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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Medium Level 58

समीकरण (7x-3y=10) और (14x-6y=25) के लिए हलों की संख्या क्या होगी?

How many solutions will (7x-3y=10) and (14x-6y=25) have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. कोई हल नहींNo solution

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण के गुणांकों और दूसरे समीकरण के गुणांकों का अनुपात है: 7/14 = (-3)/(-6) = 1/2। लेकिन अचर पदों का अनुपात 10/25 = 2/5 है, जो 1/2 के बराबर नहीं है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग हैं तथा उनका कोई प्रतिच्छेद-बिंदु नहीं है। अतः इस युग्म का कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, तो रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं होता। / The ratios of the corresponding coefficients are 7/14 = (-3)/(-6) = 1/2. However, the ratio of the constant terms is 10/25 = 2/5, which is not equal to 1/2. Thus, the two lines are distinct and parallel, so they do not intersect at any point. Therefore, the pair has no solution. Exam tip: If a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, the pair of linear equations has no solution.

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Correct Answer: B. कोई हल नहीं / No solution. Explanation: पहले समीकरण के गुणांकों और दूसरे समीकरण के गुणांकों का अनुपात है: 7/14 = (-3)/(-6) = 1/2। लेकिन अचर पदों का अनुपात 10/25 = 2/5 है, जो 1/2 के बराबर नहीं है। इसलिए दोनों रेखाएँ समानांतर और अलग-अलग हैं तथा उनका कोई प्रतिच्छेद-बिंदु नहीं है। अतः इस युग्म का कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, तो रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं होता। / The ratios of the corresponding coefficients are 7/14 = (-3)/(-6) = 1/2. However, the ratio of the constant terms is 10/25 = 2/5, which is not equal to 1/2. Thus, the two lines are distinct and parallel, so they do not intersect at any point. Therefore, the pair has no solution. Exam tip: If a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂, the pair of linear equations has no solution.