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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

मान लीजिए कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(q\) एक गैर-शून्य परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let \(x\) be an irrational number and \(q\) be a non-zero rational number. Which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x+q\) अपरिमेय है\(x+q\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x+q\) परिमेय हो, तो \(x=(x+q)-q\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। \(x^2\) हमेशा अपरिमेय नहीं; \(x=\sqrt{2}\) पर 2 मिलता है। टिप: विरोधाभास से जाँचें। / If \(x+q\) were rational, then \(x=(x+q)-q\) would be rational, a contradiction. But \(x^2\) need not be irrational: for \(x=\sqrt{2}\), it is 2. Exam tip: use contradiction.

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मान लीजिए कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(q\) एक गैर-शून्य परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / Let \(x\) be an irrational number and \(q\) be a non-zero rational number. Which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(x+q\) अपरिमेय है / \(x+q\) is irrational. Explanation: यदि \(x+q\) परिमेय हो, तो \(x=(x+q)-q\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। \(x^2\) हमेशा अपरिमेय नहीं; \(x=\sqrt{2}\) पर 2 मिलता है। टिप: विरोधाभास से जाँचें। / If \(x+q\) were rational, then \(x=(x+q)-q\) would be rational, a contradiction. But \(x^2\) need not be irrational: for \(x=\sqrt{2}\), it is 2. Exam tip: use contradiction.