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If assuming √3 is rational breaks the coprime condition, which conclusion is correct?यदि √3 को परिमेय मानने पर सहभाज्य होने की शर्त टूट जाती है, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √3 is irrational√3 अपरिमेय है
For a contradiction proof, suppose √3 = m/n in lowest terms. Squaring gives m² = 3n², so the prime-factor rule implies that 3 divides m. Substituting m = 3k then shows that 3 also divides n, contradicting that m and n are coprime. Hence the rational assumption is impossible and √3 is irrational, so option B is correct.विरोधाभास प्रमाण में मानें कि √3 = m/n है और m, n सहभाज्य हैं। वर्ग करने पर m² = 3n² मिलता है, इसलिए अभाज्य गुणनखंड के नियम से 3, m को विभाजित करेगा। m = 3k रखने पर 3, n को भी विभाजित करता है, जो सहभाज्यता का विरोधाभास है। इसलिए परिमेय मान्यता असम्भव है और √3 अपरिमेय है; विकल्प B सही है।
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