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arithmetic-progression se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
C. क्योंकि लगातार अंतर (5,10,20) समान नहीं हैं/Because consecutive differences (5,10,20) are not equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में सभी लगातार अंतर समान होते हैं। यहाँ अंतर समान नहीं हैं इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / In an arithmetic progression, all consecutive differences are equal. Here the differences are not equal, so it is not an arithmetic progression.
B. लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference of consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए। / In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
लिखे क्रम में तीसरा पद (15) है। पद की स्थिति गिनते समय पहला पद न छोड़ें। / In the written order, the third term is (15). Do not skip the first term while counting positions.
लगातार पदों का अंतर ((b+5)-b=5) है। अक्षर वाले पदों में भी घटाकर (d) निकालें। / The difference of consecutive terms is ((b+5)-b=5). For algebraic terms also, subtract to find (d).
\(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर देखें। / \(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}=1\). For fractions with the same denominator, check the difference of numerators.
लगातार पदों का अंतर (2.8-2.2=0.6) है। दशमलव में भी वही घटाव नियम लागू होता है। / The difference of consecutive terms is (2.8-2.2=0.6). The same subtraction rule applies to decimals.
हर बार (9) अधिक होने का अर्थ (d=9) है। यही समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / Being (9) more each time means (d=9). This is the identity of an arithmetic progression.
लगातार पदों का अंतर (40-44=-4) है। घटते अनुक्रम में (d) को धनात्मक न लिखें। / The difference of consecutive terms is (40-44=-4). Do not write (d) as positive in a decreasing sequence.
लगातार पदों का अंतर (9-9=0) है। समान पदों वाली श्रेढ़ी भी (d=0) वाली समांतर श्रेढ़ी है। / The difference of consecutive terms is (9-9=0). A constant sequence is also an arithmetic progression with (d=0).
यहाँ (12-15=-3) है। घटती समांतर श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / Here (12-15=-3). In a decreasing arithmetic progression, the common difference is negative.
लगातार पदों का अंतर (8-4=4) है। परीक्षा में (d) के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The difference of consecutive terms is (8-4=4). In exams, find (d) by subtracting the first term from the second term.
सार्व अंतर दूसरा पद घटा पहला पद होता है इसलिए (11-7=4) है। परीक्षा में घटाव का क्रम न बदलें। / The common difference is second term minus first term, so (11-7=4). In exams do not reverse the order of subtraction.
हर क्रमागत समय में (8) का समान अंतर है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। शब्द प्रश्न में समान अंतर को पहचानें। / Each consecutive time has the same difference of (8), so it is an arithmetic progression. In word problems identify the equal difference.
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
\(8,8,8,8,\ldots\) में हर अंतर (0) है। इसलिए यह (d=0) वाली समांतर श्रेढ़ी है। / In \(8,8,8,8,\ldots\), every difference is (0). Hence it is an arithmetic progression with (d=0).
सार्व अंतर (9-4=5) है। अगले पद से पहले पद को घटाकर (d) निकालें। / The common difference is (9-4=5). Find (d) by subtracting the first term from the next term.
(28-31=-3) है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखा जाता है। / (28-31=-3). In a decreasing progression, the common difference is written as negative.
लिखे क्रम में (7) पहला और (10) दूसरा पद है। पद संख्या निकालते समय शुरुआत से गिनें। / In the written order, (7) is the first term and (10) is the second term. Count from the beginning to find the term position.
लगातार पदों का अंतर समान (2) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (2). Therefore, it is an arithmetic progression.
\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंश घटाएँ। / \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.
