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252 questions tagged with ap_sum.
C. (1050)
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (3) when divided by (8).
A. (660)
संख्याएँ \(11,19,\ldots,99\) हैं और (12) पदों का योग (660) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,19,\ldots,99\), and the sum of (12) terms is (660). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
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How many first terms of the AP \(11,18,25,\ldots\) have sum (1701)?
C. (21)
(\frac{n}{2}[22+7(n-1)]=1701) हल करने पर (n=21) मिलता है। पदों की संख्या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / Solving (\frac{n}{2}[22+7(n-1)]=1701) gives (n=21). The number of terms must be a positive integer.
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Find the sum of all numbers divisible by (13) from (80) to (600).
C. (13780)
पहला गुणज (91), अंतिम (598) और कुल (40) पद हैं, इसलिए योग (13780) है। सीमा के अनुसार पहला पद ध्यान से चुनें। / The first multiple is (91), the last is (598), and there are (40) terms, so the sum is (13780). Choose the first term according to the range carefully.
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In an AP, (d=6), (n=18), and \(S_{18}=1512\). Find the first term (a).
A. (33)
(1512=9[2a+102]) से (a=33) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें। / From (1512=9[2a+102]), (a=33). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
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If an AP has (a=-20), (d=9), and (n=30), what is the value of \(S_{30}\)?
D. (3315)
सूत्र से \(S_{30}=\frac{30}{2}[-40+261]=3315\) मिलता है। ऋणात्मक पहले पद का संकेत न भूलें। / The formula gives \(S_{30}=\frac{30}{2}[-40+261]=3315\). Do not forget the sign of the negative first term.
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What is the sum of the first (17) terms of the AP \(14,23,32,\ldots\)?
C. (1462)
यहाँ (a=14), (d=9), (n=17) है और योग (1462) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू होता है। / Here (a=14), (d=9), (n=17), and the sum is (1462). The formula applies directly even when (n) is odd.
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Find the sum of all three-digit numbers divisible by (17).
B. (28832)
पहली संख्या (102), अंतिम (986) और कुल (53) पद हैं, इसलिए योग (28832) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
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A. (101100)
यह (a=2200), (d=175), (n=24) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (101100) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=2200), (d=175), (n=24), and the total is (101100). In word problems, treat each amount as a term.
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Find the sum of all numbers divisible by (14) from (200) to (800).
D. (21672)
संख्याएँ \(210,224,\ldots,798\) हैं और उनका योग (21672) है। सीमा के अंदर पहला और अंतिम गुणज सही चुनें। / The numbers are \(210,224,\ldots,798\), and their sum is (21672). Choose the first and last multiples within the limits correctly.
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In an AP, (a=17), (d=8), and (n=24). Find the sum of the first (24) terms.
A. (2616)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (2616) है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2616). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
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Find the sum of all numbers from (1) to (1000) that are divisible by (4) but not by (10).
D. (100000)
(4) के गुणजों का योग (125500) और (20) के गुणजों का योग (25500) है, इसलिए उत्तर (100000) है। \(\operatorname{lcm}\) से overlap हटाएँ। / The sum of multiples of (4) is (125500), and the sum of multiples of (20) is (25500), so the answer is (100000). Remove overlap using \(\operatorname{lcm}\).
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Find the sum of all numbers from (200) to (500) that are divisible by (8) but not by (16).
B. (6536)
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (2) when divided by (7).
B. (654)
संख्याएँ \(16,23,\ldots,93\) हैं और (12) पदों का योग (654) है। remainder वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(16,23,\ldots,93\), and the sum of (12) terms is (654). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all numbers from (1) to (500) that are divisible by (3) or (5).
A. (58418)
(3) और (5) के गुणजों के योग जोड़कर (15) के गुणजों का योग घटाने से (58418) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (3) and (5), then subtracting multiples of (15), gives (58418). Avoiding double counting is important.
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Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (6) but not by (12).
C. (40950)
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
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C. (576)
शर्त से (4+7d=3(4+2d)), इसलिए (d=8) और \(S_{12}=576\)। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (1) when divided by (5).
A. (963)
संख्याएँ \(11,16,\ldots,96\) हैं और (18) पदों का योग (963) है। शेष वाले प्रश्न में पहला मान सही पहचानना जरूरी है। / The numbers are \(11,16,\ldots,96\), and the sum of (18) terms is (963). In remainder questions, identifying the first value correctly is important.
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How many first terms of the AP \(7,12,17,\ldots\) have sum (1090)?
C. (20)
(\frac{n}{2}[14+5(n-1)]=1090) हल करने पर (n=20) मिलता है। पदों की संख्या हमेशा धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / Solving (\frac{n}{2}[14+5(n-1)]=1090) gives (n=20). The number of terms must always be a positive integer.
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Find the sum of all three-digit odd numbers that are divisible by (9).
B. (27900)
संख्याएँ \(117,135,\ldots,999\) हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा। / The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).
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In an AP, (d=7), (n=16), and \(S_{16}=1176\). Find the first term (a).
A. (21)
(1176=8[2a+105]) से (a=21) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को धीरे-धीरे सरल करें। / From (1176=8[2a+105]), (a=21). For an unknown first term, simplify the equation step by step.
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If (a=9), (d=5), and (n=25), find the value of \(S_{25}\).
D. (1725)
\(S_{25}=\frac{25}{2}[18+120]=1725\) है। कोष्ठक के अंदर (2a) और ((n-1)d) अलग-अलग जोड़ें। / \(S_{25}=\frac{25}{2}[18+120]=1725\). Add (2a) and ((n-1)d) separately inside the bracket.
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What is the sum of the first (19) terms of the AP \(11,17,23,\ldots\)?
C. (1235)
सूत्र में (a=11), (d=6), (n=19) रखने पर \(S_{19}=1235\) मिलता है। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से घबराएँ नहीं। / Putting (a=11), (d=6), (n=19) in the formula gives \(S_{19}=1235\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
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Find the sum of the first (18) terms of the AP \(80,75,70,\ldots\).
B. (675)
यहाँ (a=80), (d=-5), (n=18) है और योग (675) आता है। घटती श्रेढ़ी में (d) का ऋणात्मक चिह्न न भूलें। / Here (a=80), (d=-5), (n=18), and the sum is (675). Do not forget the negative sign of (d) in a decreasing AP.
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A. (65250)
यह (a=1500), (d=250), (n=18) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (65250) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=1500), (d=250), (n=18), and the total is (65250). In word problems, treat each amount as a term.
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Find the sum of all numbers divisible by (11) between (100) and (500).
D. (10890)
संख्याएँ \(110,121,\ldots,495\) हैं और उनका योग (10890) है। between लिखे होने पर सिरों को शामिल करना है या नहीं यह ध्यान से देखें। / The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.
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In an AP, (a=14), (d=7), and (n=28). Find the sum of the first (28) terms.
A. (3038)
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (3038) आता है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (3038). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
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If an AP has \(S_{14}=511\) and (a=4), what is (d)?
B. (5)
(511=7[8+13d]) से (d=5) मिलता है। पहले \(S_n\) को \(\frac{n}{2}\) से विभाजित करें। / From (511=7[8+13d]), (d=5). First divide \(S_n\) by \(\frac{n}{2}\).
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What is the sum of the first (13) terms of the AP \(9,16,23,\ldots\)?
C. (663)
यहाँ (a=9), (d=7), (n=13), इसलिए \(S_{13}=663\)। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से डरें नहीं। / Here (a=9), (d=7), (n=13), so \(S_{13}=663\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
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If (a=25), (d=-4), and \(S_n=105\), what is the correct positive value of (n)?
C. (7)
(\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105) से (n=7) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में भी (n) धनात्मक पूर्णांक होता है। / From (\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105), (n=7). Even in a decreasing AP, (n) must be a positive integer.
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