Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. कई कालों में विकसित रक्षा तंत्र/Defense system developed across several periods
Explanation
Simple Explanation
महान दीवार अलग अलग कालों में बनी रक्षा संरचनाओं का विस्तृत तंत्र है। परीक्षा में सीमा रक्षा याद रखें। / The Great Wall is a wide system of defensive structures built in different periods. For exams remember frontier defense.
A. क्योंकि मातृदेश धन संचय के लिए कच्चा माल और बाजार नियंत्रित करना चाहता था/Because the mother country wanted to control raw materials and markets for wealth accumulation
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Simple Explanation
मर्केंटिलिज्म ने व्यापार को राज्य शक्ति से जोड़ा। परीक्षा में कच्चा माल बाजार और निर्यात को साथ याद रखें। / Mercantilism linked trade with state power. For exams remember raw materials markets and exports together.
A. क्योंकि यह आर्थिक सैन्य और राजनीतिक कमजोरी की लंबी प्रक्रिया थी/Because it was a long process of economic military and political weakness
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पतन में आक्रमणों के साथ अंदरूनी कमजोरियां भी थीं। परीक्षा में वर्ष चार सौ छिहत्तर को प्रतीकात्मक वर्ष समझें। / The fall involved internal weaknesses along with invasions. Exam tip: understand 476 as a symbolic year.
A. इसमें कृषक असंतोष, धार्मिक पहचान और औपनिवेशिक संदर्भ कई स्तरों पर जुड़े थे/Agrarian discontent, religious identity and colonial context were linked at many levels
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मोपला विद्रोह कई कारकों से प्रभावित था। परीक्षा में जटिल आंदोलनों को कई कारणों से समझें। / The Moplah Rebellion was influenced by many factors. Exam tip: understand complex movements through multiple causes.
A. अहिंसक नेतृत्व और स्थानीय संगठन साथ आए/Non-violent leadership and local organisation came together
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खेड़ा में गांधीजी के विचार और पटेल की संगठन क्षमता महत्वपूर्ण रही। परीक्षा में सहयोगी नेतृत्व याद रखें। / In Kheda Gandhi's ideas and Patel's organising ability were important. Exam tip: remember supporting leadership.
((0,0)) दोनों समीकरण (x+y=0) और (2x-y=0) को संतुष्ट करता है। बाकी विकल्पों में प्रतिच्छेद मूलबिंदु नहीं है या रेखाएं संपाती हैं। / ((0,0)) satisfies both (x+y=0) and (2x-y=0). In the other options, the intersection is not the origin or the lines are coincident.
यदि किसी बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को केवल बिंदु (m,0) पर स्पर्श करता है और किसी अन्य स्थान पर अक्ष को नहीं काटता, तो उस बहुपद के अलग वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या होगी?
एक ही स्पर्श बिंदु होने का अर्थ है कि उस बिंदु पर बहुपद का मान शून्य है और वह मूल बार-बार (even multiplicity) आता है, यानी बहुपद में
e.g.
ein factor के रूप में
\((x-m)^2\) मौजूद हो सकता है पर बाकी फैक्टरों का मान m पर शून्य नहीं होगा। इसलिए अलग वास्तविक शून्य केवल x = m ही है, यानी 1।
सूत्रीकरण: स्पर्श = मूल का सम-गुणांक (even multiplicity); काटना = विषम-गुणांक।
गलत विकल्प क्यों नहीं: "दो" तब होता जब x-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटे; "शून्य" गलत क्योंकि स्पर्श का मतलब p(m)=0 है; "अनंत" केवल तब संभव है जब बहुपद शून्य बहुपद हो (
\(p(x)\equiv 0\)
), जो यहाँ दिए हालात से मेल नहीं खाता क्योंकि तब ग्राफ हर बिंदु पर x-अक्ष के साथ मेल खाता।
परीक्षा-सुझाव: किसी स्पर्श बिंदु को देखकर तुरंत समझें कि वह मूल कम से कम द्विगुणित (multiplicity ≥ 2 और सम) होगा — इसलिए अलग शून्य की गिनती बदलती नहीं। / A single touching point means the polynomial is zero at x = m and that root has even multiplicity (it is a repeated root), e.g. a factor
\((x-m)^2\) in p(x), while no other factor vanishes at x = m. Hence there is only one distinct real zero, x = m.
Why other options are wrong: "Two" would require the graph to cross or meet the axis at two different x-values; "Zero" is wrong because touching implies p(m)=0; "Infinitely many" happens only if the polynomial is the zero polynomial (\(p(x)\equiv 0\)), which would make the graph coincide with the x-axis everywhere, not touch at a single point.
Exam tip: Touching = even multiplicity (root repeats); crossing = odd multiplicity. Use multiplicity to count distinct zeros, not total multiplicity.
x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन बिंदु का x-समन्वय शून्यक होता है। यहाँ प्रतिच्छेदन बिंदु (-5, 0) है, इसलिए शून्यक -5 है। "पार करना" संकेत देता है कि उस शून्य का गुणांक विषम (आम तौर पर 1) है। विकल्प A गलत है क्योंकि संकेत नकारात्मक है; विकल्प C गलत है क्योंकि 0 y-मान है न कि x-मान; विकल्प D गलत है क्योंकि कोई अन्य विकल्प सही नहीं है। परीक्षा सुझाव: x-अक्ष पर बने बिंदु का x-मान ही शून्य बताता है — चिह्न बदलने से बचें। / The x-coordinate of an x-axis intersection is the zero. Since the intersection is at (-5, 0), the real zero is -5. The fact that the curve crosses there indicates an odd multiplicity (typically 1). Option A is wrong because it ignores the negative sign; C confuses the y-value (0) with the x-value; D is incorrect because a valid zero is given. Exam tip: read the x-coordinate of the intercept and keep its sign unchanged.
A. उसका एक वास्तविक शून्यक (-8) है/It has one real zero (-8)
Explanation
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केवल एक कटान है और उसका (x)-मान (-8) है। टिप: कटान की संख्या और (x)-मान दोनों देखें। / There is only one intersection and its (x)-value is (-8). Tip: check both the count and the (x)-value.
A. वह साझा भावना और पहचान का माध्यम बन जाता था/It became a medium of shared feeling and identity
Step 1
Concept
गीत या चित्र सभी लोगों को एक जैसा अनुभव करवा सकता था। / A song or image could create a common emotional experience.
Step 2
Why this answer is correct
जब लोग उसे राष्ट्र से जोड़ते थे, तो क्षेत्रीय भिन्नताओं के बावजूद अपनत्व बढ़ता था। / When people linked it with the nation, belonging grew despite regional differences.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में साझा भावना और राष्ट्रीय पहचान का संबंध स्पष्ट करें। / In answers, clearly connect shared feeling with national identity.
