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In the sequence \(3,6,12,24,\ldots\) which term is (48)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
पद (3,6,12,24,48) हैं इसलिए (48) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में पहला पद भी गिनें। / The terms are (3,6,12,24,48) so (48) is the fifth term. In exams count the first term too.
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If a geometric progression has (a=6) and (r=3) what is the fifth term?
C. (486)
\(a_5=6\cdot3^4=486\) है। परीक्षा में पाँचवें पद के लिए \(r^4\) लगाएँ। / \(a_5=6\cdot3^4=486\). In exams use \(r^4\) for the fifth term.
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What are (a) and (r) in the geometric progression \(2,10,50,250,\ldots\)?
A. (a=2,r=5)
पहला पद (2) है और अनुपात \(10\div2=5\) है। परीक्षा में (a) और (r) अलग-अलग पहचानें। / The first term is (2) and the ratio is \(10\div2=5\). In exams identify (a) and (r) separately.
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If \(a_n=81\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\) what is the value of \(a_4\)?
B. (3)
\(a_4=81\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3=3\) है। परीक्षा में (n-1) वाले घातांक को सही रखें। / \(a_4=81\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3=3\). In exams keep the exponent (n-1) correct.
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Which is the general term of the geometric progression \(64,32,16,8,\ldots\)?
B. (a_n=64\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1})
पहला पद (64) और अनुपात \(\frac{1}{2}\) है इसलिए (a_n=64\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भिन्न अनुपात लगाएँ। / The first term is (64) and the ratio is \(\frac{1}{2}\) so (a_n=64\cdot\left\(\frac{1}{2}\right\)^{n-1}). In exams use the fractional ratio in a decreasing sequence.
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If (a=3) and (r=6) what are the first four terms?
B. (3,18,108,648)
हर बार (6) से गुणा करने पर (3,18,108,648) मिलते हैं। परीक्षा में पहला पद न बदलें। / Multiplying by (6) each time gives (3,18,108,648). In exams do not change the first term.
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Is \(12,36,108,324,\ldots\) a geometric progression?
A. हाँ सामान्य अनुपात (3) हैYes common ratio is (3)
हर लगातार पद का अनुपात (3) है। परीक्षा में समान अनुपात दिखे तो गुणोत्तर श्रेणी मानें। / Each consecutive term has ratio (3). In exams if equal ratio appears treat it as a geometric progression.
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What will be the sixth term in the geometric progression \(5,20,80,320,\ldots\)?
D. (5120)
चौथे पद (320) के बाद पाँचवाँ (1280) और छठा (5120) है। परीक्षा में पद संख्या गिनते समय पहला पद शामिल करें। / After the fourth term (320) the fifth is (1280) and the sixth is (5120). In exams include the first term while counting.
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What is the common ratio in the geometric progression \(48,24,12,6,\ldots\)?
B. \(\frac{1}{2}\)
लगातार पदों का अनुपात \(24\div48=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में घटती गुणोत्तर श्रेणी में भिन्न अनुपात लिखें। / The ratio of consecutive terms is \(24\div48=\frac{1}{2}\). In exams write the fractional ratio for a decreasing geometric progression.
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If \(3,15,75,\Box,\ldots\) is a geometric progression what term fills the blank?
C. (375)
सामान्य अनुपात (5) है इसलिए रिक्त पद \(75\times5=375\) है। परीक्षा में समान अनुपात जारी रखें। / The common ratio is (5) so the missing term is \(75\times5=375\). In exams continue the same ratio.
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What is the general term of the geometric progression \(9,36,144,576,\ldots\)?
A. \(a_n=9\cdot4^{n-1}\)
पहला पद (9) और अनुपात (4) है इसलिए \(a_n=9\cdot4^{n-1}\) है। परीक्षा में पहला पद और अनुपात दोनों मिलाएँ। / The first term is (9) and the ratio is (4) so \(a_n=9\cdot4^{n-1}\). In exams match both the first term and the ratio.
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If \(a_n=4\cdot3^{n-1}\) what first three terms does it give?
A. (4,12,36)
(n=1,2,3) रखने पर (4,12,36) मिलते हैं। परीक्षा में (n-1) वाले घातांक को ध्यान से लगाएँ। / Putting (n=1,2,3) gives (4,12,36). In exams apply the exponent (n-1) carefully.
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In the geometric progression \(2,6,18,54,\ldots\) which term is (162)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
पद (2,6,18,54,162) हैं इसलिए (162) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में छोटे पदों को क्रम से लिखकर जाँचें। / The terms are (2,6,18,54,162) so (162) is the fifth term. In exams list small terms in order to check.
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What is the fifth term in the geometric progression \(96,48,24,12,\ldots\)?
C. (6)
सामान्य अनुपात \(\frac{1}{2}\) है इसलिए पाँचवाँ पद \(12\times\frac{1}{2}=6\) है। परीक्षा में भिन्नों को सरल करें। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\) so the fifth term is \(12\times\frac{1}{2}=6\). In exams simplify fractions.
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If (a=5) and (r=3) what is the fourth term of the geometric progression?
C. (135)
चौथा पद \(ar^3=5\times3^3=135\) है। परीक्षा में चौथे पद के लिए \(r^3\) लगाएँ। / The fourth term is \(ar^3=5\times3^3=135\). In exams use \(r^3\) for the fourth term.
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What is the value of (r) in the geometric progression \(10,40,160,640,\ldots\)?
B. (4)
सामान्य अनुपात \(r=40\div10=4\) है। परीक्षा में (r) के लिए दूसरे पद को पहले पद से भाग दें। / The common ratio is \(r=40\div10=4\). In exams divide the second term by the first term for (r).
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Why is the sequence \(1,3,6,10,\ldots\) not a geometric progression?
C. लगातार अनुपात समान नहीं हैंConsecutive ratios are not equal
अनुपात \(3\div1=3\) और \(6\div3=2\) समान नहीं हैं। परीक्षा में गुणोत्तर श्रेणी के लिए समान अनुपात जरूरी है। / The ratios \(3\div1=3\) and \(6\div3=2\) are not equal. In exams equal ratio is necessary for a geometric progression.
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B. (20)
दूसरा पद \(40\times\frac{1}{2}=20\) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात से सावधानी से गुणा करें। / The second term is \(40\times\frac{1}{2}=20\). In exams multiply carefully by a fractional ratio.
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Which is the general term of the geometric progression \(6,18,54,162,\ldots\)?
B. \(a_n=6\cdot3^{n-1}\)
पहला पद (6) और अनुपात (3) है इसलिए \(a_n=6\cdot3^{n-1}\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) का प्रयोग करें। / The first term is (6) and the ratio is (3) so \(a_n=6\cdot3^{n-1}\). In exams use \(a_n=ar^{n-1}\).
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If \(a_n=5^n\) what is the value of \(a_3\)?
D. (125)
\(a_3=5^3=125\) है। परीक्षा में घात का मान ध्यान से निकालें। / \(a_3=5^3=125\). In exams calculate the power carefully.
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What is the general term of the geometric progression \(2,8,32,128,\ldots\)?
A. \(a_n=2\cdot4^{n-1}\)
पहला पद (2) और अनुपात (4) है इसलिए \(a_n=2\cdot4^{n-1}\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) लगाएँ। / The first term is (2) and the ratio is (4) so \(a_n=2\cdot4^{n-1}\). In exams use \(a_n=ar^{n-1}\).
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If \(5,,\Box,,45,135,\ldots\) is a geometric progression what term fills the blank?
B. (15)
(45) और (135) का अनुपात (3) है इसलिए रिक्त पद \(45\div3=15\) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी अनुपात लगाएँ। / The ratio of (45) and (135) is (3) so the missing term is \(45\div3=15\). In exams apply the ratio backward too.
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What is the fifth term in the geometric progression \(3,12,48,192,\ldots\)?
C. (768)
सामान्य अनुपात (4) है इसलिए पाँचवाँ पद \(192\times4=768\) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद को अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is (4) so the fifth term is \(192\times4=768\). In exams multiply the last known term by the ratio.
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What is the next term of the geometric progression \(162,54,18,6,\ldots\)?
B. (2)
हर बार \(\frac{1}{3}\) से गुणा हो रहा है इसलिए अगला पद \(6\times\frac{1}{3}=2\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भिन्न अनुपात पहचानें। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{3}\) so the next term is \(6\times\frac{1}{3}=2\). In exams identify fractional ratios in decreasing sequences.
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If (a=4) and (r=5) what is the third term of the geometric progression?
C. (100)
तीसरा पद \(ar^2=4\times5^2=100\) है। परीक्षा में तीसरे पद के लिए अनुपात का वर्ग लगाएँ। / The third term is \(ar^2=4\times5^2=100\). In exams use the square of the ratio for the third term.
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What is the first term in the geometric progression \(9,27,81,243,\ldots\)?
B. (9)
अनुक्रम का पहला लिखा हुआ पद (9) है। परीक्षा में पहला पद (a) सीधे पहले पद से लें। / The first written term of the sequence is (9). In exams take the first term (a) directly from the sequence.
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Why is the sequence \(3,6,9,12,\ldots\) not a geometric progression?
C. अनुपात समान नहीं हैंRatios are not equal
अनुपात \(6\div3=2\) और \(9\div6=\frac{3}{2}\) समान नहीं हैं। परीक्षा में लगातार अनुपात जाँचें। / The ratios \(6\div3=2\) and \(9\div6=\frac{3}{2}\) are not equal. In exams check consecutive ratios.
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Is the sequence \(2,8,32,128,\ldots\) a geometric progression?
B. हाँ सामान्य अनुपात (4) हैYes common ratio is (4)
सभी लगातार पदों का अनुपात (4) है। परीक्षा में गुणोत्तर श्रेणी के लिए समान अनुपात जाँचें। / All consecutive terms have ratio (4). In exams check equal ratios for a geometric progression.
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What is the common ratio in the sequence \(125,25,5,1,\ldots\)?
B. \(\frac{1}{5}\)
लगातार पदों का अनुपात \(25\div125=\frac{1}{5}\) है। परीक्षा में घटती गुणोत्तर श्रेणी में अनुपात भिन्न हो सकता है। / The ratio of consecutive terms is \(25\div125=\frac{1}{5}\). In exams a decreasing geometric progression can have a fractional ratio.
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If a geometric progression has first term (5) and common ratio (3) what is the second term?
D. (15)
दूसरा पद \(5\times3=15\) होगा। परीक्षा में अगले पद के लिए सामान्य अनुपात से गुणा करें। / The second term is \(5\times3=15\). In exams multiply by the common ratio to get the next term.
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