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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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proof-gap MCQ Questions for Class 9

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6 questions tagged with proof-gap.

Question 1/6 Expert Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 65

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में केवल (m) का (3) से विभाज्य होना अधूरा क्यों है?

Why is only (m) being divisible by (3) incomplete in the proof of \(\sqrt{3}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. क्योंकि (n) को भी (3) से विभाज्य सिद्ध करना जरूरी हैBecause (n) must also be proved divisible by (3)

Explanation

Simple Explanation

सहभाज्य शर्त से विरोधाभास तभी बनता है जब (m) और (n) दोनों (3) से विभाज्य हों। अकेला (m) पर्याप्त नहीं है। / Contradiction with the coprime condition forms only when both (m) and (n) are divisible by (3). (m) alone is not enough.

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Question 2/6 Expert Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 17

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में केवल \(r^2\) सम होना अंतिम विरोधाभास क्यों नहीं है?

Why is only \(r^2\) being even not the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि पहले (r) और फिर (s) दोनों सम सिद्ध होने चाहिएBecause first (r) and then (s) must both be proved even

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास सरलतम भिन्न से तभी बनता है जब अंश और हर दोनों में (2) सामान्य हो। केवल \(r^2\) सम होना मध्य चरण है। / The contradiction with lowest fraction forms only when numerator and denominator both have common factor (2). Only \(r^2\) being even is a middle step.

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Question 3/6 Expert Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 65

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में सिर्फ (p) का (3) से विभाज्य होना अंतिम विरोधाभास क्यों नहीं है?

Why is only (p) being divisible by (3) not the final contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

B. क्योंकि (q) भी (3) से विभाज्य सिद्ध होना चाहिएBecause (q) must also be proved divisible by (3)

Explanation

Simple Explanation

सहभाज्य शर्त तब टूटती है जब (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हों। अकेला (p) पर्याप्त नहीं है। / The coprime condition breaks when both (p) and (q) are divisible by (3). (p) alone is not enough.

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Question 4/6 Expert Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 17

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a) सम सिद्ध हो जाने के बाद भी प्रमाण अधूरा क्यों है?

Why is the proof of \(\sqrt{2}\) still incomplete after proving (a) even?

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Correct Answer

A. क्योंकि विरोधाभास के लिए (b) भी सम सिद्ध होना चाहिएBecause (b) must also be proved even for contradiction

Explanation

Simple Explanation

केवल (a) सम होने से सहभाज्य शर्त नहीं टूटती। दोनों (a) और (b) सम होने चाहिए। / Only (a) being even does not break the coprime condition. Both (a) and (b) must be even.

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Question 5/6 Expert Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 16

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में कौन-सा कथन अकेले परिमेय मान्यता को नहीं तोड़ता?

Which statement alone does not break the rational assumption in the proof of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. केवल (p) (3) से विभाज्य हैOnly (p) is divisible by (3)

Explanation

Simple Explanation

सिर्फ (p) का (3) से विभाज्य होना सहभाज्य शर्त से विरोधाभास नहीं है। (q) भी (3) से विभाज्य चाहिए। / Only (p) being divisible by (3) is not a contradiction to coprime condition. (q) must also be divisible by (3).

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Question 6/6 Expert Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 16

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कौन-सा कथन परिमेय मान्यता को नहीं तोड़ता?

Which statement does not break the rational assumption in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. केवल (a) सम हैOnly (a) is even

Explanation

Simple Explanation

केवल (a) सम होना सामान्य गुणनखंड नहीं दिखाता। विरोधाभास के लिए (b) भी सम होना चाहिए। / Only (a) being even does not show a common factor. For contradiction (b) must also be even.

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