Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)), जहाँ \(a-b=2\sqrt{5}\) और (a+b=6) है। इसलिए मान \(12\sqrt{5}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), where \(a-b=2\sqrt{5}\) and (a+b=6). So the value is \(12\sqrt{5}\).
\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\) होता है। इसलिए \(x+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-1\) नहीं, बल्कि (\(\sqrt{2}-1\)+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-1) है। / \(\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\). So (x+\sqrt{2}=\(\sqrt{2}-1\)+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-1).
A. चुनाव जीतने पर भी नेता कानून के अधीन रहता है/Even after winning an election the leader remains under law
Explanation
Simple Explanation
कानून का शासन पद या जीत के आधार पर छूट नहीं देता। परीक्षा में जनादेश और कानून की सीमा अलग रखें। / Rule of law does not give exemption based on office or victory. Exam tip: separate mandate from limits of law.
हर के संयुग्मी \(2+\sqrt{3}\) से गुणा करने पर हर (1) और अंश (\(2+\sqrt{3}\)2) बनता है। इसलिए उत्तर \(7+4\sqrt{3}\) है। / Multiplying by the conjugate \(2+\sqrt{3}\) makes the denominator (1) and numerator (\(2+\sqrt{3}\)2). So the answer is \(7+4\sqrt{3}\).
पहला पद \(\sqrt{2}-1\) और दूसरा \(\sqrt{2}+1\) बनता है। योग \(2\sqrt{2}\) है। / The first term becomes \(\sqrt{2}-1\) and the second becomes \(\sqrt{2}+1\). Their sum is \(2\sqrt{2}\).
B. अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता और न्यायपूर्ण प्रक्रिया कमजोर होगी/Freedom of expression and fair process will weaken
Explanation
Simple Explanation
शांतिपूर्ण आलोचना लोकतांत्रिक अभिव्यक्ति का हिस्सा हो सकती है। परीक्षा में आलोचना और अपराध में अंतर पहचानें। / Peaceful criticism can be part of democratic expression. Exam tip: distinguish criticism from crime.
\(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\) है। वर्ग करते समय मध्य पद को सही सरल करें। / \(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\). Simplify the middle term correctly while squaring.
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)), जहाँ \(a-b=2\sqrt{3}\) और (a+b=10) है। इसलिए मान \(20\sqrt{3}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), where \(a-b=2\sqrt{3}\) and (a+b=10). So the value is \(20\sqrt{3}\).
C. मनमानी और अधिकारों का उल्लंघन/Arbitrariness and violation of rights
Explanation
Simple Explanation
अस्पष्ट कानून मनमाने प्रयोग की संभावना बढ़ाता है। परीक्षा में स्पष्ट और समान नियमों का महत्व याद रखें। / Vague law increases the chance of arbitrary use. Exam tip: remember the importance of clear and equal rules.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) है। इसलिए परिणाम \(\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\). Therefore the result is \(\sqrt{5}\).
D. बहुमत पर अधिकारों और कानून की सीमा/Limit of rights and law on majority
Explanation
Simple Explanation
बहुमत भी मूल अधिकारों से ऊपर नहीं होता। परीक्षा में बहुमत की शक्ति और अधिकारों का संतुलन याद रखें। / Majority is not above basic rights. Exam tip: remember the balance between majority power and rights.
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(6\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). Therefore the result is \(6\sqrt{3}\).
कानून का समान प्रयोग रिश्ते और पद से प्रभावित नहीं होना चाहिए। परीक्षा में पक्षपातपूर्ण पुलिस कार्रवाई को गलत मानें। / Equal application of law should not depend on relation or office. Exam tip: treat biased police action as wrong.
संयुग्मी \(\sqrt{5}-2\) से गुणा करने पर हर (5-4=1) होता है। इसलिए \(p=\sqrt{5}-2\) है। / Multiplying by the conjugate \(\sqrt{5}-2\) makes the denominator (5-4=1). So \(p=\sqrt{5}-2\).
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए अंश \(11\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) से भाग देने पर (11) मिलता है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the numerator is \(11\sqrt{2}\). Dividing by \(\sqrt{2}\) gives (11).
बचाव का अवसर न्यायपूर्ण प्रक्रिया का मूल भाग है। परीक्षा में आरोपी के अधिकारों को भी अधिकार सम्मान में शामिल करें। / Chance of defence is a core part of fair process. Exam tip: include rights of accused under respect for rights.
B. यह वास्तविक संख्या है और इसका वर्ग \(3+\sqrt{5}\) है/It is real and its square is \(3+\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
किसी धनात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक होता है और उसका वर्ग वही संख्या देता है। यहाँ \(3+\sqrt{5}\) धनात्मक है। / The square root of a positive number is real and its square gives the same number. Here \(3+\sqrt{5}\) is positive.
न्यायालय के वैध आदेशों का सम्मान कानून के शासन के लिए जरूरी है। परीक्षा में न्यायिक आदेश और जवाबदेही को जोड़ें। / Respecting valid court orders is necessary for rule of law. Exam tip: connect judicial orders with accountability.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) है। इसलिए (m-n=0) मिलता है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\). Therefore (m-n=0).
पहले वर्ग में \(2\sqrt{10}\) जुड़ता है और दूसरे में \(2\sqrt{10}\) घटता है। अंतर \(4\sqrt{10}\) है। / The first square adds \(2\sqrt{10}\) and the second subtracts \(2\sqrt{10}\). The difference is \(4\sqrt{10}\).
निजी दुश्मनी पर कार्रवाई कानून के शासन के विरुद्ध है। परीक्षा में वैध कारण और प्रक्रिया दोनों देखें। / Action based on personal enmity is against rule of law. Exam tip: check both valid reason and process.
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (9-5=4) और अंश (\(3+\sqrt{5}\)2=14+6\sqrt{5}) मिलता है। इसलिए उत्तर \(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate gives denominator (9-5=4) and numerator (\(3+\sqrt{5}\)2=14+6\sqrt{5}). So the answer is \(\frac{7+3\sqrt{5}}{2}\).
A. जवाबदेही और कानून का शासन कमजोर होंगे/Accountability and rule of law will weaken
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में सत्ता पर जांच और नियंत्रण जरूरी हैं। परीक्षा में कानून बनाने वाली संस्था की सीमा भी याद रखें। / In democracy checks on power are necessary. Exam tip: remember limits of the law-making body too.
हर का संयुग्मी \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) है और हर (1) बनता है। इसलिए मान (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}) है। / The conjugate of the denominator is \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) and the denominator becomes (1). So the value is (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}).
B. अभिव्यक्ति और सूचना तक पहुंच/Expression and access to information
Explanation
Simple Explanation
बिना वैध कारण संचार रोकना अभिव्यक्ति को कमजोर कर सकता है। परीक्षा में डिजिटल माध्यम को भी अधिकारों से जोड़ें। / Blocking communication without valid reason can weaken expression. Exam tip: connect digital media with rights too.
\(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\) है जो अपरिमेय है। बाकी विकल्पों में मूल हटकर परिमेय मान मिलते हैं। / \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\), which is irrational. In the other options the radicals simplify to rational values.
C. निर्दोष मानने का सिद्धांत और गरिमा/Presumption of innocence and dignity
Explanation
Simple Explanation
दोष सिद्ध होने से पहले किसी को अपराधी मानना न्यायपूर्ण प्रक्रिया के विरुद्ध है। परीक्षा में प्रमाण और प्रक्रिया याद रखें। / Treating someone as guilty before proof is against fair process. Exam tip: remember evidence and procedure.
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। इसलिए \(r=5\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\). Therefore \(r=5\sqrt{5}\).
D. चयनात्मक और पक्षपातपूर्ण कानून प्रयोग/Selective and biased application of law
Explanation
Simple Explanation
चयनात्मक कानून प्रयोग कानून के शासन को कमजोर करता है। परीक्षा में कानून के समान प्रयोग की जांच करें। / Selective application of law weakens rule of law. Exam tip: check equal application of law.
B. इसका वर्ग \(6+\sqrt{11}\) है/Its square is \(6+\sqrt{11}\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(6+\sqrt{11}\) धनात्मक है, इसका वर्गमूल वास्तविक है। वर्ग करने पर अंदर की संख्या \(6+\sqrt{11}\) मिलती है। / Since \(6+\sqrt{11}\) is positive, its square root is real. Squaring it gives the inside number \(6+\sqrt{11}\).
A. कानूनी प्रक्रिया और अधिकारों का उल्लंघन/Violation of legal process and rights
Explanation
Simple Explanation
संपत्ति या स्वतंत्रता पर कार्रवाई के लिए कानूनी आधार और प्रक्रिया चाहिए। परीक्षा में बिना प्रक्रिया कार्रवाई को मनमानी मानें। / Action against property or liberty needs legal basis and process. Exam tip: treat action without process as arbitrary.
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(u=\sqrt{5}\) है। अतः \(u+v=2\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(u=\sqrt{5}\). Hence \(u+v=2\sqrt{5}\).
B. न्यायिक स्वतंत्रता और कानून का शासन/Judicial independence and rule of law
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र न्यायालय अधिकारों और कानून की रक्षा के लिए जरूरी हैं। परीक्षा में अदालत की स्वतंत्रता को लोकतंत्र से जोड़ें। / Independent courts are necessary to protect rights and law. Exam tip: connect court independence with democracy.
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (6-1=5) बनता है। इसलिए रूप (\frac{5\(\sqrt{6}+1\)}{5}), यानी \(\sqrt{6}+1\), है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (6-1=5). So the form is (\frac{5\(\sqrt{6}+1\)}{5}), that is \(\sqrt{6}+1\).
C. अधिकार और कानून बहुमत की मनमानी से कमजोर होते हैं/Rights and law are weakened by majority arbitrariness
Explanation
Simple Explanation
बहुमत की इच्छा भी अधिकारों और कानून से सीमित होती है। परीक्षा में बहुमत को असीम न मानें। / Majority will is also limited by rights and law. Exam tip: do not treat majority as unlimited.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए योग \(5\sqrt{3}\) है। इसका वर्ग (75) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Its square is (75).
D. समान अधिकार और निष्पक्ष कानून प्रयोग/Equal rights and fair application of law
Explanation
Simple Explanation
अधिकारों का पक्षपातपूर्ण प्रयोग लोकतंत्र के विरुद्ध है। परीक्षा में समान अधिकार और समान कानून साथ देखें। / Biased use of rights is against democracy. Exam tip: see equal rights and equal law together.
अपरिमेय दशमलव असांत और अनावर्ती होता है। चौथे विकल्प में कोई निश्चित दोहराव नहीं है। / An irrational decimal is non-terminating and non-repeating. The fourth option has no fixed repetition.
A. लोकतांत्रिक असहमति और अभिव्यक्ति कमजोर होगी/Democratic dissent and expression will weaken
Explanation
Simple Explanation
हर असहमति अपराध नहीं होती। परीक्षा में उचित सीमा और मनमानी रोक का अंतर समझें। / Not every dissent is a crime. Exam tip: understand the difference between reasonable limit and arbitrary ban.
(ab=7-3=4) और \(a+b=2\sqrt{7}\) है। संयुग्मी में गुणन और योग अलग-अलग देखें। / (ab=7-3=4) and \(a+b=2\sqrt{7}\). In conjugates check product and sum separately.
बचाव के लिए प्रमाण की जानकारी जरूरी है। परीक्षा में सुनवाई और प्रमाण दोनों को न्यायपूर्ण प्रक्रिया में रखें। / Knowledge of evidence is necessary for defence. Exam tip: include hearing and evidence in fair process.
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए कोष्ठक \(2\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) से गुणा करने पर (4) मिलता है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), so the bracket is \(2\sqrt{2}\). Multiplying by \(\sqrt{2}\) gives (4).
अधिकारी भी कानून के अधीन होते हैं। परीक्षा में पद आधारित छूट को कानून के शासन के विरुद्ध समझें। / Officials are also under law. Exam tip: understand office-based exemption as against rule of law.
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (7-5=2) बनता है। इसलिए (\frac{2\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\)}{2}=\sqrt{7}-\sqrt{5}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (7-5=2). So (\frac{2\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\)}{2}=\sqrt{7}-\sqrt{5}).
D. अधिकारों की रक्षा का मुख्य रास्ता कमजोर होगा/Main path of rights protection will weaken
Explanation
Simple Explanation
अदालत तक पहुंच अधिकारों की रक्षा का महत्वपूर्ण साधन है। परीक्षा में न्याय तक पहुंच को अधिकारों से जोड़ें। / Access to court is an important tool for protecting rights. Exam tip: connect access to justice with rights.
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), इसलिए \(2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=0\) है। पहले मूल को सरल करना जरूरी है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), so \(2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=0\). Simplifying the radical first is necessary.
A. प्रेस की स्वतंत्रता और जवाबदेही/Freedom of press and accountability
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्र प्रेस सत्ता को जवाबदेह रखने में मदद करती है। परीक्षा में प्रेस स्वतंत्रता को अधिकार और निगरानी से जोड़ें। / Free press helps keep power accountable. Exam tip: connect press freedom with rights and scrutiny.
एक ही वर्गमूल का अपने आप से गुणन अंदर की संख्या देता है। इसलिए मान \(3+\sqrt{2}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(3+\sqrt{2}\).
