If (a) is assumed odd in (a^2=2b^2), what contradiction appears?यदि (a^2=2b^2) में (a) विषम माना जाए तो कौन-सा विरोध प्रकट होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2\) is odd, whereas \(2b^2\) is even\(a^2\) विषम है, जबकि \(2b^2\) सम है
If \(a\) is odd, then its square \(a^2\) is also odd. On the other hand, \(2b^2\) is even for every integer value of \(b\), since it has 2 as a factor. Thus, the equation would make the same number both odd and even, which is the contradiction. Option B is not valid because the equation does not prove that \(b^2\) is odd. Exam tip: the square of an odd integer is odd, and the square of an even integer is even.यदि \(a\) विषम है, तो उसका वर्ग \(a^2\) भी विषम होगा। दूसरी ओर, \(2b^2\) में 2 गुणनखंड है, इसलिए \(b\) के किसी भी पूर्णांक मान के लिए \(2b^2\) सम होगा। अतः समीकरण में एक ही संख्या को एक साथ विषम और सम होना पड़ेगा, जो विरोध है। विकल्प B सही नहीं है, क्योंकि इस समीकरण से \(b^2\) का विषम होना सिद्ध नहीं होता। परीक्षा टिप: विषम संख्या का वर्ग विषम और सम संख्या का वर्ग सम ही रहता है।
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