Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सही letters चुनें और बाकी letters को wrong envelopes में derange करें। परीक्षा में exactly correct letters को fixed-point formula से करें। / Choose the correct letters and derange the remaining letters into wrong envelopes. In exams solve exactly correct letters using the fixed-point formula.
यह (6) objects का derangement है और \(D_6=265\) होता है। परीक्षा में letters-envelope mismatch को derangement समझें। / This is a derangement of (6) objects and \(D_6=265\). In exams treat letter-envelope mismatch as derangement.
यह (5) objects का derangement है और \(D_5=44\) होता है। परीक्षा में letters-envelopes mismatch को derangement pattern मानें। / This is the derangement of (5) objects and \(D_5=44\). In exams treat letters-envelope mismatch as a derangement pattern.
सही जाने वाले (4) पत्र \(\binom{6}{4}\) तरीकों से चुनें और बाकी (2) का derangement (!2=1) है। परीक्षा में ठीक वाली शर्त के लिए fixed और deranged भाग अलग करें। / Choose the (4) correct letters in \(\binom{6}{4}\) ways, and derange the remaining (2) letters in (!2=1) way. Exam tip: split exact conditions into fixed and deranged parts.
सही पत्र \(^{7}C_2\) तरीकों से चुनें और बाकी (5) पत्रों का पूर्ण विस्थापन (44) है। ठीक सही की शर्त में शेष सभी गलत होने चाहिए। / Choose the correct letters in \(^{7}C_2\) ways and derange the remaining (5) letters in (44) ways. For exactly correct cases, all remaining objects must be wrong.
(4) अलग-अलग पत्र (5) अलग-अलग लिफाफों में डालने हैं। प्रत्येक पत्र के लिए कोई भी लिफाफा चुना जा सकता है और लिफाफे खाली भी रह सकते हैं। कुल कितने तरीके हैं?
हर अलग पत्र के लिए (5) स्वतंत्र विकल्प हैं। खाली लिफाफे मान्य हों तो विकल्प कम नहीं होते। / Each distinct letter has (5) independent choices. If empty envelopes are allowed, choices are not reduced.
गलत जाने वाले (2) पत्र \(^{6}C_2\) तरीकों से चुनें और वे आपस में बदलेंगे। ठीक (2) गलत होने पर वही दो पत्र अदला-बदली करते हैं। / Choose the (2) wrong letters in \(^{6}C_2\) ways, and they must swap with each other. For exactly (2) wrong, those two letters interchange.
यह (5) वस्तुओं का पूर्ण विस्थापन है, जिसका मान (44) होता है। विस्थापन में कोई वस्तु अपनी सही जगह पर नहीं रहती। / This is the derangement of (5) objects, whose value is (44). In derangement, no object remains in its correct place.
यह (4) वस्तुओं का पूर्ण विस्थापन है और मान (9) होता है। ऐसे प्रश्नों में विस्थापन सूत्र या छोटी सूची काम आती है। / This is the derangement of (4) objects, whose value is (9). For such questions, use the derangement formula or a small listing.
गलत होने वाले (2) पत्र \(\binom{7}{2}\) तरीकों से चुने जाते हैं और वे derange होकर केवल (1) तरीके से बदलते हैं। उत्तर (21) है। / Choose the (2) incorrect letters in \(\binom{7}{2}\) ways, and they derange in only (1) way. The answer is (21).
गलत होने वाले (2) पत्र \(\binom{8}{2}\) तरीकों से चुनें और वे आपस में बदलेंगे। इसलिए \(\binom{8}{2}\cdot!2=28\) है। / Choose the (2) incorrect letters in \(\binom{8}{2}\) ways and they must swap. Hence \(\binom{8}{2}\cdot!2=28\).
एक-एक मिलान की संख्या (7!=5040) होती है। परीक्षा में distinct envelopes हों तो letters की arrangement करें। / The number of one-to-one placements is (7!=5040). In exams, distinct envelopes mean arranging the letters.
(5) अलग टिकट (5) अलग लिफाफों पर (5!=120) तरीकों से लगेंगे। one-to-one matching में factorial उपयोगी है। / (5) different stamps can be pasted on (5) different envelopes in (5!=120) ways. Factorial is useful in one-to-one matching.
सही पत्र के लिए (6) विकल्प हैं और बाकी (5) पत्रों की पूर्ण अव्यवस्था (!5=44) तरीकों से होगी। ठीक सही की शर्त में अव्यवस्था का विचार आता है। / There are (6) choices for the correct letter and the remaining (5) letters must be deranged in (!5=44) ways. Exactly-correct conditions often use derangements.
