What is the highest-level description of the similarity between the proofs of √2 and √3?√2 और √3 के प्रमाणों में समानता का सबसे उच्च-स्तरीय वर्णन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: In both, the rational assumption gives a common prime factor contradicting a lowest-term fractionदोनों में परिमेय मान्यता से सरलतम भिन्न के विरुद्ध सामान्य अभाज्य गुणनखंड मिलता है
Both arguments use the same proof architecture: assume that the square root is rational, express it as a fraction in lowest terms, square the equation, and use prime divisibility to force a common factor in the numerator and denominator. For √2, the forced prime is 2; for √3, it is 3. In either case, the new common factor contradicts gcd(numerator, denominator) = 1. Thus option A gives the highest-level similarity while still identifying the essential mechanism. The denominator is not assumed to be zero, decimal termination is not the basis of the proof, and equality of numerator and denominator is never required.दोनों प्रमाणों की मूल संरचना समान है। पहले वर्गमूल को परिमेय मानकर सरलतम रूप में एक भिन्न लिखा जाता है, फिर समीकरण का वर्ग किया जाता है और अभाज्य विभाज्यता के नियम से अंश तथा हर में एक सामान्य गुणनखंड निकलता है। √2 के मामले में यह अभाज्य 2 है, जबकि √3 के मामले में 3 है। दोनों स्थितियों में यह निष्कर्ष gcd(अंश, हर) = 1 की शर्त का विरोध करता है। इसलिए A दोनों प्रमाणों की सबसे व्यापक और सही समानता बताता है। हर को शून्य नहीं माना जाता, दशमलव का समाप्त होना प्रमाण का आधार नहीं है और अंश-हर के बराबर होने की कोई आवश्यकता नहीं होती।
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