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closure properties MCQ Questions for Class 9

closure properties se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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4 questions tagged with closure properties.

Question 1/4 Expert Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 19

कौन-सा विकल्प परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के योग के बारे में सही है?

Which option is correct about the sum of a rational and an irrational number?

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Correct Answer

B. हमेशा अपरिमेयAlways irrational

Explanation

Simple Explanation

यदि परिमेय संख्या को \(r\) और अपरिमेय संख्या को \(x\) मानें, तो \(r+x\) हमेशा अपरिमेय होगा। क्योंकि यदि \(r+x\) परिमेय होता, तो \(x=(r+x)-r\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होने के कारण परिमेय हो जाता, जो विरोधाभास है। उदाहरण के लिए, \(3+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। इसलिए विकल्प A गलत है; योग हमेशा अपरिमेय होता है, पूर्णांक होना आवश्यक नहीं। परीक्षा-युक्ति: परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के योग या अंतर का परिणाम हमेशा अपरिमेय होता है। / Let \(r\) be rational and \(x\) be irrational. Then \(r+x\) must be irrational. If \(r+x\) were rational, then \(x=(r+x)-r\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, which is a contradiction. For example, \(3+\sqrt{2}\) is irrational. Therefore, option A is incorrect, and the sum is not necessarily an integer either. Exam tip: the sum or difference of a rational number and an irrational number is always irrational.

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Question 2/4 Expert Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 15

यदि \(p\) एक शून्येतर परिमेय संख्या और \(q\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी अभिव्यक्ति सदैव अपरिमेय होगी?

If \(p\) is a non-zero rational number and \(q\) is an irrational number, which of the following expressions must always be irrational?

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Correct Answer

A. \(p+q\)

Explanation

Simple Explanation

\(p+q\) अपरिमेय होना ही चाहिए। यदि यह परिमेय हो, तो \(q=(p+q)-p\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होकर परिमेय बन जाएगा, जो विरोधाभास है। \(q^2\) सदैव अपरिमेय नहीं; जैसे \((\sqrt{2})^2=2\)। परीक्षा टिप: परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। / \(p+q\) must be irrational. If it were rational, then \(q=(p+q)-p\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, a contradiction. But \(q^2\) need not be irrational: \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: adding a rational number to an irrational number gives an irrational result.

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Question 3/4 Expert Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 14

मान लीजिए \(a\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है और \(b\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let \(a\) be a non-zero rational number and \(b\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?

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Correct Answer

A. \(a+b\) अपरिमेय है\(a+b\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

यदि \(a+b\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(a\) घटाने पर \(b\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। अतः \(a+b\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: ‘सदैव’ वाले कथन को विरोधाभास से जाँचें। / If \(a+b\) were rational, subtracting the rational number \(a\) would make \(b\) rational, a contradiction. Thus \(a+b\) is irrational. Exam tip: test an “always” statement using contradiction.

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Question 4/4 Expert Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 14

मान लीजिए कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(q\) एक गैर-शून्य परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let \(x\) be an irrational number and \(q\) be a non-zero rational number. Which of the following statements is always true?

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Correct Answer

A. \(x+q\) अपरिमेय है\(x+q\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x+q\) परिमेय हो, तो \(x=(x+q)-q\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। \(x^2\) हमेशा अपरिमेय नहीं; \(x=\sqrt{2}\) पर 2 मिलता है। टिप: विरोधाभास से जाँचें। / If \(x+q\) were rational, then \(x=(x+q)-q\) would be rational, a contradiction. But \(x^2\) need not be irrational: for \(x=\sqrt{2}\), it is 2. Exam tip: use contradiction.

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