Which is the correct rule for the sequence (12,25,42,63,\ldots)?अनुक्रम (12,25,42,63,\ldots) के लिए सही नियम कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a_n=2n^2+7n+3\)\(a_n=2n^2+7n+3\)
For option A, substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(12,25,42,63\), respectively. Also, the first differences are \(13,17,21\), so the second differences are constant at \(4\); this supports a quadratic rule. Option C matches the first two terms but gives \(40\), not \(42\), when \(n=3\). Exam tip: test a proposed rule with at least three terms, not just the first term.विकल्प A में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(12,25,42,63\) प्राप्त होते हैं। साथ ही प्रथम अंतर \(13,17,21\) हैं और द्वितीय अंतर \(4,4\) स्थिर है, इसलिए नियम द्विघात होना चाहिए। विकल्प C के पहले दो पद सही हैं, लेकिन \(n=3\) पर वह \(40\) देता है, \(42\) नहीं। परीक्षा टिप: किसी नियम को जाँचने के लिए केवल पहला पद नहीं, कम-से-कम तीन पद रखकर सत्यापित करें।
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