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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 14

रीना का कथन है: “दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म उसके कथन का खंडन करता है?

Reena claims, “The sum of two irrational numbers is always irrational.” Which of the following pairs disproves her claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((\sqrt{2},-\sqrt{2})\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\) है, जो परिमेय है। इसलिए रीना का “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा टिप: ‘हमेशा’ को गलत सिद्ध करने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त है। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), which is rational. Hence Reena’s “always” claim is false. Exam tip: one valid counterexample is enough to disprove an “always” statement.

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रीना का कथन है: “दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म उसके कथन का खंडन करता है? / Reena claims, “The sum of two irrational numbers is always irrational.” Which of the following pairs disproves her claim?

Correct Answer: A. \((\sqrt{2},-\sqrt{2})\). Explanation: \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका योग \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\) है, जो परिमेय है। इसलिए रीना का “हमेशा” वाला कथन गलत है। परीक्षा टिप: ‘हमेशा’ को गलत सिद्ध करने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त है। / Both \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are irrational, but \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\), which is rational. Hence Reena’s “always” claim is false. Exam tip: one valid counterexample is enough to disprove an “always” statement.