Which statement is a wrong conclusion in the proof of \(\sqrt{3}\)?\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में कौन-सा कथन गलत निष्कर्ष है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Even if both \(p\) and \(q\) are divisible by \(3\), they are coprime\(p\) और \(q\) दोनों \(3\) से विभाज्य हों तब भी वे सहभाज्य हैं
If both \(p\) and \(q\) are divisible by \(3\), then they have \(3\) as a common factor. Hence, they cannot be coprime. In the irrationality proof of \(\sqrt{3}\), \(p\) and \(q\) are assumed to be coprime; showing that both are divisible by \(3\) gives the required contradiction. Therefore, option C is the wrong conclusion. Exam tip: coprime numbers always have HCF \(1\).यदि \(p\) और \(q\) दोनों \(3\) से विभाज्य हैं, तो उनका सामान्य गुणनखंड \(3\) है। इसलिए वे सहभाज्य नहीं हो सकते। \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(p\) और \(q\) को सहभाज्य माना जाता है; दोनों का \(3\) से विभाज्य होना इसी मान्यता का विरोधाभास देता है। अतः विकल्प C गलत निष्कर्ष है। परीक्षा टिप: सहभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक हमेशा \(1\) होता है।
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