Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. दोनों (3) से विभाज्य (\Rightarrow \gcd(h,k)\ge3\Rightarrow) सरलतम रूप असंभव/Both divisible by (3\Rightarrow \gcd(h,k)\ge3\Rightarrow) lowest form impossible
Step 1
Concept
Both have common factor (3). Therefore the assumption (\gcd(h,k)=1) becomes impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों (3) से विभाज्य (\Rightarrow \gcd(h,k)\ge3\Rightarrow) सरलतम रूप असंभव / Both divisible by (3\Rightarrow \gcd(h,k)\ge3\Rightarrow) lowest form impossible. Both have common factor (3). Therefore the assumption (\gcd(h,k)=1) becomes impossible.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (3) सामान्य गुणनखंड है। इसलिए (\gcd(h,k)=1) की मान्यता असंभव हो जाती है।
A. दोनों सम (\Rightarrow \gcd(c,d)\ge2\Rightarrow) सरलतम रूप असंभव/Both even (\Rightarrow \gcd(c,d)\ge2\Rightarrow) lowest form impossible
Step 1
Concept
This is the correct line of final contradiction. A lowest form should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों सम (\Rightarrow \gcd(c,d)\ge2\Rightarrow) सरलतम रूप असंभव / Both even (\Rightarrow \gcd(c,d)\ge2\Rightarrow) lowest form impossible. This is the correct line of final contradiction. A lowest form should not have a common factor.
Step 3
Exam Tip
यही अंतिम विरोधाभास की सही रेखा है। सरलतम रूप में सामान्य गुणनखंड नहीं होना चाहिए।
C. \(p^2=3q^2\), (p) (3) से विभाज्य, (p=3k), (q) (3) से विभाज्य/\(p^2=3q^2\), (p) divisible by (3), (p=3k), (q) divisible by (3)
Step 1
Concept
For \(\sqrt{3}\), the chain uses divisibility by (3). It shows common factor (3) in both.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(p^2=3q^2\), (p) (3) से विभाज्य, (p=3k), (q) (3) से विभाज्य / \(p^2=3q^2\), (p) divisible by (3), (p=3k), (q) divisible by (3). For \(\sqrt{3}\), the chain uses divisibility by (3). It shows common factor (3) in both.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) में (3) से विभाज्यता की श्रृंखला चलती है। यह दोनों में सामान्य गुणनखंड (3) दिखाती है।
A. \(m^2=2n^2\), (m) सम, (m=2r), (n) सम/\(m^2=2n^2\), (m) even, (m=2r), (n) even
Step 1
Concept
For \(\sqrt{2}\), the chain uses evenness by (2). This makes both even and gives contradiction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(m^2=2n^2\), (m) सम, (m=2r), (n) सम / \(m^2=2n^2\), (m) even, (m=2r), (n) even. For \(\sqrt{2}\), the chain uses evenness by (2). This makes both even and gives contradiction.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{2}\) में (2) से समता की श्रृंखला चलती है। यही दोनों को सम बनाकर विरोधाभास देती है।
