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arithmetic-progression se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पहला पद (11) है और हर बार (6) जोड़ना है। इसलिए पहले चार पद (11,17,23,29) हैं। / The first term is (11) and (6) is added each time. Therefore, the first four terms are (11,17,23,29).
(42-49=-7) है इसलिए हर बार (7) घट रहा है। घटती श्रेढ़ी में (d) ऋणात्मक लिखा जाता है। / (42-49=-7) so (7) is subtracted each time. In a decreasing progression, (d) is written as negative.
लगातार पदों का अंतर (42-36=6) है। सार्व अंतर निकालते समय हमेशा अगले पद से पिछले पद को घटाएँ। / The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.
तीसरा पद घटा दूसरा पद (16-9=7) है। किसी भी दो लगातार पदों से वही (d) मिलना चाहिए। / The third term minus the second term is (16-9=7). Any two consecutive terms should give the same (d).
सार्व अंतर (14-10=4) है। अगला पद घटा पहला पद करने से (d) मिलता है। / The common difference is (14-10=4). (d) is found by subtracting the first term from the next term.
लिखे क्रम में (18) पहला और (23) दूसरा पद है। पद संख्या निकालते समय शुरू से गिनें। / In the written order, (18) is the first term and (23) is the second term. Count from the start to find the term number.
लगातार पदों का अंतर समान (11) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (11). Therefore, it is an arithmetic progression.
\(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) है। पहले दो पदों से (d) आसानी से मिल जाता है। / \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). (d) can be found easily from the first two terms.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कहते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It is called an arithmetic progression with constant terms.
दिए गए चार पद (21,24,27,30) हैं। (33) अगला पद हो सकता है पर दिए गए चार पदों में नहीं है। / The four given terms are (21,24,27,30). (33) can be the next term but is not among the four given terms.
पहला पद (4) है और हर बार (6) जोड़ना है। इसलिए सही अनुक्रम \(4,10,16,22,\ldots\) है। / The first term is (4), and (6) is added each time. Hence the correct sequence is \(4,10,16,22,\ldots\).
पहला पद (3) है और हर बार (8) जोड़ना है। इसलिए पहले तीन पद (3,11,19) होंगे। / The first term is (3), and (8) is added each time. Therefore, the first three terms are (3,11,19).
हर अगला पद पिछले पद से (7) अधिक है। यही इस श्रेढ़ी का सार्व अंतर है। / Each next term is (7) greater than the previous term. This is the common difference of this progression.
C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/No because the differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
इसके अंतर (4,5,6) हैं। समान अंतर न होने के कारण यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
सार्व अंतर (31-26=5) है। लगातार पद दिए हों तो सीधा अंतर निकालें। / The common difference is (31-26=5). When consecutive terms are given, directly find the difference.
(d=0) का अर्थ है कि लगातार पदों में कोई अंतर नहीं है। इसलिए सभी पद बराबर होंगे। / (d=0) means there is no difference between consecutive terms. Therefore, all terms will be equal.
पहला पद (a=13) और सार्व अंतर (18-13=5) है। क्रमशः पूछे गए मानों का क्रम न बदलें। / The first term is (a=13), and the common difference is (18-13=5). Do not change the order of asked values.
लगातार पदों का अंतर (-4-0=-4) है। शून्य प्रथम पद होने पर भी (d) इसी तरह निकलेगा। / The difference of consecutive terms is (-4-0=-4). Even when the first term is zero, (d) is found the same way.
लिखे हुए क्रम में चौथा पद (34) है। ऐसे प्रश्न में सूत्र की जगह सीधी गिनती करें। / In the written order, the fourth term is (34). In such questions, count directly instead of using a formula.
पहला पद (5) है और हर दिन (3) जुड़ता है। इसलिए अनुक्रम \(5,8,11,14,\ldots\) होगा। / The first term is (5), and (3) is added each day. Therefore, the sequence is \(5,8,11,14,\ldots\).
दूसरा पद (a+d=20+(-5)=15) है। ऋणात्मक (d) जोड़ते समय चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / The second term is (a+d=20+(-5)=15). Use signs carefully while adding negative (d).
