If aₙ = 81 × (1/3)ⁿ⁻¹, what is the value of a₄?यदि aₙ = 81 × (1/3)ⁿ⁻¹ है, तो a₄ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
This question uses an explicit or general rule for a geometric progression: aₙ = a₁rⁿ⁻¹. The given rule has first term 81 and common ratio 1/3. To find the fourth term, substitute n = 4. The exponent is n − 1 = 3, because three ratio applications take the first term to the fourth term. Thus a₄ = 81 × (1/3)³ = 81 × 1/27 = 3. Therefore, option B is correct. Option A would use one extra factor of 1/3, while options C and D do not result from multiplying 81 by 1/3 three times. The exponent must be n − 1 rather than n, which is the central point of the calculation.यह प्रश्न गुणोत्तर श्रेणी के स्पष्ट या सामान्य नियम का उपयोग करता है: aₙ = a₁rⁿ⁻¹। दिए गए नियम में पहला पद 81 और सामान्य अनुपात 1/3 है। चौथा पद ज्ञात करने के लिए n = 4 रखें। तब घात n − 1 = 3 होगी, क्योंकि पहले पद से चौथे पद तक अनुपात का प्रयोग तीन बार होता है। इसलिए a₄ = 81 × (1/3)³ = 81 × 1/27 = 3। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में 1/3 का एक अतिरिक्त गुणन मान लिया गया है, जबकि विकल्प C और D तीन बार 1/3 से गुणा करने पर प्राप्त नहीं होते। इस प्रश्न का मुख्य सावधानी-बिंदु यह है कि घात n नहीं, बल्कि n − 1 होती है।
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