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अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। इससे दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / For infinitely many solutions, all three ratios must be equal. Then both equations form the same line.
कोई हल नहीं तब होता है जब पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो। यह parallel lines की शर्त है। / No solution occurs when the first two ratios are equal and the third is different. This is the condition for parallel lines.
अद्वितीय हल के लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। यह intersecting lines की शर्त है। / For a unique solution, the ratios of (a) and (b) must be different. This is the condition for intersecting lines.
A. ऊंचा जलस्तर और अधिक नमी/High water table and high moisture
Explanation
Simple Explanation
तराई में जलस्तर सतह के पास रहता है जिससे नमी और दलदल बनते हैं। परीक्षा में तराई को नम तलहटी पट्टी याद रखें। / In Terai the water table remains near the surface causing moisture and marshes. For exams remember Terai as a moist foothill belt.
थार मरुस्थल में गर्म शुष्क दशाएं और रेतीले स्थलरूप मिलते हैं। परीक्षा में राजस्थान और थार याद रखें। / Hot dry conditions and sandy landforms are found in the Thar Desert. For exams remember Rajasthan and Thar.
A. भूमिगत जल का सतह के पास आना/Groundwater coming near the surface
Explanation
Simple Explanation
तराई में भाबर से आया जल सतह के पास मिलता है। परीक्षा में भाबर और तराई का अंतर याद रखें। / In Terai water from Bhabar appears near the surface. For exams remember the difference between Bhabar and Terai.
A. वे बजट व्यापार और विकास प्राथमिकताओं पर बाहरी प्रभाव डाल सकती हैं/They can create outside influence on budget trade and development priorities
Explanation
Simple Explanation
ऋण और सहायता प्रत्यक्ष शासन के बिना भी नीति प्रभाव डाल सकते हैं। परीक्षा में आर्थिक संप्रभुता लिखें। / Loans and aid can influence policy even without direct rule. For exams write economic sovereignty.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं में अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों रेखाएं एक-दूसरे पर ही होती हैं। इसे coincident lines कहते हैं। / When all three ratios are equal, both lines lie on each other. These are called coincident lines.
A. भूमिगत जल सतह के पास लौटता है/Groundwater returns near the surface
Explanation
Simple Explanation
भाबर में नीचे गया जल तराई में सतह के पास आ जाता है जिससे दलदली नमी बनती है। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें। / Water that sinks in Bhabar comes near the surface in Terai creating marshy moisture. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
A. ऊंचाई वर्षाछाया और कम वर्षा/Altitude rain shadow and low rainfall
Explanation
Simple Explanation
लद्दाख ऊंचाई और हिमालयी वर्षाछाया के कारण ठंडा और शुष्क है। परीक्षा में शीत मरुस्थल का कारण याद रखें। / Ladakh is cold and dry due to altitude and Himalayan rain shadow. For exams remember the cause of cold desert.
A. भाबर में नीचे गया जल तराई में फिर सतह के पास आता है/Water that sinks in Bhabar reappears near the surface in Terai
Explanation
Simple Explanation
भाबर में समाया जल तराई में सतह के पास आने से नमी और दलदल बनते हैं। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें। / Water sinking in Bhabar comes near the surface in Terai and creates moisture and marshes. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
C. कम वर्षा और शुष्क जलवायु/Low rainfall and dry climate
Explanation
Simple Explanation
थार मरुस्थल कम वर्षा और अधिक शुष्कता वाला क्षेत्र है। परीक्षा में राजस्थान और वर्षा की कमी याद रखें। / The Thar Desert is a region of low rainfall and high dryness. For exams remember Rajasthan and lack of rainfall.
B. पश्चिमी घाट में प्राकृतिक अंतराल/Natural gap in the Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
पालघाट दर्रा पश्चिमी घाट में स्थित एक महत्वपूर्ण प्राकृतिक अंतराल है। परीक्षा में इसे केरल और तमिलनाडु के संपर्क मार्ग से जोड़कर याद रखें। / Palghat Gap is an important natural break in the Western Ghats. Exam tip: remember it as a route linking Kerala and Tamil Nadu.
ये नदियां बंगाल की खाड़ी में बड़े डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा शब्द को पूर्वी तट से जोड़ें। / These rivers form large deltas in the Bay of Bengal. Exam tip: connect the word delta with the eastern coast.
A. युवा पर्वत प्राचीन पठार जलोढ़ मैदान मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं/Young mountains ancient plateau alluvial plains deserts coasts and islands all occur
Explanation
Simple Explanation
भारत में अनेक प्रकार के स्थलरूप मिलते हैं जो इसकी भौतिक विविधता बनाते हैं। परीक्षा में प्रमुख भौतिक विभागों को मानचित्र पर पढ़ें। / India has many types of landforms that create its physical diversity. For exams study major physical divisions on a map.
C. भाबर ज्वारीय खारा दलदल/Bhabar tidal saline marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है ज्वारीय दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a tidal marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
A. अरावली विंध्य सतपुड़ा और घाटों की व्यवस्था/Arrangement of Aravalli Vindhya Satpura and Ghats
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार कई पुरानी पर्वत श्रेणियों और घाटों से सीमांकित प्राचीन भूभाग है। परीक्षा में इसका मानचित्र आकार देखें। / The Peninsular Plateau is an ancient landmass bounded by old ranges and Ghats. For exams observe its map shape.
A. भारत में युवा पर्वत प्राचीन पठार जलोढ़ मैदान मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं/India has young mountains ancient plateau alluvial plains deserts coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत की भौतिक विविधता कई प्रकार के स्थलरूपों से बनती है। परीक्षा में छह प्रमुख भौतिक विभाग याद रखें। / India's physical diversity is formed by many types of landforms. For exams remember the six major physical divisions.
B. भाबर ज्वारीय खारा दलदल/Bhabar tidal saline marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है ज्वारीय दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a tidal marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार/Himalayas and Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में यही मूल भूगर्भीय तुलना याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams remember this basic geological comparison.
D. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है समुद्री दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है। परीक्षा में इसे समुद्री दलदल न समझें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas. For exams do not treat it as a marine marsh.
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का छिद्रदार कंकरीला क्षेत्र है समुद्री दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन को अलग रखें। / Bhabar is a porous pebbly foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.
C. भाबर लवणीय समुद्री दलदल/Bhabar saline marine marsh
Explanation
Simple Explanation
भाबर हिमालय की तलहटी का कंकड़ वाला छिद्रदार क्षेत्र है समुद्री दलदल नहीं। परीक्षा में भाबर और कच्छ रण अलग रखें। / Bhabar is a pebbly porous foothill belt of the Himalayas not a marine marsh. For exams keep Bhabar and Rann of Kachchh separate.
A. भारत में पर्वतों के साथ मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप भी हैं/India has plains plateaus deserts coasts and islands along with mountains
Explanation
Simple Explanation
भारत में कई प्रकार के स्थलरूप मिलते हैं इसलिए संपूर्ण भौतिक विभागों को पढ़ना जरूरी है। परीक्षा में छह प्रमुख विभाग याद रखें। / India has many types of landforms so all physical divisions must be studied. For exams remember the six major divisions.
A. क्योंकि भारत में पर्वत पठार मरुस्थल तट और द्वीप भी हैं/Because India also has mountains plateaus deserts coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत की भौतिक विविधता में कई प्रकार के स्थलरूप शामिल हैं। परीक्षा में छह प्रमुख भौतिक विभाग याद रखें। / India's physical diversity includes many types of landforms. For exams remember the six major physical divisions.
A. समुद्र से संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान बंदरगाह मत्स्य पालन और व्यापार के लिए आधार देते हैं। परीक्षा में भौतिक फीचर और आर्थिक उपयोग को जोड़ें। / Coastal plains provide a base for ports fishing and trade. For exams link physical feature with economic use.
A. हिमालय उत्तरी मैदान प्रायद्वीपीय पठार तटीय मैदान/Himalayas Northern Plains Peninsular Plateau Coastal Plains
Explanation
Simple Explanation
उत्तर से दक्षिण क्रम में पढ़ने से भौतिक विभाग जल्दी समझ आते हैं। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास अनिवार्य रखें। / Studying from north to south helps understand physical divisions quickly. For exams keep map practice essential.
A. युवा पर्वत पुराने पठार उपजाऊ मैदान मरुस्थल तटीय मैदान और द्वीप/Young mountains old plateaus fertile plains deserts coastal plains and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत में अनेक प्रकार के स्थलरूप मिलते हैं जो इसकी भौतिक विविधता दिखाते हैं। परीक्षा में छह मुख्य विभाग याद रखें। / India has many types of landforms which show its physical diversity. For exams remember six main divisions.
A. तट मुख्य भूमि की किनारी पट्टी हैं जबकि द्वीप जल से घिरे स्वतंत्र भूभाग हैं/Coasts are edge belts of mainland while islands are separate land areas surrounded by water
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान और द्वीप समूह अलग भौतिक इकाइयां हैं। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार अलग समुद्री स्थानों से जोड़ें। / Coastal plains and island groups are separate physical units. For exams link Lakshadweep and Andaman Nicobar with different sea locations.
A. हिमालय उत्तरी मैदान प्रायद्वीपीय पठार तटीय मैदान/Himalayas Northern Plains Peninsular Plateau Coastal Plains
Explanation
Simple Explanation
उत्तर से दक्षिण क्रम में मुख्य स्थलरूपों को पढ़ना आसान होता है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास रोज करें। / It is easy to study main landforms in north to south order. For exams practice maps daily.
A. हिमालय उत्तरी मैदान दक्कन पठार थार तट और द्वीप/Himalayas Northern Plains Deccan Plateau Thar coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत में पर्वत मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं। परीक्षा में छह भौतिक विभाग याद रखें। / India has mountains plains plateaus deserts coasts and islands. For exams remember the six physical divisions.
A. तट मुख्य भूमि के किनारे हैं जबकि द्वीप समुद्र से घिरे भूभाग हैं/Coasts are edges of mainland while islands are land areas surrounded by sea
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान और द्वीप समूह अलग भौतिक इकाइयां हैं। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार को अलग समुद्री स्थानों से जोड़ें। / Coastal plains and island groups are separate physical units. For exams link Lakshadweep and Andaman Nicobar with different sea locations.
A. उत्तर से दक्षिण पर्वत मैदान पठार और तट/From north to south mountains plains plateau and coast
Explanation
Simple Explanation
भौतिक विभागों को उत्तर से दक्षिण और फिर द्वीपों तक पढ़ना आसान होता है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास जरूर करें। / It is easier to study physical divisions from north to south and then to islands. For exams practice maps.
थार भारत का प्रमुख शुष्क मरुस्थलीय क्षेत्र है। परीक्षा में बाकी मिलानों को भ्रम से बचाने के लिए अलग याद रखें। / Thar is India's major dry desert region. For exams remember other matchings separately to avoid confusion.
A. हिमालय और उत्तरी मैदान/Himalayas and Northern Plains
Explanation
Simple Explanation
हिमालय और उत्तरी मैदान भारत के प्रमुख भौतिक विभागों में आते हैं। परीक्षा में छह विभागों की सूची अलग अलग याद रखें। / Himalayas and Northern Plains are major physical divisions of India. For exams remember the six divisions separately.
A. पहले पर्वत श्रेणियां फिर मैदान पठार तट और द्वीप पहचानना/First identify mountain ranges then plains plateaus coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भौतिक फीचर्स मानचित्र पर क्रमबद्ध पहचानने से विषय स्पष्ट होता है। परीक्षा में स्थलरूपों को अलग रंगों से अभ्यास करें। / Identifying physical features systematically on a map makes the topic clear. For exams practice landforms with different colors.
C. भारत में युवा पर्वत पुराने पठार मैदान मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं/India has young mountains old plateaus plains deserts coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत के अलग अलग स्थलरूप इसकी भौतिक विविधता को दिखाते हैं। परीक्षा में छह मुख्य भौतिक विभाग याद रखें। / Different landforms of India show its physical diversity. For exams remember the six major physical divisions.
A. उत्तर में हिमालय फिर मैदान फिर पठार और अंत में तट द्वीप/Himalayas in north then plains then plateau and finally coasts islands
Explanation
Simple Explanation
मानचित्र पर उत्तर से दक्षिण और तट तक स्थलरूपों को देखने से विषय स्पष्ट होता है। परीक्षा में रोज मानचित्र अभ्यास करें। / Seeing landforms from north to south and then to coasts on a map makes the topic clear. For exams practice maps daily.
A. भारत में युवा पर्वत पुराने पठार उपजाऊ मैदान मरुस्थल तट और द्वीप सभी मिलते हैं/India has young mountains old plateaus fertile plains deserts coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भारत में अलग अलग स्थलरूप मिलते हैं इसलिए इसकी भौतिक विविधता अधिक है। परीक्षा में छह मुख्य भौतिक विभाग याद रखें। / India has different landforms so its physical diversity is high. For exams remember the six major physical divisions.
A. दरार घाटी और भ्रंशित भूभाग/Rift valley and faulted land
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा दरार घाटी में बहती है इसलिए इसका मार्ग खास माना जाता है। परीक्षा में नर्मदा तापी को सामान्य पूर्वमुखी नदियों से अलग पहचानें। / Narmada flows in a rift valley so its course is special. For exams distinguish Narmada Tapi from usual east flowing rivers.
B. मानचित्र पर पर्वत मैदान पठार तट और द्वीप पहचानना/Identifying mountains plains plateaus coasts and islands on a map
Explanation
Simple Explanation
भौतिक फीचर्स मानचित्र पर पहचानने से जल्दी समझ आते हैं। परीक्षा में रोज थोड़ा नक्शा अभ्यास करें। / Physical features are understood quickly by identifying them on a map. For exams practice maps a little daily.
हिमालय नवीन वलित पर्वतों का उदाहरण है। परीक्षा में हिमालय को युवा पर्वत श्रृंखला याद रखें। / The Himalayas are an example of young fold mountains. For exams remember the Himalayas as a young mountain range.
A. नक्शे पर पर्वत मैदान पठार तट और द्वीप पहचानना/Identifying mountains plains plateaus coasts and islands on a map
Explanation
Simple Explanation
भौतिक फीचर्स मानचित्र पर पहचानने से जल्दी समझ आते हैं। परीक्षा में रोज थोड़ा नक्शा अभ्यास करें। / Physical features are understood quickly by identifying them on a map. For exams practice maps a little daily.
A. मुख्य पर्वत मैदान पठार तट और द्वीप/Main mountains plains plateaus coasts and islands
Explanation
Simple Explanation
भौतिक फीचर्स पढ़ते समय मुख्य स्थलरूपों को मानचित्र पर पहचानना सबसे उपयोगी है। परीक्षा में नक्शा अभ्यास करें। / While studying physical features identifying main landforms on the map is most useful. For exams practice maps.
A. हिमालय पर्वत और थार मरुस्थल दोनों भारत में हैं/Both Himalayan mountains and Thar Desert are in India
Explanation
Simple Explanation
भारत में पर्वत मरुस्थल मैदान पठार तट और द्वीप सभी मिलते हैं। परीक्षा में छह मुख्य विभाग याद रखें। / India has mountains deserts plains plateaus coasts and islands. For exams remember the six main divisions.
दर्रा पर्वतीय क्षेत्र में आवागमन का मार्ग होता है। परीक्षा में हिमालयी दर्रों को मानचित्र पर पहचानें। / A pass is a route through a mountain region. For exams identify Himalayan passes on the map.
हिमालय भारत के उत्तर में स्थित प्रमुख पर्वतीय विभाग है। परीक्षा में इसे उत्तरी सीमा के रूप में याद रखें। / The Himalayas are the major mountain division in northern India. For exams remember them as the northern boundary.
A. पर्वत मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप को अलग अलग याद करना/Remember mountains plains plateaus deserts coasts and islands separately
Explanation
Simple Explanation
भारत के छह मुख्य भौतिक विभाग अलग अलग पढ़ने से विषय सरल होता है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास जरूर करें। / Studying India's six main physical divisions separately makes the topic easier. For exams practice maps.
प्रायद्वीपीय पठार भारत के दक्षिणी कठोर भूभाग से जुड़ा है। परीक्षा में तीन ओर समुद्र से घिरा भाग याद रखें। / The Peninsular Plateau is linked with the southern hard landmass of India. For exams remember the part surrounded by sea on three sides.
तटीय मैदान समुद्र तटों के साथ पाए जाते हैं। परीक्षा में पश्चिमी और पूर्वी तटीय मैदान अलग याद रखें। / Coastal plains are found along sea coasts. For exams remember western and eastern coastal plains separately.
A. यहां पर्वत मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप सभी पाए जाते हैं/Mountains plains plateaus deserts coasts and islands are all found here
Explanation
Simple Explanation
भारत में अलग अलग स्थलरूप पाए जाते हैं इसलिए भौतिक विविधता अधिक है। परीक्षा में छह मुख्य भौतिक विभाग याद रखें। / India has different landforms so it has great physical diversity. For exams remember the six main physical divisions.
प्रायद्वीपीय भारत तीन ओर से समुद्र से घिरा है। परीक्षा में अरब सागर बंगाल की खाड़ी और हिंद महासागर याद रखें। / Peninsular India is surrounded by sea on three sides. For exams remember Arabian Sea Bay of Bengal and Indian Ocean.
दक्कन पठार के कई भागों में लावा से बनी काली मिट्टी मिलती है। परीक्षा में कपास क्षेत्र से संबंध याद रखें। / Black soil formed from lava is found in many parts of the Deccan Plateau. For exams remember its link with cotton areas.
द्वीप समूह समुद्र से घिरे भूभाग होते हैं। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार याद रखें। / Island groups are land areas surrounded by sea. For exams remember Lakshadweep and Andaman Nicobar.
हिमालय पर्वत भारत के प्रमुख भौतिक विभागों में से एक है। परीक्षा में छह विभागों की सूची याद रखें। / The Himalayan Mountains are one of India's major physical divisions. For exams remember the list of six divisions.
A. असमान संधियां और विदेशी दबाव/Unequal treaties and foreign pressure
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों ने चीन पर पश्चिमी साम्राज्यवादी दबाव बढ़ाया। परीक्षा में इन्हें असमान संधियों से जोड़ें। / The Opium Wars increased western imperial pressure on China. For exams connect them with unequal treaties.
A. कम औद्योगिक देश में मजदूर किसान गठबंधन और अग्रणी दल पर जोर/Emphasis on worker peasant alliance and vanguard party in a less industrial country
Explanation
Simple Explanation
रूस पश्चिमी यूरोप जैसा औद्योगिक देश नहीं था इसलिए रणनीति बदली। परीक्षा में लेनिनवाद को रूसी संदर्भ में समझें। / Russia was not industrial like Western Europe so strategy changed. For exams understand Leninism in the Russian context.
A. राजा की निरंकुशता के स्थान पर संवैधानिक सीमाएं स्वीकार कराई गईं/Constitutional limits were accepted instead of royal absolutism
Explanation
Simple Explanation
सत्ता हस्तांतरण संसद की शर्तों पर हुआ। परीक्षा में इसे संवैधानिक राजतंत्र का आधार मानें। / The transfer of power occurred on Parliament's conditions. For exams treat it as a basis of constitutional monarchy.
C. गति आश्चर्य वायु समर्थन और विरोधी की कमजोर समन्वय पर/On speed surprise air support and weak enemy coordination
Explanation
Simple Explanation
ब्लिट्जक्रिग संयुक्त हथियारों और तेज निर्णय पर आधारित था। परीक्षा में इसकी सफलता की शर्तें और सीमाएं दोनों याद रखें। / Blitzkrieg was based on combined arms and rapid decision. For exams remember both its conditions of success and limits.
A. यह नाजी विचारधारा राज्य नीति और प्रशासनिक योजना से भी जुड़ा था/It was also linked with Nazi ideology state policy and administrative planning
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट योजनाबद्ध नस्लवादी नीति और राज्य हिंसा का परिणाम था। परीक्षा में विचारधारा और प्रशासन की भूमिका समझें। / The Holocaust was the result of planned racist policy and state violence. For exams understand the role of ideology and administration.
वर्साय संधि 1919 में जर्मनी पर कठोर शर्तों से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Treaty of Versailles in 1919 imposed harsh terms on Germany. For exams connect it with the background of the Second World War.
D. साम्राज्य विस्तार और प्रशासनिक दबाव/Imperial expansion and administrative pressure
Explanation
Simple Explanation
औरंगजेब के समय मुगल साम्राज्य विस्तृत हुआ पर दबाव भी बढ़े। उसे अंतिम शक्तिशाली मुगल शासक के रूप में याद करें। / The Mughal Empire expanded under Aurangzeb but pressures also increased. Remember him as a last powerful Mughal ruler.
युद्धकाल में स्वशासन की मांग को तिलक और एनी बेसेंट ने लोकप्रिय बनाया। परीक्षा में होम रूल का अर्थ याद रखें। / Tilak and Annie Besant popularised self-government demand during wartime. Exam tip: remember the meaning of Home Rule.
A. ब्रिटेन भारतीय संसाधन चाहता था और भारतीय नेता राजनीतिक अधिकार चाहते थे/Britain wanted Indian resources and Indian leaders wanted political rights
Explanation
Simple Explanation
प्रथम विश्व युद्ध ने राजनीतिक सौदेबाजी की स्थिति बनाई। परीक्षा में होम रूल को युद्धकालीन राजनीति से जोड़ें। / The First World War created a situation of political bargaining. Exam tip is to link Home Rule with wartime politics.
A. स्थानीय प्रशासन में सामाजिक आर्थिक चयन मानदंड/Socio-economic selection criteria in local administration
Explanation
Simple Explanation
उत्तरमेरूर नियम चयन प्रक्रिया को सीमित और नियमबद्ध दिखाते हैं। परीक्षा में इसे आधुनिक लोकतंत्र जैसा सीधे न मानें। / Uttaramerur rules show a limited and rule based selection process. For exams, do not equate it directly with modern democracy.
A. स्थानीय निकायों का नियमबद्ध संचालन/Rule based functioning of local bodies
Explanation
Simple Explanation
उत्तरमेरूर लेख ग्रामसभा संचालन में नियमबद्धता दिखाता है। परीक्षा में इसे आधुनिक चुनाव से सीधे समान न मानें। / The Uttaramerur record shows rule based functioning of village assemblies. For exams, do not equate it directly with modern elections.
सारणिक (D=(y+1)(y-2)-10=y-2-y-12) है। अद्वितीय हल के लिए \(D\neq0\) चाहिए। / The determinant is (D=(y+1)(y-2)-10=y-2-y-12). For a unique solution, \(D\neq0\) is required.
तीनों अनुपात \(\frac{3}{5}\) होने चाहिए। इसलिए \(\frac{t}{20}=\frac{3}{5}\) से (t=12)। / All three ratios must be \(\frac{3}{5}\). Therefore, \(\frac{t}{20}=\frac{3}{5}\) gives (t=12).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{s}{21}=\frac{4}{12}\) से (s=7) है। स्थिर पद अनुपात समान नहीं है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{s}{21}=\frac{4}{12}\) gives (s=7). The constant ratio is not equal.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) चाहिए। इसलिए \(r\neq6\) होगा। / For a unique solution, \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) is required. Hence \(r\neq6\).
अनंत हलों में \(\frac{q}{18}=\frac{11}{33}=\frac{22}{66}\) होता है। इसलिए (q=6) सही मान है। / For infinitely many solutions, \(\frac{q}{18}=\frac{11}{33}=\frac{22}{66}\). Therefore, (q=6) is correct.
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{p}{12}=\frac{-5}{-15}\) से (p=4) है। स्थिर अनुपात अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{p}{12}=\frac{-5}{-15}\) gives (p=4). The constant ratio is different.
अनंत हलों के लिए \(\frac{3}{5}=\frac{n}{10}=\frac{18}{30}\) चाहिए। इससे (n=6) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{3}{5}=\frac{n}{10}=\frac{18}{30}\) is needed. This gives (n=6).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq8\)। / For a unique solution, \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}\) must hold. Therefore, \(m\neq8\).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{2}{k}=\frac{3}{6}\) से (k=4) है। स्थिर पद अनुपात अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{k}=\frac{3}{6}\) gives (k=4). The constant ratio is different.
तीनों अनुपात \(\frac{5}{7}\) होने चाहिए। इसलिए \(\frac{j}{14}=\frac{5}{7}\) से (j=10)। / All three ratios must be \(\frac{5}{7}\). Therefore, \(\frac{j}{14}=\frac{5}{7}\) gives (j=10).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{6}{18}=\frac{i}{27}\) से (i=9) आता है। स्थिर पद अनुपात समान नहीं है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{6}{18}=\frac{i}{27}\) gives (i=9). The constant ratio is not equal.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{h}{10}\neq\frac{12}{15}\) होना चाहिए। इसलिए \(h\neq8\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{h}{10}\neq\frac{12}{15}\) must hold. Hence \(h\neq8\) is correct.
अनंत हलों के लिए \(\frac{g-1}{8}=\frac{10}{20}=\frac{15}{30}\) होना चाहिए। इससे (g=5) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{g-1}{8}=\frac{10}{20}=\frac{15}{30}\) must hold. This gives (g=5).
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{4}\) बनाने के लिए (f=5) चाहिए। स्थिर पद अनुपात अलग होने से कोई हल नहीं होगा। / To make the coefficient ratio \(\frac{1}{4}\), (f=5) is required. The different constant ratio gives no solution.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{e}{18}\neq\frac{-4}{-12}\) चाहिए। अतः \(e\neq6\)। / For a unique solution, \(\frac{e}{18}\neq\frac{-4}{-12}\) is needed. Hence \(e\neq6\).
अनंत हलों में \(\frac{4}{12}=\frac{d}{15}=\frac{7}{21}\) होना चाहिए। इसलिए (d=5) सही है। / For infinitely many solutions, \(\frac{4}{12}=\frac{d}{15}=\frac{7}{21}\) must hold. So (d=5) is correct.
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) से (c=3) आता है। स्थिर अनुपात \(\frac{5}{10}\) अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) gives (c=3). The constant ratio \(\frac{5}{10}\) is different.
अनंत हलों के लिए \(\frac{2}{b}=\frac{b}{8}=\frac{6}{24}\) होना चाहिए। इससे (b=4) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{2}{b}=\frac{b}{8}=\frac{6}{24}\) must hold. This gives (b=4).
सारणिक \(D=a^2-8\) है। अद्वितीय हल के लिए \(D\neq0\) यानी \(a^2\neq8\)। / The determinant is \(D=a^2-8\). For a unique solution, \(D\neq0\), so \(a^2\neq8\).
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें। / When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
C. युग्म का अद्वितीय हल है/The pair has a unique solution
Explanation
Simple Explanation
सारणिक शून्य नहीं होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल होता है। / When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है। / For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
तीनों अनुपात समान होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / When all three ratios are equal, the lines are coincident. Therefore, infinitely many solutions occur.
अद्वितीय हल तब मिलता है जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसका अनुपात रूप \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\) है। / A unique solution occurs when the lines intersect at one point. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) से \(\gamma=3\) मिलता है। स्थिर अनुपात अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) gives \(\gamma=3\). The constant ratio is different.
अनंत हलों में \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) होना चाहिए। इससे \(\beta=2\) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) must hold. This gives \(\beta=2\).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{\alpha-1}{8}\neq\frac{5}{10}\) चाहिए। इसलिए \(\alpha\neq5\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{\alpha-1}{8}\neq\frac{5}{10}\) is required. Hence \(\alpha\neq5\) is correct.