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quadratic sequences MCQ Questions for Class 9

quadratic sequences se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with quadratic sequences.

Question 1/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 49

अनुक्रम \(1,16,49,100,\ldots\) के लिए सही स्पष्ट नियम कौन-सा है?

Which explicit rule is correct for the sequence \(1,16,49,100,\ldots\)?

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Correct Answer

A. \(a_n=(3n-2)^2\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए पद क्रमशः \(1^2,4^2,7^2,10^2\) हैं। इनके वर्गमूल \(1,4,7,10\) एक समांतर श्रेणी बनाते हैं, जिसका \(n\)वाँ पद \(3n-2\) है। इसलिए अनुक्रम का स्पष्ट नियम \(a_n=(3n-2)^2\) है। विकल्प B में \(n=2\) रखने पर 10 मिलता है, 16 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे अनुक्रम में पहले पदों के वर्गमूल लेकर उनका पैटर्न जाँचें। / The terms are \(1^2,4^2,7^2,10^2\). Their square roots, \(1,4,7,10\), form an arithmetic sequence whose \(n\)th term is \(3n-2\). Hence the explicit rule is \(a_n=(3n-2)^2\). In option B, substituting \(n=2\) gives 10, not 16. Exam tip: for sequences of perfect squares, first check the pattern in their square roots.

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Question 2/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 48

अनुक्रम \(12,25,42,63,\ldots\) के लिए सही नियम कौन-सा है?

Which is the correct rule for the sequence \(12,25,42,63,\ldots\)?

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Correct Answer

A. \(a_n=2n^2+7n+3\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(12,25,42,63\) प्राप्त होते हैं। साथ ही प्रथम अंतर \(13,17,21\) हैं और द्वितीय अंतर \(4,4\) स्थिर है, इसलिए नियम द्विघात होना चाहिए। विकल्प C के पहले दो पद सही हैं, लेकिन \(n=3\) पर वह \(40\) देता है, \(42\) नहीं। परीक्षा टिप: किसी नियम को जाँचने के लिए केवल पहला पद नहीं, कम-से-कम तीन पद रखकर सत्यापित करें। / For option A, substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(12,25,42,63\), respectively. Also, the first differences are \(13,17,21\), so the second differences are constant at \(4\); this supports a quadratic rule. Option C matches the first two terms but gives \(40\), not \(42\), when \(n=3\). Exam tip: test a proposed rule with at least three terms, not just the first term.

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Question 3/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 50

अनुक्रम \(6,13,22,33,\ldots\) के लिए सही नियम कौन-सा है?

Which is the correct rule for the sequence \(6,13,22,33,\ldots\)?

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Correct Answer

A. \(a_n=n^2+4n+1\)

Explanation

Simple Explanation

सही नियम \(a_n=n^2+4n+1\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(6,13,22,33\) प्राप्त होते हैं। इस अनुक्रम के प्रथम अंतर \(7,9,11\) हैं और द्वितीय अंतर स्थिर \(2\) है, इसलिए इसका नियम द्विघात रूप का होना चाहिए। विकल्प B में दूसरा पद \(14\) आता है, जबकि दिया गया दूसरा पद \(13\) है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद के नियम को जाँचने के लिए पहले दो या तीन पदों में \(n=1,2,3\) रखकर सत्यापित करें। / The correct rule is \(a_n=n^2+4n+1\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(6,13,22,33\), respectively. The first differences are \(7,9,11\), so the constant second difference is \(2\), indicating a quadratic rule. In option B, the second term is \(14\), not the given \(13\). Exam tip: verify a general-term rule by substituting \(n=1,2,3\) and checking the first few terms.

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Question 4/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 49

अनुक्रम \(6,14,24,36,\ldots\) के लिए सही नियम कौन-सा है?

Which is the correct rule for the sequence \(6,14,24,36,\ldots\)?

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Correct Answer

D. \(a_n=n^2+5n\)

Explanation

Simple Explanation

सही नियम \(a_n=n^2+5n\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(6,14,24,36\) प्राप्त होते हैं। साथ ही, पदों के अंतर \(8,10,12\) हैं, जिनके अंतर \(2\) हैं; इसलिए अनुक्रम का नियम द्विघात रूप का होना चाहिए। विकल्प B में पहला पद 6 तो मिलता है, पर \(n=2\) पर 12 मिलता है, 14 नहीं। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n=1,2,3\) रखें। / The correct rule is \(a_n=n^2+5n\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(6,14,24,36\), respectively. Also, the first differences are \(8,10,12\), whose differences are \(2\); hence the sequence should have a quadratic rule. Option B gives the first term as 6, but for \(n=2\) it gives 12, not 14. Exam tip: test a proposed rule with at least the first three values, \(n=1,2,3\).

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Question 5/5 Hard Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 49

अनुक्रम \(2,7,14,23,\ldots\) के लिए सही नियम कौन-सा है?

Which is the correct rule for the sequence \(2,7,14,23,\ldots\)?

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Correct Answer

A. \(a_n=n^2+2n-1\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ पदों का क्रमांक \(n=1,2,3,\ldots\) लेने पर \(a_n=n^2+2n-1\) से \(a_1=2\), \(a_2=7\), \(a_3=14\) और \(a_4=23\) प्राप्त होते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम विकल्प \(n^2+n\) में दूसरा पद \(6\) आता है, जबकि अनुक्रम में दूसरा पद \(7\) है। परीक्षा टिप: जब प्रथम अंतर \(5,7,9\) जैसे लगातार बढ़ें, तो द्विघात रूप वाले नियम की जाँच करें। / Taking the term number as \(n=1,2,3,\ldots\), the rule \(a_n=n^2+2n-1\) gives \(a_1=2\), \(a_2=7\), \(a_3=14\), and \(a_4=23\). Hence, option A is correct. The closest distractor, \(n^2+n\), gives the second term as \(6\), not \(7\). Exam tip: when first differences increase regularly, such as \(5,7,9\), test a quadratic rule.

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