Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर बार (2) से गुणा हो रहा है, इसलिए अगला पद \(40\times2=80\) है। परीक्षा में पहले सामान्य अनुपात पहचानें। / Each term is multiplied by (2), so the next term is \(40\times2=80\). In exams, first identify the common ratio.
दूसरा पद \(4\times2=8\) होगा। परीक्षा में अगले पद के लिए सामान्य अनुपात से गुणा करें। / The second term is \(4\times2=8\). In exams, multiply by the common ratio to get the next term.
अनुक्रम का पहला लिखा हुआ पद (7) है। परीक्षा में पहला पद (a) सीधे पहले पद से लें। / The first written term of the sequence is (7). In exams, take the first term (a) directly from the sequence.
तीसरा पद \(ar^2=3\times4^2=48\) है। परीक्षा में तीसरे पद के लिए अनुपात का वर्ग लगाएँ। / The third term is \(ar^2=3\times4^2=48\). In exams, use the square of the ratio for the third term.
हर बार \(\frac{1}{2}\) से गुणा हो रहा है, इसलिए अगला पद \(8\times\frac{1}{2}=4\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भिन्न अनुपात पहचानें। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{2}\), so the next term is \(8\times\frac{1}{2}=4\). In exams, identify fractional ratios in decreasing sequences.
सामान्य अनुपात (3) है, इसलिए पाँचवाँ पद \(54\times3=162\) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद को अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is (3), so the fifth term is \(54\times3=162\). In exams, multiply the last known term by the ratio.
(36) और (108) का अनुपात (3) है, इसलिए रिक्त पद \(36\div3=12\) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी अनुपात लगाएँ। / The ratio of (36) and (108) is (3), so the missing term is \(36\div3=12\). In exams, apply the ratio backward too.
ये (3) की घातें हैं, इसलिए \(a_n=3^n\) है। परीक्षा में घात रूप को पहले पदों से मिलाएँ। / These are powers of (3), so \(a_n=3^n\). In exams, match the power form with the first terms.
पहला पद (5) और अनुपात (3) है, इसलिए \(a_n=5\cdot3^{n-1}\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) लगाएँ। / The first term is (5) and the ratio is (3), so \(a_n=5\cdot3^{n-1}\). In exams, use \(a_n=ar^{n-1}\).
दूसरा पद \(18\times\frac{1}{3}=6\) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात से सावधानी से गुणा करें। / The second term is \(18\times\frac{1}{3}=6\). In exams, multiply carefully by a fractional ratio.
चौथा पद \(ar^3=6\times2^3=48\) है। परीक्षा में चौथे पद के लिए \(r^3\) लगाएँ। / The fourth term is \(ar^3=6\times2^3=48\). In exams, use \(r^3\) for the fourth term.
सामान्य अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए पाँचवाँ पद \(\frac{25}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{25}{4}\) है। परीक्षा में भिन्नों को सरल करें। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\), so the fifth term is \(\frac{25}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{25}{4}\). In exams, simplify fractions.
पद (1,2,4,8,16) हैं, इसलिए (16) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में छोटे पदों को क्रम से लिखकर जाँचें। / The terms are (1,2,4,8,16), so (16) is the fifth term. In exams, list small terms in order to check.
(n=1,2,3) रखने पर (3,6,12) मिलते हैं। परीक्षा में (n-1) वाले घातांक को ध्यान से लगाएँ। / Putting (n=1,2,3) gives (3,6,12). In exams, apply the exponent (n-1) carefully.
पहला पद (8) और अनुपात (3) है, इसलिए \(a_n=8\cdot3^{n-1}\) है। परीक्षा में पहला पद और अनुपात दोनों मिलाएँ। / The first term is (8) and the ratio is (3), so \(a_n=8\cdot3^{n-1}\). In exams, match both the first term and the ratio.
सामान्य अनुपात (5) है, इसलिए रिक्त पद \(50\times5=250\) है। परीक्षा में समान अनुपात जारी रखें। / The common ratio is (5), so the missing term is \(50\times5=250\). In exams, continue the same ratio.
पाँचवाँ पद (486) और छठा पद (1458) नहीं; दिए चार पदों के बाद पाँचवाँ (486) है। परीक्षा में पद संख्या गिनते समय पहला पद शामिल करें। / The fifth term is (486), not the sixth; the asked term should be counted carefully. In exams, include the first term while counting.
हर बार (5) से गुणा करने पर (2,10,50,250) मिलते हैं। परीक्षा में पहला पद न बदलें। / Multiplying by (5) each time gives (2,10,50,250). In exams, do not change the first term.
पहला पद (27) और अनुपात \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए (a_n=27\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भिन्न अनुपात लगाएँ। / The first term is (27) and the ratio is \(\frac{1}{3}\), so (a_n=27\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}). In exams, use the fractional ratio in a decreasing sequence.
पद (4,8,16,32,64) हैं, इसलिए (64) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में पहला पद भी गिनें। / The terms are (4,8,16,32,64), so (64) is the fifth term. In exams, count the first term too.
सामान्य अनुपात (2) है, इसलिए अगला पद \(72\times2=144\) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद में अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is (2), so the next term is \(72\times2=144\). In exams, multiply the last known term by the ratio.
सामान्य अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए पाँचवाँ पद \(25\times\frac{1}{2}=\frac{25}{2}\) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात ध्यान से लगाएँ। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\), so the fifth term is \(25\times\frac{1}{2}=\frac{25}{2}\). In exams, apply fractional ratios carefully.
सामान्य अनुपात (1) होने पर सभी पद (11) रहेंगे। परीक्षा में (r=1) का मतलब स्थिर गुणोत्तर श्रेणी है। / When the common ratio is (1), all terms remain (11). In exams, (r=1) means a constant geometric progression.
(27) और (81) का अनुपात (3) है, इसलिए रिक्त पद \(27\div3=9\) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी सामान्य अनुपात लगाएँ। / The ratio of (27) and (81) is (3), so the missing term is \(27\div3=9\). In exams, apply the common ratio backward too.
यह \(2^n\) के रूप में है, इसलिए दसवाँ पद \(2^{10}=1024\) है। परीक्षा में घात पहचानकर जल्दी हल करें। / This is of the form \(2^n\), so the tenth term is \(2^{10}=1024\). In exams, identify powers to solve quickly.
पहला पद (20) और अनुपात \(\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में \(ar^{n-1}\) में सही भिन्न अनुपात रखें। / The first term is (20) and the ratio is \(\frac{1}{2}\). In exams, put the correct fractional ratio in \(ar^{n-1}\).
सामान्य अनुपात (3) है, इसलिए पाँचवाँ पद \(405\times3=1215\) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद को अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is (3), so the fifth term is \(405\times3=1215\). In exams, multiply the last known term by the ratio.
पहला पद (4) है और हर बार (3) से गुणा हो रहा है। परीक्षा में पहला पद और अनुपात दोनों मिलाएँ। / The first term is (4), and each term is multiplied by (3). In exams, match both the first term and the ratio.
