Is (12,36,108,324,\ldots) a geometric progression?क्या (12,36,108,324,\ldots) गुणोत्तर श्रेणी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes common ratio is (3)हाँ सामान्य अनुपात (3) है
The defining feature of a geometric progression is a constant multiplier between consecutive terms. To test the sequence, divide each term by the preceding term. If the same quotient is obtained each time, the sequence is geometric, and that quotient is its common ratio.
For this sequence, \(36\div12=3\), \(108\div36=3\), and \(324\div108=3\). Thus every term is obtained by multiplying the previous term by 3. The sequence is therefore a geometric progression with common ratio 3, so option A is correct. The number 12 is the first term, while the sequence is increasing, not decreasing.गुणोत्तर श्रेणी की पहचान यह है कि लगातार पदों के बीच गुणन का एक ही गुणक रहता है। जाँच करने के लिए प्रत्येक पद को उसके पिछले पद से भाग दें। यदि हर बार समान भागफल मिले, तो वही सामान्य अनुपात होता है और अनुक्रम गुणोत्तर श्रेणी होता है।
इस श्रेणी में \(36\div12=3\), \(108\div36=3\) और \(324\div108=3\) है। इसलिए प्रत्येक पद पिछले पद को 3 से गुणा करके बनता है। अतः यह सामान्य अनुपात 3 वाली गुणोत्तर श्रेणी है और सही उत्तर विकल्प A है। 12 पहला पद है, सामान्य अनुपात नहीं; साथ ही श्रेणी घटती नहीं, बढ़ती हुई है।
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