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Let \(a\) be a non-zero rational number and \(b\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?मान लीजिए \(a\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है और \(b\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a+b\) is irrational\(a+b\) अपरिमेय है
If \(a+b\) were rational, subtracting the rational number \(a\) would make \(b\) rational, a contradiction. Thus \(a+b\) is irrational. Exam tip: test an “always” statement using contradiction.यदि \(a+b\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(a\) घटाने पर \(b\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। अतः \(a+b\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: ‘सदैव’ वाले कथन को विरोधाभास से जाँचें।
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