counting principle se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
102 questions tagged with counting principle.
D. (20)
रंग और आकार दोनों चुनने हैं इसलिए \(5\times4=20\)। उत्पाद की अलग विशेषताएँ स्वतंत्र हों तो गुणा करें। / Both color and size are to be selected, so \(5\times4=20\). Multiply when product features are independent.
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C. (9)
केवल एक पेय चुनना है इसलिए (3+4+2=9)। एक ही श्रेणी नहीं बल्कि वैकल्पिक समूह हों तो जोड़ें। / Only one drink is chosen, so (3+4+2=9). Add when the groups are alternatives, not simultaneous choices.
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How many (3)-digit even numbers can be formed from digits (0,1,2,3) without repetition?
B. (8)
यदि इकाई (0) है तो \(3\times2=6\) तरीके हैं और यदि इकाई (2) है तो सैकड़े के (2) तथा दहाई के (2) तरीके हैं। कुल (6+4=10) हैं। / If the units digit is (0), there are \(3\times2=6\) ways, and if it is (2), there are \(2\times2=4\) ways. Total ways are (6+4=10).
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How many (4)-digit numbers can be formed from digits (1,2,3,4) without repetition?
C. (24)
चार स्थानों के विकल्प (4,3,2,1) हैं इसलिए \(4\times3\times2\times1=24\)। सभी अंक उपयोग हों तो विकल्प क्रम से घटते हैं। / The four positions have (4,3,2,1) choices, so \(4\times3\times2\times1=24\). If all digits are used, choices decrease step by step.
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B. (1296)
प्रत्येक स्थान के (6) विकल्प हैं इसलिए \(6^4=1296\)। समान विकल्प बार-बार हों तो घात का प्रयोग तेज होता है। / Each position has (6) choices, so \(6^4=1296\). When the same choices repeat, using powers is faster.
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B. (500)
दो अंक स्थानों के (10) और (10) विकल्प तथा अक्षर के (5) विकल्प हैं। कुल \(10\times10\times5=500\) हैं। / The two digit positions have (10) and (10) choices, and the letter has (5) choices. Total ways are \(10\times10\times5=500\).
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A. (30)
कुल तरीके \(2\times5\times3=30\) हैं। एक-एक चीज़ अलग श्रेणियों से हो तो गुणा करें। / Total ways are \(2\times5\times3=30\). Multiply when one item is chosen from each category.
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D. (8)
दोनों चयन साथ करने हैं इसलिए \(4\times2=8\)। सेटिंग्स के स्वतंत्र विकल्पों को गुणा करें। / Both selections are made together, so \(4\times2=8\). Multiply independent setting options.
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C. (7)
स्थान संग्रहालय या पार्क में से होगा इसलिए (3+4=7)। “या” वाले अलग चयन में योग का नियम लगाएँ। / The place will be a museum or a park, so (3+4=7). Use the addition rule for separate “or” choices.
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B. (11)
केवल एक विषय चुनना है इसलिए (5+6=11)। विकल्प समूह अलग हों और साथ नहीं चुने जाते हों तो जोड़ें। / Only one topic is to be chosen, so (5+6=11). Add when option groups are separate and not chosen together.
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A. (12)
पहले चरण में (3) और दूसरे में (4) विकल्प हैं इसलिए \(3\times4=12\)। पासवर्ड के स्थानों को क्रम से भरें। / The first stage has (3) choices and the second has (4), so \(3\times4=12\). Fill password positions in order.
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D. (12)
एक रंग और एक आकार चाहिए इसलिए \(4\times3=12\)। दो स्वतंत्र विशेषताओं को गुणा करें। / One color and one shape are needed, so \(4\times3=12\). Multiply two independent attributes.
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Two dice are rolled together. How many ordered outcomes are possible?
C. (36)
पहले पासे के (6) और दूसरे के (6) परिणाम हैं इसलिए \(6\times6=36\)। क्रमित परिणाम में दोनों पासों की भूमिका अलग रहती है। / The first die has (6) outcomes and the second has (6), so \(6\times6=36\). In ordered outcomes, the roles of both dice are distinct.
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Two distinct coins are tossed. How many total outcomes are possible?
B. (4)
हर सिक्के के (2) परिणाम हैं इसलिए \(2\times2=4\)। अलग-अलग सिक्कों को अलग चरण मानें। / Each coin has (2) outcomes, so \(2\times2=4\). Treat distinct coins as separate stages.
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How many total outcomes are possible when a coin is tossed and a die is rolled?
A. (12)
सिक्के के (2) और पासे के (6) परिणाम हैं इसलिए \(2\times6=12\)। दो प्रयोग साथ हों तो गुणन करें। / A coin has (2) outcomes and a die has (6), so \(2\times6=12\). Multiply when two experiments are performed together.
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D. (1000)
कुल विकल्प \(5\times5\times5\times8=1000\) हैं। मिश्रित कोड में हर स्थान का विकल्प अलग लिखें। / Total choices are \(5\times5\times5\times8=1000\). In mixed codes, write choices for each position separately.
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C. (1600)
चार स्थानों के विकल्प (4,4,10,10) हैं। कुल \(4\times4\times10\times10=1600\) होंगे। / The four positions have choices (4,4,10,10). Total numbers are \(4\times4\times10\times10=1600\).
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B. (120)
तीन स्थानों के लिए (6,5,4) विकल्प हैं इसलिए \(6\times5\times4=120\)। बिना पुनरावृत्ति चुना हुआ अक्षर फिर उपलब्ध नहीं रहता। / For three positions, choices are (6,5,4), so \(6\times5\times4=120\). Without repetition, a chosen letter is no longer available.
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A. (25)
हर स्थान पर (5) अक्षर आ सकते हैं इसलिए \(5\times5=25\)। कोड में पुनरावृत्ति हो तो प्रत्येक स्थान पर समान विकल्प रखें। / Each position can take (5) letters, so \(5\times5=25\). If repetition is allowed in a code, keep the same choices for each position.
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How many (2)-digit odd numbers can be formed from digits (0,1,2,3,4,5) with repetition allowed?
D. (15)
इकाई स्थान पर (1,3,5) के (3) विकल्प हैं और दहाई पर (1) से (5) तक (5) विकल्प हैं। कुल \(5\times3=15\) हैं। / The units place has (3) choices (1,3,5), and the tens place has (5) choices from (1) to (5). Total ways are \(5\times3=15\).
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How many (2)-digit even numbers can be formed from digits (1,2,3,4,5,6) without repetition?
C. (15)
इकाई स्थान पर (2,4,6) में से (3) विकल्प हैं और दहाई पर (5) विकल्प बचते हैं। कुल \(3\times5=15\) हैं। / The units place has (3) choices from (2,4,6), and (5) choices remain for the tens place. Total ways are \(3\times5=15\).
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How many (3)-digit numbers can be formed from digits (2,3,4,5) with repetition allowed?
B. (64)
हर स्थान के (4) विकल्प हैं इसलिए \(4\times4\times4=64\)। पुनरावृत्ति होने पर हर स्थान पर समान विकल्प रहते हैं। / Each place has (4) choices, so \(4\times4\times4=64\). With repetition, each place keeps the same choices.
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How many (3)-digit numbers can be formed from digits (0,2,5,7) without repetition?
A. (18)
सैकड़ा स्थान पर (0) नहीं होगा इसलिए (3) विकल्प हैं। फिर (3) और (2) विकल्प बचते हैं इसलिए \(3\times3\times2=18\)। / The hundreds place cannot be (0), so it has (3) choices. Then (3) and (2) choices remain, giving \(3\times3\times2=18\).
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How many (3)-digit numbers can be formed from digits (1,3,5,7,9) without repetition?
A. (60)
तीन स्थानों के विकल्प (5,4,3) हैं इसलिए \(5\times4\times3=60\)। स्थान भरते समय बचे हुए विकल्प देखें। / The choices for three places are (5,4,3), so \(5\times4\times3=60\). While filling positions, track remaining choices.
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How many (2)-digit numbers can be formed from digits (0,1,2,3,4) if repetition is allowed?
D. (20)
दहाई स्थान पर (0) नहीं आ सकता इसलिए (4) विकल्प और इकाई पर (5) विकल्प हैं। कुल \(4\times5=20\) हैं। / The tens place cannot be (0), so it has (4) choices and the units place has (5). Total ways are \(4\times5=20\).
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How many (2)-digit numbers can be formed from digits (2,4,6,8) without repetition?
C. (12)
पहले स्थान के (4) और दूसरे के (3) विकल्प हैं इसलिए \(4\times3=12\)। बिना पुनरावृत्ति हर अगले स्थान पर विकल्प घटते हैं। / The first place has (4) choices and the second has (3), so \(4\times3=12\). Without repetition, choices decrease at the next place.
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How many (2)-digit passcodes can be formed from digits (1) to (9) with repetition allowed?
B. (81)
दोनों स्थानों के (9) विकल्प हैं इसलिए \(9\times9=81\)। पुनरावृत्ति हो तो विकल्प घटते नहीं हैं। / Both positions have (9) choices, so \(9\times9=81\). With repetition, choices do not decrease.
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A. (1000)
हर स्थान के (10) विकल्प हैं इसलिए \(10\times10\times10=1000\)। कोड में पहला (0) भी चल सकता है तो (10) विकल्प लें। / Each position has (10) choices, so \(10\times10\times10=1000\). In a code, if leading (0) is allowed, take (10) choices.
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D. (30)
तीनों विकल्प एक साथ चाहिए इसलिए \(5\times2\times3=30\)। पूर्ण व्यवस्था में सभी चरण गिनें। / All three choices are needed, so \(5\times2\times3=30\). Count every stage in a complete arrangement.
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C. (60)
कुल तरीके \(4\times3\times5=60\) हैं। प्रत्येक ड्रॉपडाउन के विकल्पों को गुणा करें। / Total ways are \(4\times3\times5=60\). Multiply the choices in each dropdown.
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