Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Explanation
Simple Explanation
यहां (8/2=12/3) लेकिन (20/6) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी। / Here (8/2=12/3) but (20/6) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
यहां (7/14=(-3)/(-6)) लेकिन (10/25) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (7/14=(-3)/(-6)) but (10/25) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां (5/1=10/2) लेकिन (25/6) अलग है इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। ऐसी रेखाओं का कोई सामान्य हल नहीं होता। / Here (5/1=10/2) but (25/6) is different so the lines are parallel and distinct. Such lines have no common solution.
यहां (2/1=4/2) लेकिन (10/7) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं मिलेंगी। / Here (2/1=4/2) but (10/7) is different. Therefore the graph will show distinct parallel lines.
कोई हल नहीं के लिए (p/4=5/10) और (10/23) अलग होना चाहिए। इसलिए (p=2) सही है। / For no solution (p/4=5/10) and (10/23) must be different. Therefore (p=2) is correct.
यहां (6/3=2/1) लेकिन (8/5) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (6/3=2/1) but (8/5) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
यहां (4/8=3/6) लेकिन (10/21) अलग है इसलिए कोई हल नहीं। पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं समानांतर होती हैं। / Here (4/8=3/6) but (10/21) is different so there is no solution. Equal first two ratios and a different third ratio mean parallel lines.
यहां (14/2=(-7)/(-1)) लेकिन (28/3) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (14/2=(-7)/(-1)) but (28/3) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
यहां (10/2=5/1) लेकिन (30/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (10/2=5/1) but (30/7) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
यहां (2/6=1/3) लेकिन (4/10) अलग है इसलिए रेखाएं समानांतर हैं। ऐसी रेखाएं कभी नहीं मिलतीं। / Here (2/6=1/3) but (4/10) is different so the lines are parallel. Such lines never meet.
यहां (2/4=(-3)/(-6)) लेकिन (5/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (2/4=(-3)/(-6)) but (5/7) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
यहां (4/8=1/2) लेकिन (6/15) अलग है इसलिए रेखाएं समानांतर हैं। समानांतर अलग रेखाएं हल नहीं देतीं। / Here (4/8=1/2) but (6/15) is different so the lines are parallel. Distinct parallel lines give no solution.
पहले दो अनुपात बराबर होने से ढाल समान होती है और तीसरा अलग होने से रेखाएं अलग रहती हैं। ऐसी रेखाओं का कोई हल नहीं होता। / Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Such lines have no solution.
यहां (3/6=4/8) लेकिन (11/25) अलग है इसलिए कोई हल नहीं। परीक्षा में पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो असंगत लिखें। / Here (3/6=4/8) but (11/25) is different so there is no solution. In exams equal first two ratios and a different third ratio mean inconsistent.
यहां (7/14=1/2) लेकिन (10/25) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (7/14=1/2) but (10/25) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
कोई हल नहीं के लिए (3/6=k/8) और (9/20) अलग होना चाहिए। इससे (k=4) मिलता है। / For no solution, (3/6=k/8) and (9/20) must be different. This gives (k=4).
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को समानांतर बनाते हैं। समानांतर अलग रेखाएं कोई हल नहीं देतीं। / Same slope and different intercepts make the lines parallel. Distinct parallel lines give no solution.
यहां (2/4=1/2) लेकिन (5/12) अलग है, इसलिए रेखाएं समानांतर हैं। समानांतर अलग रेखाओं का कोई हल नहीं होता। / Here (2/4=1/2) but (5/12) is different, so the lines are parallel. Distinct parallel lines have no solution.
समानांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। परीक्षा में parallel lines को no solution से जोड़ें। / Parallel lines never meet, so there is no common point. In exams, connect parallel lines with no solution.
यहां (1/2=1/2) लेकिन ((-4)/(-9)) अलग है, इसलिए कोई हल नहीं। समानांतर रेखाएं असंगत युग्म बनाती हैं। / Here (1/2=1/2) but ((-4)/(-9)) is different, so there is no solution. Parallel lines form an inconsistent pair.
इस स्थिति में रेखाएं समानांतर होती हैं और नहीं मिलतीं। परीक्षा में (c) का अनुपात अलग दिखे तो कोई हल नहीं लिखें। / In this case, the lines are parallel and do not meet. In exams, if the (c) ratio differs, write no solution.
समांतर के लिए \(\frac{9}{27}=\frac{2}{m}\), इसलिए (m=6)। क्योंकि \(\frac{18}{55}\neq\frac{1}{3}\), रेखाएं संपाती नहीं हैं। / For parallel lines, \(\frac{9}{27}=\frac{2}{m}\), so (m=6). Since \(\frac{18}{55}\neq\frac{1}{3}\), the lines are not coincident.
\(\frac{3}{6}=\frac{-8}{-16}\neq\frac{11}{25}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{3}{6}=\frac{-8}{-16}\neq\frac{11}{25}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
दो अलग-अलग समांतर रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं, इसलिए उनका कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं होता। अतः इस युग्म का कोई हल नहीं होता और इसे असंगत युग्म कहा जाता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि प्रतिच्छेद बिंदु तभी होगा जब रेखाएँ एक-दूसरे को काटें। परीक्षा-युक्ति: ग्राफ में अलग-अलग समांतर रेखाएँ दिखें तो हलों की संख्या शून्य लिखें। / Two distinct parallel lines never intersect, so they have no common point. Therefore, the pair has no solution and is called an inconsistent pair. Option B is incorrect because an intersection point exists only when the lines meet. Exam tip: distinct parallel lines represent zero solutions.
\(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{2}\) है; संपाती होने के लिए (k=54) चाहिए। (k=50) पर रेखाएं समांतर अलग-अलग होंगी। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{2}\); coincidence needs (k=54). For (k=50), the lines will be distinct and parallel.
\(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
\(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), so the lines are distinct and parallel. Distinct parallel lines have no common point.
