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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Hard Level 19

वर्गमूल सर्पिल में मूल बिंदु से किसी बाहरी शीर्ष तक खींचे गए रेखाखंड की लंबाई \(\sqrt{n}\) है। निम्न में से किस प्रकार के \(n\) के लिए यह लंबाई परिमेय संख्या होगी?

In a square root spiral, the length of the segment drawn from the origin to an outer vertex is \(\sqrt{n}\). For which type of \(n\) will this length be a rational number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. पूर्ण वर्ग संख्याA perfect square number

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{n}\) तभी परिमेय होता है जब \(n\) पूर्ण वर्ग हो। उदाहरणतः \(\sqrt{49}=7\), इसलिए उसका रेखाखंड परिमेय लंबाई का है। अभाज्य या विषम होना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग पहचानें। / \(\sqrt{n}\) is rational only when \(n\) is a perfect square. For example, \(\sqrt{49}=7\), so that spiral segment has rational length. Being prime or odd is not sufficient. Exam tip: check for perfect squares first.

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वर्गमूल सर्पिल में मूल बिंदु से किसी बाहरी शीर्ष तक खींचे गए रेखाखंड की लंबाई \(\sqrt{n}\) है। निम्न में से किस प्रकार के \(n\) के लिए यह लंबाई परिमेय संख्या होगी? / In a square root spiral, the length of the segment drawn from the origin to an outer vertex is \(\sqrt{n}\). For which type of \(n\) will this length be a rational number?

Correct Answer: A. पूर्ण वर्ग संख्या / A perfect square number. Explanation: \(\sqrt{n}\) तभी परिमेय होता है जब \(n\) पूर्ण वर्ग हो। उदाहरणतः \(\sqrt{49}=7\), इसलिए उसका रेखाखंड परिमेय लंबाई का है। अभाज्य या विषम होना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग पहचानें। / \(\sqrt{n}\) is rational only when \(n\) is a perfect square. For example, \(\sqrt{49}=7\), so that spiral segment has rational length. Being prime or odd is not sufficient. Exam tip: check for perfect squares first.