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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{n}\) की अपरिमेयता को सही रूप से पहचानता है?

For a positive integer \(n\), which statement correctly identifies when \(\sqrt{n}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. यदि \(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है।If \(n\) is not a perfect square, then \(\sqrt{n}\) is irrational.

Explanation

Simple Explanation

सही विकल्प B है। यदि \(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो उसके अभाज्य गुणनखंडन में कम-से-कम एक घात विषम होगी; अतः \(\sqrt{n}\) परिमेय नहीं हो सकता। उदाहरण: \(12=2^2\times3\)। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग जाँचें। / Option B is correct. If \(n\) is not a perfect square, its prime factorisation has at least one odd exponent, so \(\sqrt{n}\) cannot be rational. For example, \(12=2^2\times3\). Exam tip: first check whether the number is a perfect square.

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Correct Answer: B. यदि \(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय है। / If \(n\) is not a perfect square, then \(\sqrt{n}\) is irrational.. Explanation: सही विकल्प B है। यदि \(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो उसके अभाज्य गुणनखंडन में कम-से-कम एक घात विषम होगी; अतः \(\sqrt{n}\) परिमेय नहीं हो सकता। उदाहरण: \(12=2^2\times3\)। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग जाँचें। / Option B is correct. If \(n\) is not a perfect square, its prime factorisation has at least one odd exponent, so \(\sqrt{n}\) cannot be rational. For example, \(12=2^2\times3\). Exam tip: first check whether the number is a perfect square.