C. हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है/Every irrational number is an integer
Step 1
Concept
Irrational numbers are not integers because integers can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
So saying every irrational number is an integer is false.
Step 3
Exam Tip
In false-statement questions, check every option separately. चरण 1: अपरिमेय संख्या पूर्णांक नहीं होती, क्योंकि पूर्णांक \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखे जा सकते हैं। चरण 2: इसलिए हर अपरिमेय संख्या को पूर्णांक कहना गलत है। चरण 3: गलत कथन वाले प्रश्न में हर विकल्प को अलग-अलग जांचें।
When (9) appears as a factor inside a square root, take it out as (3). चरण 1: \(27=9 \times 3\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{27}=\sqrt{9 \times 3}=3\sqrt{3}\)। चरण 3: वर्गमूल में पूर्ण वर्ग (9) दिखे तो उसे बाहर (3) के रूप में निकालें।
Simplify radicals before adding them. चरण 1: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। चरण 2: \(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। चरण 3: जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल करें।
(49) is a perfect square, so \(\sqrt{49}=7\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(50) is not a perfect square, so \(\sqrt{50}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Even for nearby numbers, check perfect squares carefully. चरण 1: (49) पूर्ण वर्ग है, इसलिए \(\sqrt{49}=7\) परिमेय है। चरण 2: (50) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{50}\) अपरिमेय है। चरण 3: पास-पास की संख्याओं में भी पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है।
A rational number can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
A number that cannot be written in this form is called irrational.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, remember the condition \(q \neq 0\). चरण 1: परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 2: जो संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती, वह अपरिमेय कहलाती है। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्न में \(q \neq 0\) की शर्त याद रखें।
While simplifying square roots, take the perfect square factor outside. चरण 1: \(12=4 \times 3\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}=2\sqrt{3}\)। चरण 3: वर्गमूल सरल करते समय पूर्ण वर्ग गुणनखंड बाहर निकालें।
C. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
The digits do not repeat in a fixed recurring pattern.
Step 2
Why this answer is correct
It is non-terminating and non-recurring, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
In long decimals, check whether there is a fixed repeating block. चरण 1: दिए गए दशमलव में अंकों का दोहराव निश्चित रूप से नहीं चल रहा है। चरण 2: यह अनवसानी और अनावर्ती दशमलव है, इसलिए अपरिमेय है। चरण 3: लंबे दशमलव में दोहराव का साफ नियम न हो तो उसे ध्यान से पहचानें।
C. अनवसानी और अनावर्ती दशमलव/Non-terminating and non-recurring decimal
Step 1
Concept
A rational number has either a terminating or recurring decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
An irrational number has a non-terminating and non-recurring decimal form.
Step 3
Exam Tip
While judging decimals, carefully check recurring and non-recurring patterns. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या आवर्ती होता है। चरण 2: अपरिमेय संख्या का दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होता है। चरण 3: दशमलव पहचान में आवर्ती और अनावर्ती का अंतर जरूर देखें।
