Class 9 Mathematics - Number Systems - Square root spiral Medium Quiz

Mathematics Number Systems Square root spiral Medium Class 9 Level 14

Level 14 • 7/50 questions • 45 seconds per question.

Level readiness 7/50 Questions

Time Left 05:15 45 sec/question

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Question 1/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 14

किसी प्राकृतिक संख्या \(n\) के लिए \(\sqrt{n}\) के अपरिमेय होने का सही मानदंड क्या है?

For a natural number \(n\), what is the correct criterion for \(\sqrt{n}\) to be irrational?

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Correct Answer

A. \(n\) पूर्ण वर्ग नहीं है\(n\) is not a perfect square

Explanation

Simple Explanation

प्राकृतिक \(n\) में \(\sqrt{n}\) परिमेय केवल पूर्ण वर्ग के लिए होता है। अतः पूर्ण वर्ग न होने पर यह अपरिमेय है। \(9=3^2\), पर \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / For natural \(n\), \(\sqrt{n}\) is rational only when \(n\) is a perfect square. Thus, a non-square has an irrational root. Since \(9=3^2\) but \(\sqrt{10}\) is irrational, check square status first.

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Question 2/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 14

\((6-\sqrt{10})\) में अपरिमेय भाग कौन-सा है?

What is the irrational part in \((6-\sqrt{10})\)?

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Correct Answer

B. \(-\sqrt{10}\)

Explanation

Simple Explanation

\(6\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है। \(-\sqrt{10}\) अपरिमेय है, क्योंकि 10 पूर्ण वर्ग नहीं है और उसका वर्गमूल अपरिमेय रहता है; ऋण चिह्न लगाने से यह गुण नहीं बदलता। इसलिए अपरिमेय भाग \(-\sqrt{10}\) है। परीक्षा-टिप: योग या अंतर में उस पद को पहचानें जिसमें ऐसे पूर्णांक का वर्गमूल हो जो पूर्ण वर्ग न हो। / \(6\) is rational because it can be expressed as a ratio of two integers. \(-\sqrt{10}\) is irrational because 10 is not a perfect square, and adding a negative sign does not change its irrational nature. Therefore, the irrational part is \(-\sqrt{10}\). Exam tip: In a sum or difference, identify the term containing the square root of an integer that is not a perfect square.

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Question 3/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 14

यदि (n) धनात्मक पूर्ण संख्या है और (n) पूर्ण वर्ग है तो \(\sqrt{n}\) कैसी संख्या होगी?

If (n) is a positive integer and (n) is a perfect square, what type of number will \(\sqrt{n}\) be?

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Correct Answer

B. परिमेयRational

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है इसलिए परिमेय होता है। पहले यह देखें कि संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / The square root of a perfect square is an integer, so it is rational. First check whether the number is a perfect square.

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Question 4/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 14

\(\left(\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{7}}\right)\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\left(\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{7}}\right)\)?

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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

समान प्रकार के वर्गमूलों के भाग के लिए \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) का उपयोग करते हैं। इसलिए \(\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{112}{7}}=\sqrt{16}=4\)। अतः सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A का 8 होना गलत है, क्योंकि \(\sqrt{16}=4\), 8 नहीं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूलों को सरल करने से पहले अंदर की संख्याओं का भागफल निकालें। / For dividing square roots, use \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\). Thus, \(\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{112}{7}}=\sqrt{16}=4\). Therefore, option B is correct. Option A, 8, is incorrect because \(\sqrt{16}=4\), not 8. Exam tip: When dividing square roots, first simplify the quotient inside the radical.

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Question 5/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 14

\((\sqrt{54}\div\sqrt{6})\) का मान क्या है?

What is the value of \((\sqrt{54}\div\sqrt{6})\)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

मूलों के भाग के नियम के अनुसार, \(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{54}{6}}=\sqrt{9}=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। विकल्प A में केवल 1 आता है, जबकि विकल्प C और D भागफल के बजाय अन्य संख्याएँ हैं। परीक्षा-टिप: समान घात वाले वर्गमूलों को भाग देते समय उनके अंदर की संख्याओं का भागफल लिया जा सकता है। / Using the division rule for square roots, \(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{54}{6}}=\sqrt{9}=3\). Therefore, the correct answer is 3. Option A gives only 1, while options C and D are other numbers rather than the evaluated quotient. Exam tip: For square roots with the same index, divide the radicands first and then simplify the root.

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Question 6/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 14

यदि एक वर्ग का क्षेत्रफल (50) वर्ग इकाई है तो उसकी भुजा का सरल रूप क्या होगा?

If the area of a square is (50) square units, what will be the simplified form of its side?

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Correct Answer

C. \(5\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)² होता है, इसलिए भुजा = \(\sqrt{50}\)। अब \(50=25\times2\), अतः \(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। ध्यान रखें कि \(\sqrt{50}\) को सरल करते समय पूर्ण वर्ग 25 को वर्गमूल के बाहर निकाला जाता है; \(2\sqrt{5}\) का वर्ग 20 होता है, 50 नहीं। / The area of a square is \((\text{side})^2\), so its side is \(\sqrt{50}\). Since \(50=25\times2\), we get \(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\). Therefore, option C is correct. Exam tip: take the greatest perfect-square factor outside the square root; \(2\sqrt{5}\) is incorrect because its square is 20, not 50.

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Question 7/7 Medium Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 14

यदि किसी वर्ग की भुजा \(2\sqrt{7}\) इकाई है तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

If the side of a square is \(2\sqrt{7}\) units, what will be its area?

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Correct Answer

C. (28) वर्ग इकाई(28) square units

Explanation

Simple Explanation

क्षेत्रफल (\(2\sqrt{7}\)²=28) वर्ग इकाई है। अपरिमेय भुजा का क्षेत्रफल परिमेय हो सकता है। / The area is (\(2\sqrt{7}\)²=28) square units. A square with irrational side can have rational area.

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किसी प्राकृतिक संख्या \(n\) के लिए \(\sqrt{n}\) के अपरिमेय होने का सही मानदंड क्या है?

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\((6-\sqrt{10})\) में अपरिमेय भाग कौन-सा है?

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\(\left(\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{7}}\right)\) का सरल मान क्या है?

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\((\sqrt{54}\div\sqrt{6})\) का मान क्या है?

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