Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला पद (4) और अंतर (6) है इसलिए (a_n=4+(n-1)6=6n-2)। वर्णन से नियम बनाते समय पहला पद न भूलें। / The first term is (4) and the difference is (6), so (a_n=4+(n-1)6=6n-2). Do not forget the first term while forming a rule from words.
\(n^2+n+1\) से (3,7,13,21) मिलते हैं। द्विघात विकल्पों को (n=1) से जांचना शुरू करें। / \(n^2+n+1\) gives (3,7,13,21). Start checking quadratic options from (n=1).
\(\frac{n}{n+2}=\frac{5}{7}\) से (7n=5n+10) और (n=5)। भिन्न समीकरण में क्रॉस गुणा करें। / From \(\frac{n}{n+2}=\frac{5}{7}\), (7n=5n+10) and (n=5). Use cross multiplication in fractional equations.
\(a_3=21\) और \(a_4=35\), इसलिए योग (56) है। जोड़ने से पहले दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_3=21\) and \(a_4=35\), so the sum is (56). Find both terms separately before adding.
\(n^2-1\) से (0,3,8,15) मिलते हैं। यदि दूसरा अंतर स्थिर हो तो द्विघात नियम जांचें। / \(n^2-1\) gives (0,3,8,15). If the second difference is constant, check a quadratic rule.
(n=1,2,3,4) रखने पर (3,6,11,20) मिलते हैं। घात और (n) दोनों को साथ जोड़ें। / Putting (n=1,2,3,4) gives (3,6,11,20). Add both the power part and (n) together.
परिमाण \(3,5,7,9,\ldots\) है और चिह्न ऋण से शुरू होकर बदलता है, इसलिए (a_n=(-1)^n(2n+1))। वैकल्पिक चिह्न में पहले पद का चिह्न जरूर जांचें। / The magnitude is \(3,5,7,9,\ldots\) and the signs start negative and alternate, so (a_n=(-1)^n(2n+1)). In alternating signs always check the sign of the first term.
सामान्य पद \(a_n=6n+1\) है इसलिए \(a_{25}=151\)। बड़े पद के लिए भी वही सामान्य नियम लगाएं। / The general term is \(a_n=6n+1\), so \(a_{25}=151\). Use the same general rule even for a large term.
\(a_4-a_1=12\) और तीन अंतर हैं इसलिए (d=4), अतः (a_n=8+(n-1)4=4n+4)। पहले समान अंतर निकालें। / \(a_4-a_1=12\) and there are three gaps, so (d=4), hence (a_n=8+(n-1)4=4n+4). Find the common difference first.
\(n^2+2n=80\) में (n=8) रखने पर (64+16=80) मिलता है। विकल्पों को सीधे जांचना तेज तरीका है। / Putting (n=8) in \(n^2+2n=80\) gives (64+16=80). Directly checking options is a quick method.
