^2-1+1=1-1+1-1+1=1\). Hence, option B is correct. Option A results from incorrectly omitting the final \(+1\) while adding the alternating terms. Exam tip: To evaluate \(p(a)\), substitute \(a\) for every occurrence of \(x\).

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Question 3/3 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 47

बहुपद \\(p(x)=x^4-3x^3+mx-5\\) के लिए किस मान पर \\(p(1)=0\\) होगा?

For which value of \\(m\\) will \\(p(1)=0\\) for the polynomial \\(p(x)=x^4-3x^3+mx-5\\)?

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Correct Answer

C. 7

Explanation

Simple Explanation

\\(p(1)=1^4-3(1)^3+m(1)-5=1-3+m-5=m-7\\)। अब \\(p(1)=0\\) रखने पर \\(m-7=0\\), इसलिए \\(m=7\\)। उदाहरण के लिए, \\(m=6\\) रखने पर \\(p(1)=-1\\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी दिए गए मान पर बहुपद का मान निकालते समय हर बार \\(x\\) के स्थान पर वह मान पूरे व्यंजक में रखें। / \\(p(1)=1^4-3(1)^3+m(1)-5=1-3+m-5=m-7\\)। Since \\(p(1)=0\\), we get \\(m-7=0\\), so \\(m=7\\). For example, taking \\(m=6\\) gives \\(p(1)=-1\\), so it is not correct. Exam tip: when evaluating a polynomial at a given value, substitute that value for the variable in every term.

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