Which polynomial is obtained by simplifying \(x^3+\frac{x^2-4}{x-2}\) for \(x\neq2\)?व्यंजक \(x^3+\frac{x^2-4}{x-2}\) को \(x\neq2\) पर सरल करने से कौन सा बहुपद मिलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^3+x+2\)\(x^3+x+2\)
Using the difference-of-squares identity, \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Since \(x\neq2\), the factor \(x-2\) can be cancelled, giving \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\). Therefore, the expression is \(x^3+(x+2)=x^3+x+2\), so option A is correct. Option B has an incorrect sign on the constant term. Exam tip: even after cancellation, retain the original restriction \(x\neq2\).\(x^2-4\) को अंतर के वर्गों के सूत्र से \((x-2)(x+2)\) लिखा जाता है। चूँकि \(x\neq2\) है, इसलिए \(x-2\) को काटने पर \(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\) मिलता है। अतः दिया गया व्यंजक \(x^3+(x+2)=x^3+x+2\) है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में स्थिर पद का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: गुणनखंड काटने के बाद भी हर से मिली शर्त \(x\neq2\) अवश्य याद रखें।
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