Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(a_{12}-a_5=7d=42\), इसलिए (d=6) और (a_1=26-4(6)=2)। बीच के पदों से पहले (d) निकालें। / \(a_{12}-a_5=7d=42\), so (d=6) and (a_1=26-4(6)=2). From middle terms, first find (d).
\(a_6\) और \(a_{14}\) से \(a_{10}\) समान दूरी पर है, इसलिए \(a_{10}=\frac{120}{2}=60\)। सममित पदों का औसत मध्य पद होता है। / \(a_{10}\) is equidistant from \(a_6\) and \(a_{14}\), so \(a_{10}=\frac{120}{2}=60\). The average of symmetric terms is the middle term.
(72+(n-1)(-8)=0) से (8(n-1)=72) और (n=10)। घटती श्रेणी में भी वही \(a_n\) सूत्र लगता है। / From (72+(n-1)(-8)=0), (8(n-1)=72) and (n=10). The same \(a_n\) formula works in a decreasing progression.
(2(4x+3)=(3x-2)+(6x+1)) से (x=7), इसलिए पद (19,31,43) और अंतर (12) है। पहले (x) निकालें फिर अंतर निकालें। / From (2(4x+3)=(3x-2)+(6x+1)), (x=7), so the terms are (19,31,43) and the difference is (12). First find (x), then find the difference.
पद \(22,17,12,7,2,-3,\ldots\) हैं, इसलिए धनात्मक पद (5) हैं। शून्य और ऋणात्मक पदों को धनात्मक न मानें। / The terms are \(22,17,12,7,2,-3,\ldots\), so there are (5) positive terms. Do not count zero or negative terms as positive.
पहला पद (11) और (d=9) है, इसलिए (a_n=11+(n-1)9=9n+2)। विकल्प को (n=1) रखकर जांच सकते हैं। / The first term is (11) and (d=9), so (a_n=11+(n-1)9=9n+2). You can check an option by putting (n=1).
\(a_{10}\), \(a_4\) और \(a_{16}\) से समान दूरी पर है, इसलिए \(a_{10}=\frac{140}{2}=70\)। सममित पदों का औसत बीच का पद होता है। / \(a_{10}\) is equidistant from \(a_4\) and \(a_{16}\), so \(a_{10}=\frac{140}{2}=70\). The average of symmetric terms is the middle term.
\(1,9,17,25,\ldots\) में (d=8), इसलिए \(a_3=17\) और \(a_9=65\) है। विकल्पों में दोनों शर्तें जांचें। / In \(1,9,17,25,\ldots\), (d=8), so \(a_3=17\) and \(a_9=65\). Check both conditions in the options.
\(a_5=4+4d\) और \(a_9=4+8d\), इसलिए (8+12d=80) और (d=6)। दोनों पदों को \(a_1\) और (d) से लिखें। / \(a_5=4+4d\) and \(a_9=4+8d\), so (8+12d=80) and (d=6). Write both terms using \(a_1\) and (d).
सामान्य पद \(a_n=5n+9\) है और (120) से छोटा सबसे बड़ा पद (119) है। सीमा वाले प्रश्न में नजदीकी पद जांचें। / The general term is \(a_n=5n+9\), and the greatest term below (120) is (119). In boundary questions, check nearby terms.
