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polynomial sequence MCQ Questions for Class 9

polynomial sequence se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with polynomial sequence.

Question 1/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 49

अनुक्रम \(0,12,72,240,\ldots\) का सामान्य पद क्या है?

What is the general term of the sequence \(0,12,72,240,\ldots\)?

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Correct Answer

A. \(a_n=n^4-n^2\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(a_n=n^4-n^2\), तो \(a_1=1-1=0\), \(a_2=16-4=12\), \(a_3=81-9=72\) तथा \(a_4=256-16=240\) प्राप्त होते हैं। अतः सही सामान्य पद \(a_n=n^4-n^2\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(2n^4\) के लिए \(a_1=2\) आता है, जो अनुक्रम के पहले पद 0 से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: सामान्य पद की जाँच करने के लिए \(n=1,2,3\) रखने पर शुरुआती पद अवश्य मिलाएँ। / For \(a_n=n^4-n^2\), we get \(a_1=1-1=0\), \(a_2=16-4=12\), \(a_3=81-9=72\), and \(a_4=256-16=240\). Hence, the correct general term is \(a_n=n^4-n^2\). The close distractor \(2n^4\) gives \(a_1=2\), which does not match the first term 0. Exam tip: substitute \(n=1,2,3\) to verify a proposed general term against the initial terms.

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Question 2/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 49

यदि \(a_n=2n^3+n^2+n\) है, तो \(a_3\) का मान क्या होगा?

If \(a_n=2n^3+n^2+n\), what is the value of \(a_3\)?

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Correct Answer

C. 66

Explanation

Simple Explanation

दिए गए नियम में \(n=3\) रखने पर \(a_3=2(3)^3+(3)^2+3=2\times27+9+3=54+9+3=66\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प 66 है। 64 प्राप्त होना घन वाले पद \(2(3)^3\) की गणना में त्रुटि दर्शाता है। परीक्षा टिप: पहले \(n\) का मान प्रत्येक पद में रखें, फिर घातों की गणना करके जोड़ करें। / Substitute \(n=3\) in the given rule: \(a_3=2(3)^3+(3)^2+3=2\times27+9+3=54+9+3=66\). Therefore, 66 is the correct option. Getting 64 indicates an error in evaluating the cubic term \(2(3)^3\). Exam tip: substitute the value in every term first, then evaluate powers before adding.

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Question 3/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 49

यदि \(a_n=n^3+3n^2-2\) है, तो \(a_4\) का मान क्या होगा?

If \(a_n=n^3+3n^2-2\), what is the value of \(a_4\)?

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Correct Answer

D. 110

Explanation

Simple Explanation

यहाँ n=4 रखने पर, \(a_4=4^3+3(4^2)-2=64+48-2=110\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 110 है। 108 निकट का विकल्प हो सकता है, लेकिन उसमें \(3\times 4^2=48\) का सही मान लेने पर भी अंतिम गणना पूरी नहीं होती। परीक्षा टिप: घातों का मान पहले निकालें, फिर गुणा और जोड़-घटाव करें। / Substitute n=4: \(a_4=4^3+3(4^2)-2=64+48-2=110\). Therefore, 110 is the correct option. A nearby distractor such as 108 results from an incorrect final calculation; \(3\times4^2\) must be evaluated as 48. Exam tip: calculate powers first, then perform multiplication and addition or subtraction.

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Question 4/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Class 9 Level 47

अनुक्रम \(2,12,36,80,\ldots\) का सामान्य पद क्या है?

What is the general term of the sequence \(2,12,36,80,\ldots\)?

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Correct Answer

A. \(a_n=n^3+n^2\)

Explanation

Simple Explanation

\(a_n=n^3+n^2\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(2,12,36,80\) प्राप्त होते हैं। अतः यही अनुक्रम का सामान्य पद है। \(4n^2-2n\) से पहले दो पद 2 और 12 मिलते हैं, लेकिन \(n=3\) पर 30 मिलता है, 36 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए \(n\) के मान रखें। / For \(a_n=n^3+n^2\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(2,12,36,80\), respectively. Hence, this is the general term of the sequence. The close distractor \(4n^2-2n\) gives 2 and 12 initially, but for \(n=3\) it gives 30, not 36. Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three values of \(n\).

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Question 5/5 Expert Mathematics Sequences and Progressions Sequences Class 9 Level 43

यदि \(a_n=n^3+n^2\) है तो \(a_8-a_6\) का सही मान क्या है?

If \(a_n=n^3+n^2\), what is the correct value of \(a_8-a_6\)?

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Correct Answer

C. 324

Explanation

Simple Explanation

दिया है, \(a_n=n^3+n^2\)। अतः \(a_8=8^3+8^2=512+64=576\) और \(a_6=6^3+6^2=216+36=252\)। इसलिए \(a_8-a_6=576-252=324\)। विकल्प 312 तब मिल सकता है जब घन या वर्ग के मान की गणना में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: पहले अलग-अलग पद निकालें, फिर उनका अंतर लें। / Given \(a_n=n^3+n^2\), \(a_8=8^3+8^2=512+64=576\) and \(a_6=6^3+6^2=216+36=252\). Hence, \(a_8-a_6=576-252=324\). The value 312 can result from an error while calculating a cube or a square. Exam tip: evaluate each required term separately before subtracting.

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