\(x^2-1\) का गुणनखंडन \((x-1)(x+1)\) है। चूँकि \(x\neq-1\), इसलिए \(\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1\)। अतः दिया गया व्यंजक \(x^2+(x-1)=x^2+x-1\) होगा। विकल्प \(x^2+x+1\) में स्थिर पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: हर में उपस्थित गुणनखंड को काटने से पहले अंश का गुणनखंडन करें और प्रतिबंधित मान याद रखें। / Factorising gives \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Since \(x\neq-1\), \(\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1\). Hence the expression is \(x^2+(x-1)=x^2+x-1\). The close distractor \(x^2+x+1\) has the wrong sign for the constant term. Exam tip: factorise before cancelling and retain values that make the original denominator zero.
\(x^2-4\) को अंतर के वर्गों के सूत्र से \((x-2)(x+2)\) लिखा जाता है। चूँकि \(x\neq2\) है, इसलिए \(x-2\) को काटने पर \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\) मिलता है। अतः दिया गया व्यंजक \(x^3+(x+2)=x^3+x+2\) है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में स्थिर पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: गुणनखंड काटने के बाद भी हर से मिली शर्त \(x\neq2\) अवश्य याद रखें। / Using the difference-of-squares identity, \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Since \(x\neq2\), the factor \(x-2\) can be cancelled, giving \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\). Therefore, the expression is \(x^3+(x+2)=x^3+x+2\), so option A is correct. Option B has an incorrect sign on the constant term. Exam tip: even after cancellation, retain the original restriction \(x\neq2\).
