Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(625\times16=10000\), इसलिए \( \frac{43}{625}=\frac{688}{10000}=0.0688 \) है। हर को (10) की घात बनाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / \(625\times16=10000\), so \( \frac{43}{625}=\frac{688}{10000}=0.0688 \). Making the denominator a power of (10) is the safest method.
A. मतदान अधिकार तो है पर वोट मूल्य समान नहीं है/Franchise exists but vote value is not equal
Explanation
Simple Explanation
वोट मिलना पर्याप्त नहीं है जब वोट का मूल्य असमान हो। परीक्षा में मताधिकार और वोट मूल्य को अलग जांचें। / Having a vote is not enough when vote value is unequal. Exam tip: check franchise and vote value separately.
\(0.003125=\frac{3125}{1000000}=\frac{1}{320}\) है। दशमलव स्थान गिनकर हर लिखें और फिर सरल करें। / \(0.003125=\frac{3125}{1000000}=\frac{1}{320}\). Count decimal places to write the denominator and then simplify.
B. संपत्ति आधारित विशेष मताधिकार राजनीतिक समानता तोड़ता है/Property-based special franchise breaks political equality
Explanation
Simple Explanation
संपत्ति के आधार पर अतिरिक्त वोट देना समान वोट मूल्य के विरुद्ध है। परीक्षा में धन और वोट मूल्य को अलग रखें। / Giving extra vote on property basis is against equal vote value. Exam tip: keep wealth and vote value separate.
हर में (7) है, जो (2) और (5) के अलावा गुणनखंड है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The denominator has (7), a factor other than (2) and (5). So the rational number will have a non-terminating recurring decimal.
मतदान अधिकार होने पर भी आधी गिनती राजनीतिक समानता को तोड़ती है। परीक्षा में वोट का अधिकार और वोट का मूल्य दोनों देखें। / Even with voting right, half counting breaks political equality. Exam tip: see both right to vote and value of vote.
\( \frac{91}{140}=\frac{13}{20} \) और \(20=2^2\times5\) है। इसलिए दशमलव प्रसार सांत होगा। / \( \frac{91}{140}=\frac{13}{20} \) and \(20=2^2\times5\). Therefore, the decimal expansion will be terminating.
D. वोट मूल्य और प्रतिनिधित्व की समानता/Equality of vote value and representation
Explanation
Simple Explanation
बहुत असमान प्रतिनिधित्व वोट के प्रभाव को असमान बना सकता है। परीक्षा में जनसंख्या और प्रतिनिधित्व के संतुलन को देखें। / Highly unequal representation can make vote effect unequal. Exam tip: check balance between population and representation.
पहले (12) के बाद (03) का समूह दोहरता है। बार केवल दोहराने वाले भाग पर लगाएं। / After the first (12), the block (03) repeats. Put the bar only over the repeating part.
A. हर वोट का राजनीतिक प्रभाव समान होना चाहिए/Political effect of every vote should be equal
Explanation
Simple Explanation
मूल्य केवल गिनती नहीं बल्कि राजनीतिक प्रभाव की बराबरी भी बताता है। परीक्षा में वोट की संख्या और प्रभाव दोनों याद रखें। / Value means not only counting but also equality of political effect. Exam tip: remember both number and effect of vote.
बार केवल (18) पर है, इसलिए (3) के बाद (18) बार-बार आएगा। बार संकेतन में बार वाले भाग को लगातार दोहराते हैं। / The bar is only over (18), so after (3), (18) repeats. In bar notation, the barred part repeats continuously.
B. समान राजनीतिक नागरिकता/Equal political citizenship
Explanation
Simple Explanation
जाति आधारित बहिष्कार समान राजनीतिक नागरिकता के विरुद्ध है। परीक्षा में भेदभाव रहित मताधिकार याद रखें। / Caste-based exclusion is against equal political citizenship. Exam tip: remember non-discriminatory franchise.
\(17\div22=0.772727\ldots\) है और (27) दोहरता है। लंबी भाग विधि में दोहराने वाले शेष को देखें। / \(17\div22=0.772727\ldots\) and (27) repeats. In long division, watch the repeating remainder.
C. व्यक्ति आधारित मताधिकार कमजोर होगा/Person-based franchise will weaken
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में वोट परिवार नहीं बल्कि प्रत्येक पात्र व्यक्ति की इकाई पर आधारित है। परीक्षा में व्यक्ति को मतदान की मूल इकाई मानें। / In democracy vote is based on each eligible person, not the family. Exam tip: treat the individual as the basic unit of voting.
\( \frac{5}{12}=0.41666\ldots \), जो (0.417) से छोटा है। तुलना के लिए सभी को दशमलव रूप में सोचें। / \( \frac{5}{12}=0.41666\ldots \), which is less than (0.417). Think of all numbers in decimal form for comparison.
B. यह राजनीतिक समानता को शिक्षा के आधार पर तोड़ता है/It breaks political equality on education basis
Explanation
Simple Explanation
शिक्षा नागरिक के वोट का राजनीतिक मूल्य नहीं बदलनी चाहिए। परीक्षा में योग्यता और राजनीतिक बराबरी को अलग समझें। / Education should not change the political value of a citizen's vote. Exam tip: distinguish qualification from political equality.
दसवें और सौवें स्थान समान हैं, इसलिए हजारवें स्थान पर (a>6) होना चाहिए। अतः सबसे छोटा मान (7) है। / The tenths and hundredths digits are equal, so the thousandths digit must satisfy (a>6). Hence the smallest value is (7).
C. पेशा आधारित असमान वोट मूल्य बनता है/Profession-based unequal vote value is created
Explanation
Simple Explanation
किसी पेशे के आधार पर वोट का अतिरिक्त मूल्य समानता को तोड़ता है। परीक्षा में पेशा आधारित विशेषाधिकार को गलत मानें। / Extra vote value based on profession breaks equality. Exam tip: treat profession-based privilege as wrong.
इसमें शून्यों की संख्या बदलती रहती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती भाग नहीं है। ऐसा दशमलव असांत अनावर्ती होता है। / The number of zeros keeps changing, so there is no fixed recurring part. Such a decimal is non-terminating non-recurring.
A. बाकी मतदाताओं के वोट का सापेक्ष मूल्य घटता है/Relative value of other voters' votes decreases
Explanation
Simple Explanation
दोहरी गिनती अन्य वोटों के प्रभाव को कम करती है। परीक्षा में एक वोट की एक गिनती याद रखें। / Double counting reduces the effect of other votes. Exam tip: remember one vote should have one count.
\(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\) है। पांच दशमलव स्थान होने पर हर (100000) लें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\). For five decimal places, take denominator (100000).
B. समान मताधिकार और वास्तविक भागीदारी कमजोर है/Equal franchise and actual participation are weak
Explanation
Simple Explanation
समान मूल्य तभी अर्थपूर्ण है जब पात्र नागरिक वोट दे सकें। परीक्षा में वोट मूल्य के साथ मतदान पहुंच भी देखें। / Equal value is meaningful only when eligible citizens can vote. Exam tip: check voting access along with vote value.
\(64\times15625=1000000\), इसलिए \( \frac{7}{64}=0.109375 \) है। (2) की घात वाले हर को (10) की घात में बदला जा सकता है। / \(64\times15625=1000000\), so \( \frac{7}{64}=0.109375 \). A denominator that is a power of (2) can be converted to a power of (10).
C. किसी विशेष वर्ग की अतिरिक्त राजनीतिक शक्ति/Extra political power of a special class
Explanation
Simple Explanation
यह सिद्धांत किसी वर्ग को अधिक वोट मूल्य देकर विशेष शक्ति देने से रोकता है। परीक्षा में राजनीतिक विशेषाधिकार पहचानें। / This principle prevents giving extra political power to any class through higher vote value. Exam tip: identify political privilege.
C. सांत क्योंकि सरल रूप \( \frac{2}{5} \) है/Terminating because the simplest form is \( \frac{2}{5} \)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{18}{45}=\frac{2}{5} \) और (5) केवल (5) का गुणनखंड है। पहले भिन्न को सरल रूप में बदलना जरूरी है। / \( \frac{18}{45}=\frac{2}{5} \), and (5) has only factor (5). It is necessary to simplify the fraction first.
D. राजनीतिक मूल्य को आर्थिक योगदान से जोड़ना गलत है/Linking political value with economic contribution is wrong
Explanation
Simple Explanation
नागरिक का वोट समान राजनीतिक दर्जे पर आधारित होता है न कि कर राशि पर। परीक्षा में आर्थिक योगदान और वोट मूल्य अलग रखें। / A citizen's vote is based on equal political status, not tax amount. Exam tip: keep economic contribution and vote value separate.
पहला (5) दसवें और अंतिम (5) दस हजारवें स्थान पर है। शून्य वाले स्थानों का मान अलग से लिखना आवश्यक नहीं होता। / The first (5) is in tenths and the last (5) is in ten-thousandths. Zero-value places need not be written separately.
A. स्थान आधारित असमान राजनीतिक प्रभाव/Location-based unequal political effect
Explanation
Simple Explanation
स्थान के आधार पर वोट का प्रभाव बदलना समान वोट मूल्य को कमजोर कर सकता है। परीक्षा में वोट प्रभाव को भी देखें। / Changing vote effect by location can weaken equal vote value. Exam tip: check vote effect too.
दोनों को (10000) से गुणा करने पर \(1250\div5=250\) मिलता है। दशमलव भाग में समान गुणा करने से भागफल नहीं बदलता। / Multiplying both by (10000) gives \(1250\div5=250\). Multiplying both parts of a division by the same number does not change the quotient.
B. सभी वयस्क वोट दें लेकिन अधिकारियों के वोट दो गुना गिने जाएं/All adults vote but officers' votes are counted double
Explanation
Simple Explanation
सभी को वोट मिलना अलग बात है और वोट का समान मूल्य अलग बात है। परीक्षा में दोनों को अलग पहचानें। / Everyone having a vote is different from every vote having equal value. Exam tip: identify both separately.
(3.075=3.0750), इसलिए (3.0750-0.6085=2.4665) है। घटाते समय दशमलव स्थान समान करें। / (3.075=3.0750), so (3.0750-0.6085=2.4665). Make decimal places equal while subtracting.
A. आयु आधारित पात्रता ठीक हो सकती है पर जाति आधारित वोट मूल्य असमान है/Age-based eligibility may be valid but caste-based vote value is unequal
Explanation
Simple Explanation
सामान्य आयु पात्रता अलग है लेकिन जाति से वोट मूल्य बदलना गलत है। परीक्षा में पात्रता और भेदभाव का अंतर करें। / General age eligibility is different, but changing vote value by caste is wrong. Exam tip: distinguish eligibility from discrimination.
समान दशमलव स्थान लिखने पर (0.037500+0.006250+0.000875=0.044625) मिलता है। जोड़ते समय दशमलव बिंदु सीध में रखें। / Writing equal decimal places gives (0.037500+0.006250+0.000875=0.044625). Align decimal points while adding.
C. भेदभाव रहित राजनीतिक समानता/Non-discriminatory political equality
Explanation
Simple Explanation
विभिन्न सामाजिक समूहों के वोट का समान मूल्य राजनीतिक बराबरी को मजबूत करता है। परीक्षा में सामाजिक अंतर के बावजूद वोट समानता याद रखें। / Equal value of votes across social groups strengthens political equality. Exam tip: remember vote equality despite social differences.
\(0.999\ldots=1\) एक मानक आवर्ती दशमलव परिणाम है। परीक्षा में \(0.\overline{9}\) को (1) के बराबर मानें। / \(0.999\ldots=1\) is a standard recurring decimal result. In exams, treat \(0.\overline{9}\) as equal to (1).
D. समान वोट प्रभाव और प्रतिनिधित्व न्याय/Equal vote effect and representational fairness
Explanation
Simple Explanation
सीमाएं बहुत असमान हों तो वोट प्रभाव असमान हो सकता है। परीक्षा में प्रतिनिधित्व की संरचना पर ध्यान दें। / If boundaries are very unequal, vote effect can become unequal. Exam tip: pay attention to structure of representation.
\( \frac{11}{20}=0.55 \) और \( \frac{5}{9}=0.555\ldots \), इसलिए (0.554) इनके बीच है। सीमाओं को दशमलव में बदलें। / \( \frac{11}{20}=0.55 \) and \( \frac{5}{9}=0.555\ldots \), so (0.554) lies between them. Convert the boundaries into decimals.
A. कागजी मताधिकार और वास्तविक भागीदारी में अंतर/Gap between formal franchise and actual participation
Explanation
Simple Explanation
कागज पर अधिकार उपयोगी तभी है जब उसे प्रयोग किया जा सके। परीक्षा में अधिकार और वास्तविक पहुंच दोनों जांचें। / A right on paper matters only when it can be used. Exam tip: check both right and real access.
हजारवें स्थान पर (b<4) होना चाहिए। इसलिए (b=0,1,2,3) यानी (4) मान संभव हैं। / At the thousandths place, (b<4) is needed. So (b=0,1,2,3), giving (4) possible values.
C. राजकीय पद वालों के वोट पांच गुना गिने जाएं/Votes of public office holders are counted five times
Explanation
Simple Explanation
पद के आधार पर पांच गुना वोट मूल्य स्पष्ट असमानता है। परीक्षा में विशेष वोट वजन को तुरंत गलत पहचानें। / Five times vote value by office is clear inequality. Exam tip: quickly identify special vote weight as wrong.
\(48=2^4\times3\) में (3) है और भिन्न सरल रूप में है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(48=2^4\times3\) has (3), and the fraction is in simplest form. Therefore, the decimal will be non-terminating recurring.
B. प्रतिनिधित्व में वोट प्रभाव की असमानता/Inequality of vote effect in representation
Explanation
Simple Explanation
बहुत असमान मतदाता संख्या प्रतिनिधि चुनने में वोट का प्रभाव बदल सकती है। परीक्षा में प्रति प्रतिनिधि मतदाता संतुलन देखें। / Very unequal voter numbers can change vote effect in choosing representatives. Exam tip: check voters per representative balance.
\(0.\overline{27}\) असांत आवर्ती है, इसलिए परिमेय है लेकिन सांत नहीं है। आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं। / \(0.\overline{27}\) is non-terminating recurring, so it is rational but not terminating. Recurring decimals are always rational.
A. धर्म आधारित राजनीतिक असमानता/Religion-based political inequality
Explanation
Simple Explanation
धर्म के आधार पर वोट मूल्य घटाना समान नागरिकता के खिलाफ है। परीक्षा में धर्म आधारित वोट असमानता पहचानें। / Reducing vote value on religious basis is against equal citizenship. Exam tip: identify religion-based vote inequality.
यह असांत है और इसमें निश्चित दोहराव नहीं है। ऐसा दशमलव अपरिमेय संख्या का रूप हो सकता है। / It is non-terminating and has no fixed repetition. Such a decimal can be the form of an irrational number.
B. जन्म आधारित विशेषाधिकार के विरुद्ध राजनीतिक समानता/Political equality against birth-based privilege
Explanation
Simple Explanation
जन्म के आधार पर अधिक वोट मूल्य लोकतंत्र की राजनीतिक समानता को तोड़ता है। परीक्षा में जन्माधिकार और समानता का विरोध समझें। / Higher vote value by birth breaks democratic political equality. Exam tip: understand the opposition between birth privilege and equality.
\(x=0.875\div1000=0.000875\) है। (1000) से भाग देने पर दशमलव बिंदु तीन स्थान बाईं ओर जाता है। / \(x=0.875\div1000=0.000875\). On dividing by (1000), the decimal point moves three places to the left.
C. पात्रता समान हो सकती है लेकिन एक मूल्य टूटता है/Eligibility may be equal but one value breaks
Explanation
Simple Explanation
समान पात्रता के साथ समान वोट वजन भी जरूरी है। परीक्षा में पात्रता और वोट वजन को अलग जांचें। / Equal eligibility also needs equal vote weight. Exam tip: check eligibility and vote weight separately.
(3) दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर है। इसलिए उसका स्थानीय मान \( \frac{3}{100} \) है। / (3) is in the second place after the decimal point. So its place value is \( \frac{3}{100} \).
B. बहुमत समान मूल्य वाले वोटों की अधिक संख्या से बने/Majority is formed by larger number of equal-value votes
Explanation
Simple Explanation
बहुमत तभी लोकतांत्रिक है जब वोटों का मूल्य बराबर हो। परीक्षा में बहुमत और समान वोट को साथ जोड़ें। / Majority is democratic only when votes have equal value. Exam tip: connect majority with equal votes.
